N 4 за 2025 год
Расчеты на прочность
Strength calculation
УДК 624.04: 539.3 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.4.2.12
E.М. ЗВЕРЯЕВ1,2, д.т.н., В.П. ОСИПОВ3 , к.т.н., 1ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко АО НИЦ «Строительство» ,2Российский университет дружбы народов; e-mail: zveriaev@mail.ru, 3Институт прикладной математики имени М. В. Келдыша РАН
Уточненное асимптотическое решение задачи изгиба полосы–балки...2
Предлагается метод построения решения задачи о нахождении напряженно-деформированного состояния длинной упругой полосы–балки. Исходные безразмерные дифференциальные уравнения первого порядка плоской задачи теории упругости в соответствии с идеей метода простых итераций Пикара заменены на интегральные уравнения относительно поперечной координаты. Система уравнений приводится к виду, позволяющему вычислять последовательно все неизвестные задачи. В результате все искомые неизвестные задачи представляются в виде разложений в асимптотические ряды по малому параметру тонкостенности и степенные ряды по безразмерной поперечной координате. Выполнение граничных условий на длинных сторонах полосы–балки приводит решение задачи к модели, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, совпадающими с известными классическими изгиба и растяжения-сжатия стержня, сингулярными уравнениями краевого эффекта и сингулярными уравнениями реакций в закреплениях концов. После решения элементарных задач изгиба, растяжения-сжатия и выполнения всех граничных условий на концах, результаты решения задач позволяют записать решения для всех искомых неизвестных исходной задачи теории упругости.
Ключевые слова: метод простых итераций, малый параметр, теорема о неподвижной точке, изгиб, растяжение-сжатие, краевой эффект, расщепление оператора на элементарные, уточненная теория.
UDC 624.04: 539.3 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.4.2.12. Refined asymptotic solution of the problem of a strip-beam bending. E.M. Zveryaev1,2, V.P. Osipov3 , 1TSNIISK named after V.A. Koucherenko JSC Research Center of Construction, 2Peoples’ Friendship University of Russia, 3Keldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of Sciences; e-mail: zveriaev@mail.ru
Abstract. A method for constructing a solution to the problem of finding the stress-strain state of a long elastic strip-beam is proposed. The original dimensionless first-order differential equations of the plane problem of elasticity theory are replaced by integral equations with respect to the transverse coordinate in accordance with the idea of the Picard simple iteration method. The system of equations is reduced to a form that allows one to calculate all unknown problems sequentially. As a result, all unknown problems are represented as expansions in asymptotic series with respect to a small parameter of thinness of the wall and power series with respect to the dimensionless transverse coordinate. Satisfaction of the boundary conditions on the long sides of the strip-beam leads the solution to the problem to a model described by ordinary differential equations that coincide with the well-known classical equations of bending and tension-compression of a rod, singular equations of the edge effect and singular equations of reactions in the end fastenings. After solving elementary problems of bending, tension-compression and fulfilling all boundary conditions at the ends, the results of solving the problems allow us to write down solutions for all unknowns of the original problem of elasticity theory.
Keywords: simple iteration method, small parameter, fixed point theorem, bending, tension-compression, boundary effect, splitting the operator into elementary ones, refined theory
Нелинейные расчеты
Nonlinear calculations
УДК 624.131 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.3.14.24
Е.А. ЛАРИОНОВ1 , д.т.н., А.С. МАРКОВИЧ1,2, д.т.н., Е.А. ГРИНЬКО1, 1Российский университет дружбы народов им. Патриса Лумумбы, 2Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет; e-mail: markovich-as@rudn.ru
К ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА...13
В статье выводится реологическое уравнение механического состояния бетона наложением частичных деформаций, порожденных частичными приращениями неубывающего уровня напряжений в последовательные предыдущие моменты времени. Наложение деформаций ползучести для идеального бетона осуществляется по известному принципу суперпозиции Л. Больцмана [1]: каждое приращение деформации ползучести зависит лишь от величины и длительности соответствующего приращения напряжения. Для стареющего бетона постулируемая этим принципом взаимонезависимость частичных приращений имеет место относительно частичных приращений уровня напряжений, что отражено в предлагаемой модификации принципа наложения Л. Больцмана. Представление деформации суммой начальной упругой деформации и деформацией ползучести с учитывающей эволюцию модуля упругости приведенной мерой ползучести приводит к другому виду предложенного для стареющего бетона уравнения состояния, воспринятому как некорректное в недавних публикациях. Данное обстоятельство вместе с не относящимися к принципу наложения построениями привели этих авторов к заявлению об ошибочности принципа наложения в теории ползучести. Реализованное в данной статье примечание принципа наложения означает значимость этого принципа в теории ползучести. Следует также отметить, что в расчетах железобетонных конструкций методом конечных элементов никакая иная формулировка уравнений ползучести, кроме как в приращениях, не применима. Приводятся замечания с целью прояснения роли принципа наложения в теории железобетона и рассеяния порожденной недавними публикациями «турбулентности» вокруг этого принципа.
Ключевые слова: наложение деформаций, напряжение, взаимонезависимость, суперпозиция, уравнение состояния.
UDC 624.131 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.3.14.24. TOWARDS THE THEORY OF CONCRETE CREEP. E.A. Larionov1 , A.S. Markovich1,2, E.A. Grinko1 , 1Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University), 2National Research Moscow State University of Civil Engineering; e-mail: markovich-as@rudn.ru
Abstract. The article provides a rheological equation of the mechanical state of concrete by applying partial deformations caused by partial increments of a non-decreasing stress level at successive previous time points. The superposition of creep deformations for ideal concrete is carried out according to the well–known principle of L. Boltzmann superposition: each increment of creep deformation depends only on the magnitude and duration of the corresponding stress increment. For aging concrete, the interdependence of partial increments postulated by this principle takes place relative to partial increments in stress levels, which is reflected in the proposed modification of L. Boltzmann’s superposition principle. The representation of deformation as the sum of the initial elastic deformation and creep deformation with the reduced creep measure taking into account the evolution of the elastic modulus leads to another type of equation of state proposed for aging concrete, which was accepted as incorrect in recent publications. This circumstance, together with constructions unrelated to the principle of overlap, led these authors to claim that the principle of overlap was erroneous in the theory of creep. The note of the superposition principle implemented in this article means the significance of this principle in creep theory. It should also be noted that in calculations of reinforced concrete structures by the finite element method, no other formulation of the creep equations, except in increments, is applicable. The remarks are given in order to clarify the role of the superposition principle in the theory of iron tone and scattering caused by recent publications of “turbulence” around this principle.
Keywords: superposition of deformations, stress, mutual independence, superposition, equation of state.
УДК 624.05 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.4.25.27
С.В. БОСАКОВ1,2, д.т.н., профессор, 1Белорусский национальный технический университет, г. Минск, 2Белорусско-российский университет (Могилев, Республика Беларусь); e-mail: sevibo@yahoo.com
НЕЛИНЕЙНЫЙ РАСЧЕТ ОДНОПРОЛЕТНЫХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК..25
В рассматриваемой работе предложен подход, позволяющий рассчитывать статически определимые однопролетные железобетонные балки по второй группе предельных состояний. В основу расчета принята зависимость «момент-кривизна», которая, как показано ранее, является энергетической характеристикой сечения железобетонной балки. Задаются прогибы балки в виде тригонометрических функций, удовлетворяющих всем граничным условиям балки. Определяется нелинейный функционал полной потенциальной энергии балки и действующей на нее внешней нагрузки. Дифференцированием функционала по каждому из неизвестных коэффициентов при базисной функции получается система нелинейных уравнений, решение которой позволяет определить прогибы балки. Приведены два примера для шарнирно опертой балки под действием равномерно распределенной нагрузки и консольной балки под действием сосредоточенной силы. Отмечены особенности численной реализации предлагаемого подхода.
Ключевые слова: железобетонная балка, зависимость «момент-кривизна», метод Ритца, энергия изгиба.
UDC 624.05 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.4.25.27. NONLINEAR CALCULATION OF SINGLE-SPAN STATICALLY DETERMINANT REINFORCED CONCRETE BEAMS. S.V. Bosakov1,2, 1Belarusian National Technical University, 2Belarusian-Russian University; e-mail: sevibo@yahoo.com
Abstract. The paper proposes an approach that allows calculating statically determinate single-span reinforced concrete beams for the second group of limit states. The calculation is based on the moment-curvature relationship, which, as shown earlier, is an energy characteristic of the section of a reinforced concrete beam. Beam deflections are specified in the form of trigonometric functions that satisfy all boundary conditions of the beam. A nonlinear functional of the total potential energy of the beam and the external load acting on it is determined. Differentiation of the functional with respect to each of the unknown coefficients at the basis function yields a system of nonlinear equations, the solution of which allows one to determine the beam deflections. Two examples are given for a hinged beam under a uniformly distributed load and a cantilever beam under a concentrated force. The features of the numerical implementation of the proposed approach are noted.
Keywords: reinforced concrete beam, moment-curvature relationship, Ritz method, bending energy
Расчеты на устойчивость
Stability calculations
УДК 624.075.22 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.4.28.37
А.О. ИЛЬЮШЕНКОВ, АО «Территориальный проектный институт «Хабаровскпромпроект»; e-mail: revivaltree@gmail.com
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА РАСЧЕТНОЙ ДЛИНЫ ДВУТАВРОВОЙ РАМЫ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЖЕСТКОСТИ...28
Настоящая работа демонстрирует возможности по определению коэффициента расчетной длины двутавровой рамы переменной жесткости с помощью метода эквивалентной жесткости. Решение задачи производится в интегральной форме. Полученные аппроксимационные уравнения позволяют вычислить коэффициент переменности рамы. Особенностью данной работы является возможность разрешить проблему устойчивости рамы переменной жесткости в рамках действующего свода правил по стальным конструкциям СП 16.13330.2017 [1]. Для проверки качества аналитических решений выполнен численный анализ пробных рам в программном комплексе ROBOT Structural Analysis.
Ключевые слова: устойчивость, двутавр, переменное сечение, коэффициент, расчетная длина, эквивалентная жесткость.
UDC 624.075.22 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.4.28.37. DETERMINATION OF THE EFFECTIVE LENGTH FACTOR OF A VARIABLE CROSS-SECTION I-BEAM FRAME BY THE METHOD OF EQUIVALENT STIFFNESS. A.O. Ilyushenkov, Khabarovsk Industrial Project Territorial Design Institute JSC; e-mail: revivaltree@gmail.com
Abstract. The present work demonstrates the possibilities of determining the effective length factor of a variable cross-section I-beam frame by using an equivalent stiffness method. The problem is solved in integral form. The obtained approximation equations allow us to calculate the variability factor of the frame. A special feature of this work is the ability to solve the stability problem of a variable cross-section I-beam frame within the framework of the current design codes for steel structures SP 16.13330.2017 [1]. To check the quality of analytical results, a numerical analysis was performed in the ROBOT Structural Analysis software package.
Keywords: stability, I-beam, variable cross-section, factor, effective length, equivalent stiffness.
Динамические расчеты
Dynamic calculations
УДК 624.046 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.4.38.44
Ю.Т. ЧЕРНОВ1 , д.н.н., проф., Д. КБЕЙЛИ2 , к.т.н., М.А. ПАНОВ1, 1НИУ МГСУ, 2ООО «ИнжГеоСервис»; e-mail: jaafarqbaily@mail.ru
МЕТОД И АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ВИБРОИЗОЛИРОВАННОГО ОБОРУДОВАНИЯ...38
При расчете виброизолированного оборудования при различных видах динамического воздействия используются передаточные и импульсные переходные функции линейных «порождающих» систем дифференциальных уравнений. Подобный подход, по сравнению с традиционным методом «нормальных форм», позволяет упростить алгоритм расчета, исключив из него несколько этапов, а также произвести расчет в переходных режимах, в том числе при переходе через резонанс. В статье приведен метод и алгоритм расчета виброизолированного оборудования при произвольных динамических воздействиях, в том числе при действии нагрузки с эксцентриситетом относительно главных осей. Алгоритм расчета основан на применении передаточных и импульсных переходных функций линейных динамических систем, построение которых позволяет исследовать движение систем в аналитической форме. Решение системы уравнений в переходных режимах, в том числе при переходе через резонанс, строится шаговым методом по времени с заданной точностью решения. Получены расчетные зависимости для наиболее распространенных схем виброизоляции, в том числе для машин с вращающимися частями. Также при проектировании фундаментов для оборудования с вращающимися элементами необходимо учитывать результаты расчетов в переходных режимах. Это связано с тем, что расчетные значения вертикальных и горизонтальных перемещений оборудования в рабочих режимах находятся в пределах допустимых норм, в то время как в переходных режимах уровни колебаний превышают эти нормы.
Ключевые слова: импульсная переходная функция, передаточная функция, виброизолированное оборудование, переходные режимы, переход через резонанс, нагрузка с эксцентриситетом.
UDC 624.046 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.4.38.44. METHOD AND ALGORITHMS FOR CALCULATING VIBRATION-ISOLATED EQUIPMENT. Yu.T. Chernov1 , J. Qbaily2 , M.A. Panov1 , 1National Research Moscow State University of Civil Engineering, 2InzhGeoService LLC; e-mail: jaafarqbaily@mail.ru
Abstract. When calculating vibration-isolated equipment under various types of dynamic loading, transfer and impulse transient functions of linear “generating” systems of differential equations are used. This approach, compared to the traditional “normal forms” method, simplifies the calculation algorithm by eliminating several stages and also enables computations in transient regimes, including during resonance passage. The article presents a method and algorithm for calculating vibration-isolated equipment under arbitrary dynamic loads, including those with eccentricity relative to the principal axes. The calculation algorithm is based on the application of transfer and impulse transient functions of linear dynamic systems, the construction of which allows for the analytical study of system motion. The solution to the system of equations in transient regimes, including resonance passage, is obtained using a time-step method with a specified solution accuracy. Computational dependencies were derived for the most common vibration isolation schemes, including machines with rotating components. Additionally, when designing foundations for equipment with rotating elements, it is necessary to account for calculation results in transient regimes. This is because the computed vertical and horizontal displacements of the equipment under operational conditions remain within permissible limits, whereas in transient regimes, vibration levels exceed these norms.
Keywords: impulse response function, transfer function, vibration-isolated equipment, transient conditions, resonance passage, load with eccentricity.
Экспериментальные исследования
Experimental studies
УДК 624.012.45 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.4.45.52
Д.О. СТАХОВ, А.В. ТРОФИМОВ, к.т.н. СПбГАСУ; e-mail: daniil.stahoff@yandex.ru
СРАВНЕНИЕ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ АРМАТУРЫ С БЕТОНОМ ПРИ ИСПЫТАНИИ ОБРАЗЦОВ КОНЦА БАЛКИ И ПРИЗМ, ОПЕРТЫХ ТОРЦОМ...45
Призмы, опертые торцом – основные образцы в отечественных исследованиях сцепления. За рубежом нашли применение более трудоемкие образцы конца балки, которые в результате описанных в статье сравнительных испытаний показали в 2,7 раз меньшую прочность и в той же степени большую жесткость сцепления, а также более хрупкий характер разрушения. Разница результатов и большая приближенность к реальным конструкциям обосновали предпочтительность образцов второго типа.
Ключевые слова: сцепление, эксперимент, анкеровка.
UDC 624.012.45 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.4.45.52. COMPARISON OF THE JOINT WORK OF REINFORCEMENT AND CONCRETE DURING TESTING OF BEAM-END AND PULL-OUT SPECIMENS. D.O. Stakhov, A.V. Trofimov, St. Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering; e-mail: daniil.stahoff@yandex.ru
Abstract. Pull-out specimen are the main samples in domestic studies of bond. More labor-intensive beam-end specimens are used abroad, which, as a result of comparative tests described in the article, showed 2.7 times lower strength and to the same extent greater bond stiffness, as well as a more brittle nature of failure. The difference in results and the great proximity to real samples justified the preference for specimens of the second type.
Keywords: bond concrete and reinforcement, test, anchorage of reinforcement.
УДК 692.232.44 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.4.53.61
М.О. ПАВЛОВА, к.т.н., В.А. ЗАХАРОВ, А.А. МАЛЮТИН, ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко АО «НИЦ «Строительство»; e-mail: 1747302@mail.ru
К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ ПРОЧНОСТИ ЗАКЛАДНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ФАСАДНЫХ ОБЛИЦОВОЧНЫХ ПАНЕЛЕЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМЕНТА И МЕТОДОМ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ...53
Современные фасады зданий и сооружений отличаются разнообразием форм и фактур, одним из применяемых материалов для облицовки зданий является архитектурный бетон. При устройстве облицовки из крупноформатных облицовочных изделий обязательным условием обеспечения безопасности является подтверждение несущей способности конструкции облицовки расчетами и испытаниями. С целью оценки предела прочности узла крепления, представляющего собой закладную деталь в теле крупноформатного облицовочного изделия из тяжелого бетона, выполнен расчет возникающих усилий в узлах крепления с использованием программного комплекса «ЛИРА-САПР» и проведены лабораторные испытания, моделирующие различные виды напряженно-деформируемого состояния узла заделки.
Ключевые слова: фасад здания, фасадная конструкция, облицовочный слой, облицовочное изделие, навесная фасадная панель, архитектурный бетон, закладная деталь, узел крепления.
UDC 692.232.44 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.4.53.61. ON THE ASSESSMENT OF STRENGTH OF EMBEDDED ELEMENTS IN FACADE CLADDING PANELS BASED ON EXPERIMENTAL RESULTS AND NUMERICAL MODELING. M.O. Pavlova, V.A. Zakharov, A.A. Malyutin, TSNIISK named after V.A. Koucherenko JSC Research Center of Construction; e-mail: 1747302@mail.ru
Abstract. Modern facades of buildings and structures are distinguished by a variety of shapes and textures, one of the materials used for cladding buildings is architectural concrete. When installing cladding from large-format cladding products, a prerequisite for ensuring safety is to confirm the bearing capacity of the cladding structure by calculations and tests. In order to assess the ultimate strength of the fastening unit, which is an embedded part in the body of a large-format facing product made of heavy concrete, the forces in the fastening units were calculated using the LIRA-CAD software package and laboratory tests were carried out simulating various types of stress-strain state of the sealing unit.
Keywords: building facade, facade system, cladding layer, facing element, suspended facade panel, architectural concrete, embedded element, attachment point.
В помощь проектировщику
To help the designer
УДК 514.74:539.3’4:624.04’074.4:72 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.4.62.72
С.Н. КРИВОШАПКО, д.т..н. Российский университет дружбы народов; e-mail: sn_krivoshapko@mail.ru
ТОРСОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ТРАПЕЦИЕВИДНОМ ПЛАНЕ С ЗАДАННЫМИ КРИВЫМИ НА ТОРЦАХ И ПРЯМЫМИ ОБРАЗУЮЩИМИ НА БОКОВЫХ СТОРОНАХ ПЛАНА...62
Используется метод получения явных уравнений торсовых поверхностей с двумя заданными направляющими кривыми, который был предложен Г. Монжем в 1805 году и доработан другими геометрами в XX веке на случай расположения плоских направляющих кривых в двух параллельных или пересекающихся плоскостях. Эти методы построения торсовых поверхностей были использованы в судостроении, в сельскохозяйственном машиностроении и в эскизах сооружений авангардной архитектуры. В основном применялись графические методы. В статье получены параметрические уравнения семи торсовых поверхностей с двумя алгебраическими направляющими плоскими кривыми в параллельных плоскостях. Причем на торсы были наложены три условия, а именно: кривые имеют одинаковые стрелы подъёма, поверхность перекрывает трапециевидный план, и крайние прямые образующие поверхности совпадают с боковыми сторонами трапеции. Теория проиллюстрирована на конкретных графических фигурах. Указаны направления возможных дальнейших исследований по теме статьи.
Ключевые слова: торсовая поверхность, трапециевидный план, однопараметрическое семейство плоскостей, методика построения торсовой поверхности, алгебраическая кривая, суперэллипс.
UDC 514.74:539.3’4:624.04’074.4:72 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.4.62.72. TORSE SURFACES ON TRAPEZOIDAL PLAN WITH GIVEN IN ADVANCE CURVES ON THE ENDS AND STRAIGHT GENERATRIXES COINCIDING WITH ITS OTHER SIDES. S.N. Krivoshapko, Peoples’ Friendship University of Russia; e-mail: sn_krivoshapko@mail.ru
Abstract. The method of the derivation of the explicit equations of torse surfaces with two director curves given in advance, which was presented by G. Monge in 1805 and then was modified by other geometricians in the 20th century for plane directrix curves placed in two parallel or intersecting planes, was used in a paper. These methods of construction of torse surfaces were applied in shipbuilding, in agriculture machine-building, and in sketches of shells of modern architecture. In the main, graphical methods have been used. In a paper, the parametrical equations of six torse surfaces with two algebraical director plane curves in parallel planes were derived. Three additional conditions were imposed on the torses, exactly, the curves have the same rises, a surface covers trapezoidal plan and limiting straight generatrixes coincide with the two sides of the trapezoidal plan. The theory was illustrated for concrete graphical figures. The possible future research on the paper subject were set forth.
Keywords: torse surface, trapezoidal plan, single parameter family of planes, the method of construction of torse surface, algebraical curve, superellipse.
УДК 624.074 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.4.73.78
В.А. КОМАРОВ, к.т.н., доцент Пензенский государственный университет архитектуры и строительства; e-mail: komarov58reg@yandex.ru
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ СЖАТЫХ БЕТОННЫХ ПОЛОС МЕЖДУ НАКЛОННЫМИ ТРЕЩИНАМИ КОРОТКИХ КОНСОЛЕЙ РИГЕЛЕЙ МНОГОЭТАЖНЫХ КАРКАСОВ...73
Рассмотрены модели и расчетные зависимости прочности сжатых бетонных полос коротких консолей в принятых и ранее действующих нормативных документах. Дан анализ напряженно-деформированного состояния, выявлен характер образования трещин и схем разрушения. Предложены стрежневые модели и расчетные зависимости прочности на действие поперечной силы для развития нормативных методик.
Ключевые слова: многоэтажные сборные каркасы, консольные опоры ригелей, сжатые полосы бетона, методы расчета.
UDC 624.074 DOI: 10.37538/0039-2383.2025.4.73.78. IMPROVEMENT OF STRENGTH CALCULATION OF COMPRESSED CONCRETE STRIPS BETWEEN INCLINED CRACKS OF SHORT CANTILEVERS OF TRANSOMS OF MULTI-STOREY FRAMES. V.A. Komarov, Penza State University of Architecture and Construction; e-mail: komarov58reg@yandex.ru
Abstract. The models and design dependences of strength of compressed concrete strips of short cantilevers in the accepted and earlier acting normative documents are considered. The stress-strain state is analyzed, the character of crack formation and fracture patterns is revealed. Strain-strain models and design dependences of strength on the action of transverse force in the development of normative methods are proposed.
Keywords: multi-storey prefab frames, cantilever supports of transoms, compressed concrete strips, calculation methods.