N 6 за 2017год
Расчёты на прочность
Г.А. ГЕНИЕВ, д.т.н., К.П. ПЯТИКРЕСТОВСКИЙ, д.т.н. АО«НИЦ«Строительство» (ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко), г.Москва, Россия
Г.А. ГЕНИЕВ, д.т.н., К.П. ПЯТИКРЕСТОВСКИЙ, д.т.н. АО«НИЦ«Строительство» (ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко), г.Москва, Россия
ПРОЧНОСТЬ ЛЕДОВЫХ МАССИВОВ ПРИ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ...2
Статья является продолжением теоретического обоснования критерия прочности при сложном напряженном состоянии (начало которого опубликовано в предыдущем номере журнала «Строительная механика и расчет сооружений № 5, 2017) и содержит пример расчета прочности ледовых массивов. Рассмотрена общая задача теории предельного состояния (пластичности) льда при его плоском деформированном состоянии с числовым примером практического применения. Результаты могут быть использованы при выборе ледокольного судна в северных морях. Работа выполнена в ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко Г.А. Гениевым и является его интеллектуальной собственностью (с участием К.П. Пятикрестовского).
Ключевые слова: прочность, ледовые массивы, плоская деформация.
UDC 624.01.016. The strength of ice massifs under plane strain. Geniev G.A., Pyatikrestovskiy K.P. TSNIISK named after V.A. Kucherenko (JSC «SIC «Construction»), Moscow, Russia.
Ключевые слова: прочность, ледовые массивы, плоская деформация.
UDC 624.01.016. The strength of ice massifs under plane strain. Geniev G.A., Pyatikrestovskiy K.P. TSNIISK named after V.A. Kucherenko (JSC «SIC «Construction»), Moscow, Russia.
This article continues the theoretical study of the strength criterion under complex stress state (the beginning of which was published in the previous issue of the journal »Structural mechanics and analysis of constructions» No 5, 2017), and provides an example of strength calculation of ice massifs. The general problem of the theory of limit stress (plasticity) of ice under its plane deformed condition is considered with a numerical example of practical application. The results can be used while selecting of an icebreaking vessel in the Northern seas. The work was done at TSNIISK named after V.A. Kucherenko by G.A.Geniev and it is its intellectual property (featuring by K.P. Pyatikrestovsky).
Key words: strength, ice massif, plane strain.
Key words: strength, ice massif, plane strain.
А.С. ДЕХТЯРЬ, д.т.н., проф.Национальная академия изобразительных искусств и архитектуры, г. Киев, Украина
О ВОЗМОЖНОСТИ ПРОГРЕССИРУЮЩЕГО РАЗРУШЕНИЯ...7
Рассмотрена задача проектирования призматических железобетонных лотков для инженерных сетей. Особенность задачи состоит в том, что практически основной нагрузкой для таких конструкций есть их собственный вес, проявляющийся при изготовлении, перевозке и установке в проектное положение. Генеральные размеры лотка фиксированы и определяются его назначением, так что предмет проектирования — толщины полки и ребер. Применен кинематический метод теории предельного равновесия. Рассмотрены четыре возможные формы исчерпания несущей способности конструкции, их выбор зависит от соотношения размеров и ориентации ребер лотка (вверх или вниз ребрами). В замкнутой форме получены оценки толщин полки и стенок лотка. Рассмотрены примеры и приведены необходимые сравнения. В частности, исследован переход от одной формы к другой в зависимости от параметров задачи. Обсуждается степень достоверности полученных результатов.
Ключевые слова: прогрессирующее разрушение, призматические железобетонные лотки, инженерные сети.
Ключевые слова: прогрессирующее разрушение, призматические железобетонные лотки, инженерные сети.
UDC 624. 04:539.376. On progressive сollapse possibility. Dekhtyar’ A.S. The National Academy of fine arts and architecture, Kiev, Ukraine.
Destruction of buildings or building structures including with the large human victims was first described in «Annals» by Roman historian Tacit. In our time attention of builders to this phenomenon was come into about 50 years to that backwards after the known failure of Ronan Point panel building in London. Investigations of panel building progressive destruction were conducted. Then they were widespread to buildings in the monolithic reinforced concrete. For computations the method of finite elements was mainly used. Meantime for estimation of destruction and load carrying capacity methods of theory of limit equilibrium are specially intended. It is necessary to answer on questions about possibility of destruction, about the volume of the expected blasted area of and about direction of destruction. In this paper the task of building structure elements progressive destruction are considered. The kinematics method of theory of limit equilibrium is applied. The possible forms of destruction are considered. The examples of computations are resulted.
Key words: progressive destruction, limit equilibrium, load carrying capacity.
Key words: progressive destruction, limit equilibrium, load carrying capacity.
С.В. БАКУШЕВ, д.т.н.,проф. Пензенский государственный университет архитектуры и строительства
РАЗРЕШАЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ ДЛЯ ЛИНЕЙНОSУПРУГОЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ...12
Для плоской деформации сплошных сред, механическое поведение которых описывается линейно-упругими математическими моделями с учетом геометрической нелинейности, рассматривается построение разрешающих уравнений в перемещениях в цилиндрической системе координат. Геометрическая нелинейность учитывается при помощи геометрических соотношений Коши, в которых, в отличие от геометрически линейных сплошных сред, сохраняются квадратичные слагаемые. Разрешающая система уравнений представляет собой систему двух квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных от двух независимых переменных — перемещений точек сплошной среды в радиальном и тангенциальном направлениях. В качестве методов решения расчетных дифференциальных уравнений предлагаются итерационные методы. При этом в качестве начального приближения решения предлагается брать решение рассматриваемой задачи для физически и геометрически линейной сплошной среды.
Ключевые слова: сплошная линейно-упругая среда, геометрическая нелинейность, разрешающие уравнения в перемещениях, цилиндрическая система координат.
UDC 539.37. Resolving equations of planar deformation in displacements for linear-elastic and geometrically nonlinear continuum at the cylindrical coordinates. Bakushev S.V. Penza State University of architecture and construction.
For planar deformations of continuum, which mechanical behavior is described by linear-elastic mathematical models, by taking geometrical nonlinearity into account, the development of resolving equations in displacements at the cylindrical coordinates is being analyzed. The geometrical nonlinearity is analyzed with the help of Cauchy geometrical relation, where there are quadratic components in contrast with geometrical linear continuum. The resolving equations system is a system of two quasilinear differential equations of second order at quotient derivatives from two independent variables – the displacement of continuum points at radial and tangential directions. Iteration methods are suggested as the methods of differential primitive equation solutions. In these circumstances it is recommended to take the discussed question solution for physical and geometrical linear continuum as initial solution approximation.
Key words: continuous linear-elastic medium, geometric non-linearity, allow equations in displacement, cylindrical coordinate system.
Ключевые слова: сплошная линейно-упругая среда, геометрическая нелинейность, разрешающие уравнения в перемещениях, цилиндрическая система координат.
UDC 539.37. Resolving equations of planar deformation in displacements for linear-elastic and geometrically nonlinear continuum at the cylindrical coordinates. Bakushev S.V. Penza State University of architecture and construction.
For planar deformations of continuum, which mechanical behavior is described by linear-elastic mathematical models, by taking geometrical nonlinearity into account, the development of resolving equations in displacements at the cylindrical coordinates is being analyzed. The geometrical nonlinearity is analyzed with the help of Cauchy geometrical relation, where there are quadratic components in contrast with geometrical linear continuum. The resolving equations system is a system of two quasilinear differential equations of second order at quotient derivatives from two independent variables – the displacement of continuum points at radial and tangential directions. Iteration methods are suggested as the methods of differential primitive equation solutions. In these circumstances it is recommended to take the discussed question solution for physical and geometrical linear continuum as initial solution approximation.
Key words: continuous linear-elastic medium, geometric non-linearity, allow equations in displacement, cylindrical coordinate system.
Г.Т. ТАРАБРИН, д.т.н., проф. (ВолгГТУ, г. Волгоград)
ТРАНСФОРМИРОВАНИЕ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ В ПЛАСТИНУ...18
Пологая оболочка вращения в форме усеченного конуса с криволинейными образующими трансформируется в круглую кольцевую пластину путем сжатия абсолютно жесткими штампами, перпендикулярными оси оболочки. Рассматриваются четыре вида граничных условий, в которых края оболочки или шарнирно соединены с упругими пластинами или являются свободными. В рамках упругости и геометрической линейности получено точное решение задачи о напряженно-деформированном состоянии трансформированной в кольцевую пластину оболочки с заданными граничными условиями.
Ключевые слова: упругие пластины и оболочки, криволинейные образующие.
ТРАНСФОРМИРОВАНИЕ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ В ПЛАСТИНУ...18
Пологая оболочка вращения в форме усеченного конуса с криволинейными образующими трансформируется в круглую кольцевую пластину путем сжатия абсолютно жесткими штампами, перпендикулярными оси оболочки. Рассматриваются четыре вида граничных условий, в которых края оболочки или шарнирно соединены с упругими пластинами или являются свободными. В рамках упругости и геометрической линейности получено точное решение задачи о напряженно-деформированном состоянии трансформированной в кольцевую пластину оболочки с заданными граничными условиями.
Ключевые слова: упругие пластины и оболочки, криволинейные образующие.
UDC 539.3. Transforming a sloping rotation shell of positive Gaussian curvature into a plate. G.T. Tarabrin, Volgograd State Technical University, Russia.
A sloping rotation shell in the form of frustum of a cone with curved generatrixes transforms into a circular ring plate by compressing by absolutely rigid stamps which are perpendicular to the axis of the shell. The author of the article analyzes four types of boundary conditions, where the shell edges either are pivotally connected with elastic plates or are free. Within elasticity and geometric linearity the exact solution of the problem on stress-strain state of a shell transformed into an ring plate is obtained with given boundary conditions.
Key words: elastic plates and shells.
A sloping rotation shell in the form of frustum of a cone with curved generatrixes transforms into a circular ring plate by compressing by absolutely rigid stamps which are perpendicular to the axis of the shell. The author of the article analyzes four types of boundary conditions, where the shell edges either are pivotally connected with elastic plates or are free. Within elasticity and geometric linearity the exact solution of the problem on stress-strain state of a shell transformed into an ring plate is obtained with given boundary conditions.
Key words: elastic plates and shells.
М.Н. КИРСАНОВ, д-р.физ.мат. наук, проф., В.Е. ХРОМАТОВ, к.т.н., проф. НИУ МЭИ, г. Москва
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ ТРЕУГОЛЬНОГО ОЧЕРТАНИЯ...24
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ ТРЕУГОЛЬНОГО ОЧЕРТАНИЯ...24
Предлагается схема и аналитический расчет статически определимой стропильной фермы с произвольным числом панелей. В конструкции фермы используются три типоразмера стержневых элементов. Шарниры фермы приняты идеальными, стержни – упругими. Рассматриваются два вида нагружения — равномерное нагружение узлов нижнего прямолинейного пояса вертикальными силами и боковое нагружение одной из сторон фермы горизонтальными силами, имитирующими постоянную по высоте конструкции ветровую нагрузку. В программе, написанной на языке Maple, применяется метод вырезания всех узлов конструкции, приводящий к решению системы линейных уравнений. Прогиб вычислен по формуле Максвелла — Мора. Предполагается, что жесткости всех стержней одинаковы. Методом индукции с привлечением операторов символьной математики Maple дан вывод зависимостей прогиба от числа панелей. Выясняется, что коэффициенты искомых зависимостей удовлетворяют линейным рекуррентным уравнениям, решения которых дают общие члены последовательностей метода индукции. Получены также формулы зависимостей для усилий наиболее сжатых и растянутых стержней фермы от числа панелей. Построены и проанализированы графики найденных зависимостей. Обнаружены некоторые асимптотические свойства решений в предположении о постоянстве длины пролета и общей нагрузки.
Ключевые слова: балочная ферма, прогиб, Maple, индукция, число панелей.
Ключевые слова: балочная ферма, прогиб, Maple, индукция, число панелей.
UDC 624.04. Modeling of deformations of flat truss with triangular shape. Kirsanov M.N., Khromatov V.Y. Moscow Power Engineering Institute, Russia.
A scheme and an analytical calculation of a statically determinate truss with an arbitrary number of panels is proposed. A scheme and an analytical calculation of a statically determinate truss with an arbitrary number of panels is proposed. A scheme and an analytical calculation of a statically determinate truss with an arbitrary number of panels is proposed. A scheme and an analytical calculation of a statically determinate truss with an arbitrary number of panels is proposed. A scheme and an analytical calculation of a statically determinate truss with an arbitrary number of panels is proposed.. The design of the truss consist of three sizes of core elements. The nodes of the truss taken perfect, the rods are elastic. There are two loading — uniform loading of nodes of the lower straight-line belt by vertical forces and side loading on one side of the truss by horizontal forces simulating a constant wind load. In the program written in the Maple language, method of cutting out all nodes in the construction, leading to the solution of the system of linear equations. The deflection calculated by the formula of Maxwell-Mohr. It is assumed that the stiffness of all rods are the same. The method of induction with the involvement of operators of symbol mathematics Maple the derivation of the dependency of the deflection of the panels is given. It turns out that the coefficients of the desired dependencies satisfy the linear recurrence equations whose solution gives the common members of the sequence of the method of induction. The formulas for efforts in the most concise and tie bars truss on the number of panels are obtained. Ploted and analyzed graphs of the found dependencies. Discovered some asymptotic properties of solutions under the assumption of the constancy of the length of the span and the total load.
Key words: braced girder, truss, deflection, Maple, induction, the number of panels.
A scheme and an analytical calculation of a statically determinate truss with an arbitrary number of panels is proposed. A scheme and an analytical calculation of a statically determinate truss with an arbitrary number of panels is proposed. A scheme and an analytical calculation of a statically determinate truss with an arbitrary number of panels is proposed. A scheme and an analytical calculation of a statically determinate truss with an arbitrary number of panels is proposed. A scheme and an analytical calculation of a statically determinate truss with an arbitrary number of panels is proposed.. The design of the truss consist of three sizes of core elements. The nodes of the truss taken perfect, the rods are elastic. There are two loading — uniform loading of nodes of the lower straight-line belt by vertical forces and side loading on one side of the truss by horizontal forces simulating a constant wind load. In the program written in the Maple language, method of cutting out all nodes in the construction, leading to the solution of the system of linear equations. The deflection calculated by the formula of Maxwell-Mohr. It is assumed that the stiffness of all rods are the same. The method of induction with the involvement of operators of symbol mathematics Maple the derivation of the dependency of the deflection of the panels is given. It turns out that the coefficients of the desired dependencies satisfy the linear recurrence equations whose solution gives the common members of the sequence of the method of induction. The formulas for efforts in the most concise and tie bars truss on the number of panels are obtained. Ploted and analyzed graphs of the found dependencies. Discovered some asymptotic properties of solutions under the assumption of the constancy of the length of the span and the total load.
Key words: braced girder, truss, deflection, Maple, induction, the number of panels.
А.В. ИГНАТЬЕВ, к.т.н., доц., В.А. ИГНАТЬЕВ, д.т.н., проф.Волгоградский государственный технический университет
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПЛОСКИХ РЕГУЛЯРНЫХ БАЛОЧНЫХ ФЕРМ СО СЛОЖНОЙ РЕШЕТКОЙ...28
Статья посвящена анализу опубликованных М.Н. Кирсановым результатов расчета плоских ферм с решетками различных типов и выводов по ним. Анализ выполнен на основе разработанной авторами модификации метода вырезания узлов. Предложенный алгоритм кинематического анализа ферм не требует численного расчета и легко формализуется. Показана эффективность предложенного алгоритма на примере анализа плоских ферм с небольшим числом пролетов. Дано теоретическое обоснование выявленных М.Н. Кирсановым особенностей поведения под нагрузкой балочных ферм с различными типами сложных решеток. Выполнен подробный анализ выводов о влиянии числа панелей на изменяемость рассмотренных ферм и о том, что «непосредственный расчет фермы с произвольным числом панелей невозможен, как и решение системы линейных уравнений неопределенного порядка, полученных М.Н. Кирсановым по результатам проведенных им исследований. Сформулированы замечания и уточнения по этим выводам.
Ключевые слова: плоские балочные фермы, сложная решетка, особенности напряженно-деформированного состояния.
UDC 624.04:519.6. Features of the calculation of flat regular beam trusses with a complex grid. Ignatyev A.V., Ignatyev V.A. Volgograd State Technical University, Russia.
The article is devoted to the analysis of the results of the solution of flat trusses with lattices of various types and conclusions on them, published by M.N. Kirsanov. The analysis is based on the author’s method of cutting out the nodes. The theoretical substantiation of the behavior under the load of beam trusses with various types of complex grid, revealed by M.N. Kirsanov, is given. A detailed analysis of the conclusions obtained by M.N. Kirsanov according to the results of his research, is performed. Remarks and clarifications on these conclusions are formulated.
Key words: flat beams truss, complex grid, features of the stress-strain state.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПЛОСКИХ РЕГУЛЯРНЫХ БАЛОЧНЫХ ФЕРМ СО СЛОЖНОЙ РЕШЕТКОЙ...28
Статья посвящена анализу опубликованных М.Н. Кирсановым результатов расчета плоских ферм с решетками различных типов и выводов по ним. Анализ выполнен на основе разработанной авторами модификации метода вырезания узлов. Предложенный алгоритм кинематического анализа ферм не требует численного расчета и легко формализуется. Показана эффективность предложенного алгоритма на примере анализа плоских ферм с небольшим числом пролетов. Дано теоретическое обоснование выявленных М.Н. Кирсановым особенностей поведения под нагрузкой балочных ферм с различными типами сложных решеток. Выполнен подробный анализ выводов о влиянии числа панелей на изменяемость рассмотренных ферм и о том, что «непосредственный расчет фермы с произвольным числом панелей невозможен, как и решение системы линейных уравнений неопределенного порядка, полученных М.Н. Кирсановым по результатам проведенных им исследований. Сформулированы замечания и уточнения по этим выводам.
Ключевые слова: плоские балочные фермы, сложная решетка, особенности напряженно-деформированного состояния.
UDC 624.04:519.6. Features of the calculation of flat regular beam trusses with a complex grid. Ignatyev A.V., Ignatyev V.A. Volgograd State Technical University, Russia.
The article is devoted to the analysis of the results of the solution of flat trusses with lattices of various types and conclusions on them, published by M.N. Kirsanov. The analysis is based on the author’s method of cutting out the nodes. The theoretical substantiation of the behavior under the load of beam trusses with various types of complex grid, revealed by M.N. Kirsanov, is given. A detailed analysis of the conclusions obtained by M.N. Kirsanov according to the results of his research, is performed. Remarks and clarifications on these conclusions are formulated.
Key words: flat beams truss, complex grid, features of the stress-strain state.
Теория оптимизации
А.С. МАРУТЯН, к.т.н., проф.Филиал Северо-Кавказского федерального университета в г.Пятигорске
ОПТИМИЗАЦИЯ СОСТАВНЫХ ГНУТОСВАРНЫХ ПРОФИЛЕЙ НОВОЙ МОДИФИКАЦИИ...35
В качестве известных технических решений рассмотрены трубчатые профили составных сечений, скомпонованные из прокатных швеллеров и равнополочных уголков (прототип), а также квадратных труб, развернутых диагонально и усиленных гнутыми швеллерами. Отмечены их преимущества и недостатки при использовании в поясах несущих конструкций. Предложено новое техническое решение трубчатых профилей составных сечений с применением гнутых С-образных и корытных профилей. Показана их рациональность в поясах решетчатых прогонов и ферм беспрогонных покрытий, включая перекрестные фермы типа «Пятигорск». Сравнение на одном и том же базовом объекте предлагаемых и известных решений выявило уменьшение расхода конструкционного материала. При этом отказ от фасонных профилей в пользу сортовой стали снижает стоимостные показатели, что обеспечивает поддержание и увеличение конкурентоспособности несущих конструкций при их модернизации. На каждый вариант базового объекта приходится от четырех до семи рабочих версий нового решения, что расширяет компоновочные и унификационные возможности для несущих конструкций, обеспечивая выбор наиболее оптимальных из них. Серийное изготовление и модернизация приведенных конструкций ограничены холодной обработкой металла, отходы которой отличаются тщательной утилизацией. Такая технология экологически безопасна и обеспечивает высококвалифицированные рабочие места, что весьма актуально для курортного региона Кавказских Минеральных Вод и всего Северо-Кавказского федерального округа.
Ключевые слова: трубчатые профили, составные сечения, решетчатые прогоны, фермы беспрогонных покрытий, перекрестные системы, легкие металлоконструкции.
UDC 624.074:69.024.4. Optimization of composite hydrochemical profiles new modification. Marutyan A.S. Branch of the North-Caucasian Federal University in Pyatigorsk, Russia.
As well-known technical solutions, tubular profiles of composite sections, assembled from rolling channels and equal-angle corners (prototype), as well as square tubes, deployed diagonally and reinforced by bent channels, are considered. Their advantages and disadvantages are noted when using bearing structures in belts. A new technical solution is proposed for tubular profiles of composite sections with the use of curved C-shaped and trough profiles. Their rationality is shown in the belts of lattice girders and farmless rafts, including cross farms of the Pyatigorsk type. Comparison of the proposed and known solutions on the same base object revealed a decrease in the consumption of the structural material. At the same time, the rejection of profiled profiles in favor of high-grade steel reduces the cost parameters, which ensures the maintenance and increase in the competitiveness of load-bearing structures during their modernization. For each variant of the base object, there are four to seven working versions of the new solution, which expands the layout and unification capabilities for load-bearing structures, ensuring the selection of the most optimal ones. Serial production and modernization of these structures are limited to cold metal processing, the waste of which is characterized by careful utilization. Such technology is environmentally safe and provides highly qualified jobs, which is very important for the resort region of the Caucasian Mineral Waters and the entire North Caucasus Federal District.
Key words: tubular profiles, composite sections, lattice runways, farms of run-free coatings, cross systems, light metal structures.
ОПТИМИЗАЦИЯ СОСТАВНЫХ ГНУТОСВАРНЫХ ПРОФИЛЕЙ НОВОЙ МОДИФИКАЦИИ...35
В качестве известных технических решений рассмотрены трубчатые профили составных сечений, скомпонованные из прокатных швеллеров и равнополочных уголков (прототип), а также квадратных труб, развернутых диагонально и усиленных гнутыми швеллерами. Отмечены их преимущества и недостатки при использовании в поясах несущих конструкций. Предложено новое техническое решение трубчатых профилей составных сечений с применением гнутых С-образных и корытных профилей. Показана их рациональность в поясах решетчатых прогонов и ферм беспрогонных покрытий, включая перекрестные фермы типа «Пятигорск». Сравнение на одном и том же базовом объекте предлагаемых и известных решений выявило уменьшение расхода конструкционного материала. При этом отказ от фасонных профилей в пользу сортовой стали снижает стоимостные показатели, что обеспечивает поддержание и увеличение конкурентоспособности несущих конструкций при их модернизации. На каждый вариант базового объекта приходится от четырех до семи рабочих версий нового решения, что расширяет компоновочные и унификационные возможности для несущих конструкций, обеспечивая выбор наиболее оптимальных из них. Серийное изготовление и модернизация приведенных конструкций ограничены холодной обработкой металла, отходы которой отличаются тщательной утилизацией. Такая технология экологически безопасна и обеспечивает высококвалифицированные рабочие места, что весьма актуально для курортного региона Кавказских Минеральных Вод и всего Северо-Кавказского федерального округа.
Ключевые слова: трубчатые профили, составные сечения, решетчатые прогоны, фермы беспрогонных покрытий, перекрестные системы, легкие металлоконструкции.
UDC 624.074:69.024.4. Optimization of composite hydrochemical profiles new modification. Marutyan A.S. Branch of the North-Caucasian Federal University in Pyatigorsk, Russia.
As well-known technical solutions, tubular profiles of composite sections, assembled from rolling channels and equal-angle corners (prototype), as well as square tubes, deployed diagonally and reinforced by bent channels, are considered. Their advantages and disadvantages are noted when using bearing structures in belts. A new technical solution is proposed for tubular profiles of composite sections with the use of curved C-shaped and trough profiles. Their rationality is shown in the belts of lattice girders and farmless rafts, including cross farms of the Pyatigorsk type. Comparison of the proposed and known solutions on the same base object revealed a decrease in the consumption of the structural material. At the same time, the rejection of profiled profiles in favor of high-grade steel reduces the cost parameters, which ensures the maintenance and increase in the competitiveness of load-bearing structures during their modernization. For each variant of the base object, there are four to seven working versions of the new solution, which expands the layout and unification capabilities for load-bearing structures, ensuring the selection of the most optimal ones. Serial production and modernization of these structures are limited to cold metal processing, the waste of which is characterized by careful utilization. Such technology is environmentally safe and provides highly qualified jobs, which is very important for the resort region of the Caucasian Mineral Waters and the entire North Caucasus Federal District.
Key words: tubular profiles, composite sections, lattice runways, farms of run-free coatings, cross systems, light metal structures.
Р.П. МОИСЕЕНКО, д.т.н., проф., О.О. КОНДРАТЕНКО, инж. Томский государственный архитектурно-строительный университет
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ РЕБРИСТЫХ ПЛАСТИН С ОГРАНИЧЕНИЕМ ПЕРВОЙ ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ВИДЕ УРАВНЕНИЯ, ВЫРАЖАЮЩЕГО ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ...42
Разработан алгоритм оптимизации прямоугольных ребристых пластин при заданной первой частоте собственных колебаний. Ограничение записывается в виде закона сохранения энергии с подставленным в уравнение заданным значением первой частоты. Варьируются ширина и высота прямоугольного поперечного сечения ребер. Сформулировано новое свойство оптимальности, на основе которого составлен итерационный алгоритм. Примеры показывают, что экономия материала зависит от количества ребер и степени асимметричности расчетной схемы пластины, т.е. экономия может быть почти нулевой или достигать нескольких десятков процентов.
Ключевые слова: пластина, ребро, частота собственных колебаний, оптимальность.
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ РЕБРИСТЫХ ПЛАСТИН С ОГРАНИЧЕНИЕМ ПЕРВОЙ ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ВИДЕ УРАВНЕНИЯ, ВЫРАЖАЮЩЕГО ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ...42
Разработан алгоритм оптимизации прямоугольных ребристых пластин при заданной первой частоте собственных колебаний. Ограничение записывается в виде закона сохранения энергии с подставленным в уравнение заданным значением первой частоты. Варьируются ширина и высота прямоугольного поперечного сечения ребер. Сформулировано новое свойство оптимальности, на основе которого составлен итерационный алгоритм. Примеры показывают, что экономия материала зависит от количества ребер и степени асимметричности расчетной схемы пластины, т.е. экономия может быть почти нулевой или достигать нескольких десятков процентов.
Ключевые слова: пластина, ребро, частота собственных колебаний, оптимальность.
UDC 624.045.Optimization of rectangular ribbed plates with the constraint of the first natural frequency in the form of the equation expressing the law of conservation of energy. Moiseenko R.P., Kondratenko O.O. Tomsk State University of Architecture and Civil Engineering, Russia.
The developed algorithm of optimization of rectangular ribbed plates at a predetermined first natural frequency. The restriction is recorded in the form of the law of conservation of energy substituted into the equation the given value of the first frequency. Vary the width and height of the rectangular cross section of the ribs. Formulated new property of optimality on the basis of which is composed of the iterative algorithm. The examples show that the savings of material depends on the number of edges and the degree of asymmetry of the design scheme of the plate, the savings can be almost zero or to reach several tens of percent.
Key words: plate edge, the natural frequency, optimality.
The developed algorithm of optimization of rectangular ribbed plates at a predetermined first natural frequency. The restriction is recorded in the form of the law of conservation of energy substituted into the equation the given value of the first frequency. Vary the width and height of the rectangular cross section of the ribs. Formulated new property of optimality on the basis of which is composed of the iterative algorithm. The examples show that the savings of material depends on the number of edges and the degree of asymmetry of the design scheme of the plate, the savings can be almost zero or to reach several tens of percent.
Key words: plate edge, the natural frequency, optimality.
А.В. ЕРМАКОВА, к.т.н., доц. Южно-Уральский государственный университет, г.Челябинск
ИДЕАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО РАСЧЕТА МЕТОДОМ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ...46
Метод дополнительных конечных элементов (МДКЭ) разрабатывается как вариант метода конечных элементов (МКЭ) для расчета конструкций с несколькими физически нелинейными свойствами. Для решения вопроса об определении критерия конца работы конструкции в условиях статического нагружения, он позволяет использовать теорию предельного равновесия и понятие «идеальная модель разрушения» для описания расчетной схемы рассматриваемой конструкции в предельном состоянии перед потерей несущей способности. В статье рассматриваются вопросы, связанные с введением этого понятия и даны примеры формирования таких моделей.
Ключевые слова: метод дополнительных конечных элементов, метод конечных элементов, метод предельного равновесия, идеальная модель разрушения, дополнительная расчетная схема, дополнительный конечный элемент.
ИДЕАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО РАСЧЕТА МЕТОДОМ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ...46
Метод дополнительных конечных элементов (МДКЭ) разрабатывается как вариант метода конечных элементов (МКЭ) для расчета конструкций с несколькими физически нелинейными свойствами. Для решения вопроса об определении критерия конца работы конструкции в условиях статического нагружения, он позволяет использовать теорию предельного равновесия и понятие «идеальная модель разрушения» для описания расчетной схемы рассматриваемой конструкции в предельном состоянии перед потерей несущей способности. В статье рассматриваются вопросы, связанные с введением этого понятия и даны примеры формирования таких моделей.
Ключевые слова: метод дополнительных конечных элементов, метод конечных элементов, метод предельного равновесия, идеальная модель разрушения, дополнительная расчетная схема, дополнительный конечный элемент.
UDC 624.04+624.07. Ideal failure models of struc tures for nonlinear analysis by additional finite element method. Ermakova A.V. South Ural State University, Chelyabinsk, Russia.
Additional Finite Element Method (AFEM) is the variant of Finite Element Method (FEM) which intends for analysis of structures with several nonlinear properties. It allows to use of theory of ultimate equilibrium for solving of problem of definition of criterion of operating period under static loading and the term «ideal failure model of structure» for description of structure at limit state before losing of carrying capacity. Paper considers problems of introduction of this term and gives examples of formation of such models.
Key words: additional finite element method, finite element method, method of ultimate equilibrium, ideal failure model, additional design diagram, additional finite element.
Additional Finite Element Method (AFEM) is the variant of Finite Element Method (FEM) which intends for analysis of structures with several nonlinear properties. It allows to use of theory of ultimate equilibrium for solving of problem of definition of criterion of operating period under static loading and the term «ideal failure model of structure» for description of structure at limit state before losing of carrying capacity. Paper considers problems of introduction of this term and gives examples of formation of such models.
Key words: additional finite element method, finite element method, method of ultimate equilibrium, ideal failure model, additional design diagram, additional finite element.
Г.Г. БУЛЫЧЕВ, д-р.физ.мат. наук, проф. (МИРЭА, г.Москва)
ТРЕХМЕРНАЯ ДИНАМИКА СПЛОШНЫХ ЦИЛИНДРОВ...53
В статье предлагается новая методика построения вычислительных схем для расчета напряженного состояния однородных изотропных твердых тел с криволинейными границами. Основная идея этой методики заключается в замене исходного криволинейного тела, аппроксимирующим его телом, состоящим из кубиков, и использовании для моделирования динамики метода пространственных характеристик. Эта методика используется для построения новых вычислительных схем, тестируется на задачах с известными (численными) решениями и применяется для решения двух новых задач динамики сплошного линейно-упругого однородного изотропного цилиндра. Полученные результаты анализируются. Даются рекомендации по дальнейшему развитию и применению предлагаемой методики.
Ключевые слова: математическое моделирование, метод пространственных характеристик, динамика сооружений и конструкций, алгоритмы.
ТРЕХМЕРНАЯ ДИНАМИКА СПЛОШНЫХ ЦИЛИНДРОВ...53
В статье предлагается новая методика построения вычислительных схем для расчета напряженного состояния однородных изотропных твердых тел с криволинейными границами. Основная идея этой методики заключается в замене исходного криволинейного тела, аппроксимирующим его телом, состоящим из кубиков, и использовании для моделирования динамики метода пространственных характеристик. Эта методика используется для построения новых вычислительных схем, тестируется на задачах с известными (численными) решениями и применяется для решения двух новых задач динамики сплошного линейно-упругого однородного изотропного цилиндра. Полученные результаты анализируются. Даются рекомендации по дальнейшему развитию и применению предлагаемой методики.
Ключевые слова: математическое моделирование, метод пространственных характеристик, динамика сооружений и конструкций, алгоритмы.
UDC 624.04+624.07. Ideal failure models of struc tures for nonlinear analysis by additional finite element method. Ermakova A.V. South Ural State University, Chelyabinsk, Russia.
Additional Finite Element Method (AFEM) is the variant of Finite Element Method (FEM) which intends for analysis of structures with several nonlinear properties. It allows to use of theory of ultimate equilibrium for solving of problem of definition of criterion of operating period under static loading and the term «ideal failure model of structure» for description of structure at limit state before losing of carrying capacity. Paper considers problems of introduction of this term and gives examples of formation of such models.
Key words: additional finite element method, finite element method, method of ultimate equilibrium, ideal failure model, additional design diagram, additional finite element.
Additional Finite Element Method (AFEM) is the variant of Finite Element Method (FEM) which intends for analysis of structures with several nonlinear properties. It allows to use of theory of ultimate equilibrium for solving of problem of definition of criterion of operating period under static loading and the term «ideal failure model of structure» for description of structure at limit state before losing of carrying capacity. Paper considers problems of introduction of this term and gives examples of formation of such models.
Key words: additional finite element method, finite element method, method of ultimate equilibrium, ideal failure model, additional design diagram, additional finite element.
Динамические расчеты
А.Ю. КОНОВАЛОВ, к.т.н., М.А. ПУСТОВАЛОВА, к.т.н., доц. Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В.Ломоносова, г.Архангельск
АНАЛИЗ РАБОТЫ ПЛОСКОЙ 3D МОДЕЛИ ВИСЯЧЕГО МОСТА. Ч. 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СТАБИЛИЗИРУЮЩЕГО КАНАТА НА РАБОТУ ВИСЯЧЕГО МОСТА...59
Рассмотрена работа висячего моста, в программном комплексе ANSYS. Выполнен сравнительный анализ плоских 3D-моделей, оснащенных стабилизирующим канатом под балкой жесткости в центральном пролете. Исследовано влияние предварительного натяжения стабилизирующего каната на напряженно-деформированное состояние и динамические характеристики конструкции. Произведена оценка критических скоростей ветрового резонанса и аэродинамической устойчивости конструкции.
Ключевые слова: висячий мост, стабилизирующий канат, модальный анализ, усилия, перемещения, ANSYS.
UDC 624.521. Analysis of Operation of flat 3D model of a suspension bridge. Part 2. Influence of the Stabilizing Cable on the Operation of a suspension bridge. Konovalov A.Yu., Pustovalova M.A. Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, Arkhangelsk, Russia.
The use of combined suspension systems in the construction of bridges reduces the cost of materials and allows to cover large spans without the device of intermediate supports. At the same time, the suspension bridges have less rigidity than beam and arched ones. The most interesting is possibility of Intelligent Control of construction rigidity and the intense deformed state. The change in rigidity of structural affects the dynamic properties. The authors use a flat 3D model, formed in the software complex ANSYS. The application of the ANSYS system allows to visualize a wide range of mode of natural oscillations and to reveal the influence of the constructive scheme on the behavior of the model. A comparative analysis has been performed using flat 3D models for different types of the main cable-to-anchorage connections and different orientation of suspension cables, the most effective constructive solution for further investigation of the use of damping devices for the purpose of creating a controlled structure has been revealed. In the second part of the publication, the authors investigate the influence of the prestressing of the main cable on the stress-strain state and the dynamic characteristics of a flat 3D model. In the second part of the publication, the authors consider the operation of a bridge equipped with a stabilizing cable installed under the stiffening girder in the central span, examining the effect of prestressing of the main cable and stabilizing cable on the stress-strain state and dynamic characteristics using a flat 3D model of the structure. Critical wind velocities and aerodynamic stability of the structure with a stabilizing cable have been estimated.
Key words: suspension bridge, stabilizing cable, modal analysis, stress, deformation, ANSYS.
АНАЛИЗ РАБОТЫ ПЛОСКОЙ 3D МОДЕЛИ ВИСЯЧЕГО МОСТА. Ч. 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СТАБИЛИЗИРУЮЩЕГО КАНАТА НА РАБОТУ ВИСЯЧЕГО МОСТА...59
Рассмотрена работа висячего моста, в программном комплексе ANSYS. Выполнен сравнительный анализ плоских 3D-моделей, оснащенных стабилизирующим канатом под балкой жесткости в центральном пролете. Исследовано влияние предварительного натяжения стабилизирующего каната на напряженно-деформированное состояние и динамические характеристики конструкции. Произведена оценка критических скоростей ветрового резонанса и аэродинамической устойчивости конструкции.
Ключевые слова: висячий мост, стабилизирующий канат, модальный анализ, усилия, перемещения, ANSYS.
UDC 624.521. Analysis of Operation of flat 3D model of a suspension bridge. Part 2. Influence of the Stabilizing Cable on the Operation of a suspension bridge. Konovalov A.Yu., Pustovalova M.A. Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, Arkhangelsk, Russia.
The use of combined suspension systems in the construction of bridges reduces the cost of materials and allows to cover large spans without the device of intermediate supports. At the same time, the suspension bridges have less rigidity than beam and arched ones. The most interesting is possibility of Intelligent Control of construction rigidity and the intense deformed state. The change in rigidity of structural affects the dynamic properties. The authors use a flat 3D model, formed in the software complex ANSYS. The application of the ANSYS system allows to visualize a wide range of mode of natural oscillations and to reveal the influence of the constructive scheme on the behavior of the model. A comparative analysis has been performed using flat 3D models for different types of the main cable-to-anchorage connections and different orientation of suspension cables, the most effective constructive solution for further investigation of the use of damping devices for the purpose of creating a controlled structure has been revealed. In the second part of the publication, the authors investigate the influence of the prestressing of the main cable on the stress-strain state and the dynamic characteristics of a flat 3D model. In the second part of the publication, the authors consider the operation of a bridge equipped with a stabilizing cable installed under the stiffening girder in the central span, examining the effect of prestressing of the main cable and stabilizing cable on the stress-strain state and dynamic characteristics using a flat 3D model of the structure. Critical wind velocities and aerodynamic stability of the structure with a stabilizing cable have been estimated.
Key words: suspension bridge, stabilizing cable, modal analysis, stress, deformation, ANSYS.
Н.И. ГОРШКОВ, к.т.н., доц., М.А. КРАСНОВ, инж., Юань ЦЗИНВЭНЬ, инж. Тихоокеанский государственный университет, г.Хабаровск
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ «ТРАНШЕЯ – ОСНОВАНИЕ»...64
Наиболее известной работой, посвященной теоретическому и экспериментальному исследованию напряженно-деформированного состояния (НДС) и устойчивости крутых выемок (траншей), является монография профессора Э.В. Костерина (1973). В этой работе приведены результаты полевых опытов автора, связанные с устойчивостью крутых откосов траншей под трубопроводы. Исследования проводились на пяти объектах, на каждом из них устраивались несколько участков траншей разной глубины в разных грунтовых условиях. Результаты выполненных профессором Э.В. Костериным исследований могут стать основой для продолжения аналитических исследований на базе численных методов, с применением нелинейных моделей грунтов, с учетом технологии устройства траншей (экскавации грунта и приложении нагрузки в месте отвала грунта на поверхности массива) и т.п. Результаты анализа выполненных расчетов можно использовать в дальнейших исследованиях по моделированию устройства систем «траншея – геосреда», включая разработку схем их проектирования. Численное моделирование выполнялось на основе сертифицированной программы GenIDE32, в которой реализованы алгоритмы метода конечных элементов (МКЭ). В расчетах НДС использовалась нелинейная модель грунта на основе ассоциированного закона пластического течения с условием текучести по Кулону – Мору. Целью настоящей статьи является численное исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости систем «траншея – основание» и сравнение с результатами опытов.
Ключевые слова: траншея, грунт, основание, напряженно-деформированное состояние, устойчивость, поверхность скольжения, метод конечного элемента.
UDC 624.131.537, 624.131.524. System design «trench – base». Gorshkov N.I., Krasnov M.A., Yuan Tszinven. Pacific State University, Khabarovsk, Russia.
The most famous work dedicated to theoretical and experimental study of stress-strain state and resistance of trenches is the monograph of Professor E.V. Kosterin (1973). In this article the authors present the results of their field experiments related to the stability of steep slopes of trenches for pipelines. The studies were conducted at five sites, where several parts of trenches of different depths in different soil conditions were arranged at each one. The results of the studies by E.V. Kosterin could become the basis for further analytical research based on numerical methods, using a nonlinear soil models taking into account a trench technology (soil excavation and load application in the place of soil dump on the surface of the array), etc. The results of the analysis of the performed calculations can be used for further studies on modeling the systems «trench – geo-environment», including the development of their design schemes. Numerical simulation was performed based on certified program GenIDE32, which implements the algorithms of the finite element method (FEM). In the stress-strain state calculations a nonlinear soil model based on the associated rule of plastic flow with the fluidity condition under Pendant Moru was used. The purpose of this article is a numerical investigation of the stress-strain state and stability of systems «trench – base» and comparison with the results of experiments.
Key words: trench, soil, base, stress-strain state, stability, sliding surface, finite element method.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ «ТРАНШЕЯ – ОСНОВАНИЕ»...64
Наиболее известной работой, посвященной теоретическому и экспериментальному исследованию напряженно-деформированного состояния (НДС) и устойчивости крутых выемок (траншей), является монография профессора Э.В. Костерина (1973). В этой работе приведены результаты полевых опытов автора, связанные с устойчивостью крутых откосов траншей под трубопроводы. Исследования проводились на пяти объектах, на каждом из них устраивались несколько участков траншей разной глубины в разных грунтовых условиях. Результаты выполненных профессором Э.В. Костериным исследований могут стать основой для продолжения аналитических исследований на базе численных методов, с применением нелинейных моделей грунтов, с учетом технологии устройства траншей (экскавации грунта и приложении нагрузки в месте отвала грунта на поверхности массива) и т.п. Результаты анализа выполненных расчетов можно использовать в дальнейших исследованиях по моделированию устройства систем «траншея – геосреда», включая разработку схем их проектирования. Численное моделирование выполнялось на основе сертифицированной программы GenIDE32, в которой реализованы алгоритмы метода конечных элементов (МКЭ). В расчетах НДС использовалась нелинейная модель грунта на основе ассоциированного закона пластического течения с условием текучести по Кулону – Мору. Целью настоящей статьи является численное исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости систем «траншея – основание» и сравнение с результатами опытов.
Ключевые слова: траншея, грунт, основание, напряженно-деформированное состояние, устойчивость, поверхность скольжения, метод конечного элемента.
UDC 624.131.537, 624.131.524. System design «trench – base». Gorshkov N.I., Krasnov M.A., Yuan Tszinven. Pacific State University, Khabarovsk, Russia.
The most famous work dedicated to theoretical and experimental study of stress-strain state and resistance of trenches is the monograph of Professor E.V. Kosterin (1973). In this article the authors present the results of their field experiments related to the stability of steep slopes of trenches for pipelines. The studies were conducted at five sites, where several parts of trenches of different depths in different soil conditions were arranged at each one. The results of the studies by E.V. Kosterin could become the basis for further analytical research based on numerical methods, using a nonlinear soil models taking into account a trench technology (soil excavation and load application in the place of soil dump on the surface of the array), etc. The results of the analysis of the performed calculations can be used for further studies on modeling the systems «trench – geo-environment», including the development of their design schemes. Numerical simulation was performed based on certified program GenIDE32, which implements the algorithms of the finite element method (FEM). In the stress-strain state calculations a nonlinear soil model based on the associated rule of plastic flow with the fluidity condition under Pendant Moru was used. The purpose of this article is a numerical investigation of the stress-strain state and stability of systems «trench – base» and comparison with the results of experiments.
Key words: trench, soil, base, stress-strain state, stability, sliding surface, finite element method.
Численные методы
Р.K. МЕХТИЕВ, канд.физ.мат.наук, доц., С.А. ДЖАФАРОВА, к.т.н., доц. Азербайджанский технический университет, г.Баку, Азербайджан
МОДЕЛИРОВАНИЕ СДВИГА ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ СИСТЕМОЙ КРУГОВЫХ ОТВЕРСТИЙ...69
Построена математическая модель трещин в изотропном теле, ослабленном двоякопериодической системой круглых отверстий, при продольном сдвиге. Этой статей решена задача о продольном сдвиге изотропной упругой среды, ослабленной двоякопериодической системой круговых отверстий и трещин,выходящими на контур отверстий. Строятся общие представления решений, описывающие класс задач с двоякопериодическим распределением напряжений вне круговых отверстий и прямолинейных трещин. Удовлетворяя граничным условиям на контурах круговых отверстий и берегах трещин, получена бесконечная алгебраическая система и явно сингулярное интегральное уравнение. Затем используя прямые методы, решение интегрального уравнения сведено к конечной алгебраической системе. Численная реализация изложенного способа приведена на IBM. Вычислены коэффициенты интенсивности напряжений в зависимости от геометрических параметров рассматриваемой среды.
Ключевые слова: продольный сдвиг, двоякопериодическая решетка, средние напряжения, прямолинейные трещины, изотропная упругая среда.
UDC 539. 375. Modeling of the shift of isotropic elastic environment, weared by the double-certified system of circular holes and cracks outleting on the hole of holes. Mehtiyev R.K., Dzhafarova S.A. Azerbaijan Technical University, Azerbaijan.
A mathematical model of cracks in an isotropic body is constructed, weakened by a doubly periodic system of circular holes, with longitudinal shear. This article solves the problem of the longitudinal displacement of an isotropic elastic medium, weakened by a doubly periodic system of circular holes and cracks emerging on the contour of the holes. General representations of solutions that describe a class of problems with a doubly periodic distribution of stresses outside circular holes and rectilinear cracks are constructed. Satisfying the boundary conditions on the contours of the circular holes and the shores of the cracks, an infinite algebraic system and an explicitly singular integral equation are obtained. Then using direct methods, the solution of the integral equation is reduced to a finite algebraic system. The numerical implementation of this method is given in IBM. The stress intensity factors are calculated as a function of the geometric parameters of the medium under consideration.
Key words: longitudinal shift, doubly periodic lattice, average stresses, rectilinear cracks, isotropic elastic medium.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СДВИГА ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ СИСТЕМОЙ КРУГОВЫХ ОТВЕРСТИЙ...69
Построена математическая модель трещин в изотропном теле, ослабленном двоякопериодической системой круглых отверстий, при продольном сдвиге. Этой статей решена задача о продольном сдвиге изотропной упругой среды, ослабленной двоякопериодической системой круговых отверстий и трещин,выходящими на контур отверстий. Строятся общие представления решений, описывающие класс задач с двоякопериодическим распределением напряжений вне круговых отверстий и прямолинейных трещин. Удовлетворяя граничным условиям на контурах круговых отверстий и берегах трещин, получена бесконечная алгебраическая система и явно сингулярное интегральное уравнение. Затем используя прямые методы, решение интегрального уравнения сведено к конечной алгебраической системе. Численная реализация изложенного способа приведена на IBM. Вычислены коэффициенты интенсивности напряжений в зависимости от геометрических параметров рассматриваемой среды.
Ключевые слова: продольный сдвиг, двоякопериодическая решетка, средние напряжения, прямолинейные трещины, изотропная упругая среда.
UDC 539. 375. Modeling of the shift of isotropic elastic environment, weared by the double-certified system of circular holes and cracks outleting on the hole of holes. Mehtiyev R.K., Dzhafarova S.A. Azerbaijan Technical University, Azerbaijan.
A mathematical model of cracks in an isotropic body is constructed, weakened by a doubly periodic system of circular holes, with longitudinal shear. This article solves the problem of the longitudinal displacement of an isotropic elastic medium, weakened by a doubly periodic system of circular holes and cracks emerging on the contour of the holes. General representations of solutions that describe a class of problems with a doubly periodic distribution of stresses outside circular holes and rectilinear cracks are constructed. Satisfying the boundary conditions on the contours of the circular holes and the shores of the cracks, an infinite algebraic system and an explicitly singular integral equation are obtained. Then using direct methods, the solution of the integral equation is reduced to a finite algebraic system. The numerical implementation of this method is given in IBM. The stress intensity factors are calculated as a function of the geometric parameters of the medium under consideration.
Key words: longitudinal shift, doubly periodic lattice, average stresses, rectilinear cracks, isotropic elastic medium.