N 3 за 2022год
Расчеты на прочность
Strength calculations
УДК 624.21.01/.09 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.2.8
И.Ю. БЕЛУЦКИЙ, д.т.н., И.В. ЛАЗАРЕВ, к.т.н. Тихоокеанский государственный университет, г. Хабаровск; e-mail: mosttogu@mail.ru
ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ И НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПЛИТЫ ПРОЕЗДА СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ МОСТОВ...2
В публикации показана значимость продольной арматуры в части обеспечения трещиностойкости поперечных сечений плиты проезда в железобетонных плитах проезжей части сталежелезобетонных мостов. Представлена расчетная модель, позволяющая определить усилия в плите проезда и алгоритм для определения усилий в поперечных сечениях плиты.
Ключевые слова: плита проезда сталежелезобетонного моста, поперечные сечения плиты, трещиностойкость.
Ключевые слова: плита проезда сталежелезобетонного моста, поперечные сечения плиты, трещиностойкость.
UDC 624.21.01/.09 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.2.8. CRACK RESISTANCE AND LOAD-BEARING CAPACITY CROSS SECTIONS CARRIAGEWAY COMPOSITE REINFORCED CONCRETE SUPERSTRUCTURES BRIDGE. I.Yu. Belutsky, I.V. Lazarev, Pacific National University, Khabarovsk; e-mail: mosttogu@mail.ru
Abstract. The publication shows the importance of longitudinal reinforcement in terms of ensuring the crack resistance of the cross sections of the passage slab in reinforced concrete slabs of the roadway of composite reinforced concrete Superstructures Bridge. A calculation model is presented that allows determining the forces in the passage slab and an algorithm for determining the forces in the cross sections of the slab.
Key words: Carriageway composite reinforced concrete superstructures bridge, cross sections carriageway, fracture toughness.
Key words: Carriageway composite reinforced concrete superstructures bridge, cross sections carriageway, fracture toughness.
УДК 624.35 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.9.13
М.Н. КИРСАНОВ, д-р физ.-мат. наук, проф. Национальный исследовательский университет «МЭИ», e-mail: c216@ya.ru
ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОГИБА ПЛОСКОЙ РАСПОРНОЙ ФЕРМЫ МОСТА С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ ПАНЕЛЕЙ...9
Выводится аналитическое решение задачи о прогибе плоской модели фермы моста с двумя неподвижными шарнирными опорами. Находятся формулы зависимости прогиба, реакций опор и усилий в характерных стержнях от числа панелей в конструкции. Используются операторы компьютерной математики Maple. Прогиб определяется по формуле Максвелла–Мора. Серия отдельных решений, полученных для ферм с последовательно увеличивающимся числом панелей, обобщается на произвольное число панелей. Получена картина распределения усилий по стержням фермы. Показано, что смена знаков усилий в поясах фермы не зависит от ее геометрических параметров, а зависит только от числа панелей.
Ключевые слова: ферма, распор, прогиб, Maple, индукция, число панелей, асимптотика.
Ключевые слова: ферма, распор, прогиб, Maple, индукция, число панелей, асимптотика.
UDC 624.35 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.9.13.FORMULA FOR CALCULATION OF THE DEFLECTION OF A FLAT STRUT BRIDGE WITH AN ARBITRARY NUMBER OF PANELS. M.N. Kirsanov, National Research University “MPEI”; e-mail: c216@ya.ru
Abstract. The problem of finding an analytical solution to the problem of deflection of a planar model of a bridge truss with two fixed hinged supports is posed. Formulas are derived for the dependence of deflection, reactions of supports and forces in characteristic rods on the number of panels in the structure. Maple computer mathematics operators are used. The deflection is sought by the Maxwell-Mohr formula. A series of individual solutions obtained for trusses with a successively increasing number of panels are generalized to an arbitrary number of panels. A picture of the distribution of forces on the truss rods is obtained. It is shown that the change of force signs in the truss chords does not depend on its geometrical parameters, but depends only on the number of panels.
Key words: truss, thrust, deflection, Maple, induction, number of panels, asymptotics.
Abstract. The problem of finding an analytical solution to the problem of deflection of a planar model of a bridge truss with two fixed hinged supports is posed. Formulas are derived for the dependence of deflection, reactions of supports and forces in characteristic rods on the number of panels in the structure. Maple computer mathematics operators are used. The deflection is sought by the Maxwell-Mohr formula. A series of individual solutions obtained for trusses with a successively increasing number of panels are generalized to an arbitrary number of panels. A picture of the distribution of forces on the truss rods is obtained. It is shown that the change of force signs in the truss chords does not depend on its geometrical parameters, but depends only on the number of panels.
Key words: truss, thrust, deflection, Maple, induction, number of panels, asymptotics.
УДК 624.072.21 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.14.17
В.А. КОМАРОВ, проф., к.т.н., Д.В. ЕРКИН, аспирант Пензенский государственный университет архитектуры и строительства; e-mail: komarov58reg@yandex.ru
СТЕРЖНЕВЫЕ МОДЕЛИ СРЕЗА СЖАТЫХ БЕТОННЫХ ПОЛОС КОНСОЛЬНЫХ ОПОР РИГЕЛЕЙ МНОГОЭТАЖНЫХ КАРКАСОВ...14
Предложены стержневые модели оценки прочности сжатых бетонных полос при действии среза коротких консолей ригелей между опорными и «условными» грузовыми площадками на основе моделирования их физической работы. В основу совершенствования метода расчета принят единый принцип построения стержневых моделей сжатых бетонных полос коротких элементов – метод копирования траекторий силовых трещин и схем разрушения. Совершенствование метода расчета осуществлялось на основе развития выше рассмотренной методики определения прочности бетонных полос при действии сжатия вдоль наклонной полосы и действия среза между гранями грузовых и опорных площадок внутри сжатой полосы. В процессе совершенствования практических рекомендаций по расчету использованы закономерности модификации стержневых моделей при действии сжатия и среза в зависимости от изменения основных факторов. Все предложения по расчету доведены до уровня практического применения и имеют обоснование экспериментом.
Ключевые слова: короткая консоль ригеля, «условные» грузовые опоры, сжатая бетонная полоса, стержневая модель среза, предельное состояние.
Ключевые слова: короткая консоль ригеля, «условные» грузовые опоры, сжатая бетонная полоса, стержневая модель среза, предельное состояние.
UDC 624.072.21 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.14.17.RODE MODELS OF THE CUT OF COMPRESSED CONCRETE STRIPS OF THE CANTILEVER SUPPORTS OF THE BEAMS OF MULTI-STOREY FRAMEWORKS. V.A. Komarov, D.V. Yerkin, Penza State University of Architecture and Construction; e-mail: komarov58reg@yandex.ru
Abstarct. Rod models for assessing the strength of compressed concrete strips under the action of a cut of short cantilevers of crossbars between the supporting and “conditional” cargo platforms are proposed based on modeling their physical work. The basis for improving the calculation method is a single principle for constructing rod models of compressed concrete strips of short elements – there is the method of copying the trajectories of force cracks and fracture patterns. The improvement of the calculation method was carried out on the basis of the development of the above-considered method for determining the strength of concrete strips under the action of compression along an inclined strip and the action of a cut between the faces of the cargo and support platforms inside the compressed strip. In the process of improving practical recommendations for the calculation, the patterns of modification of rod models under the action of compression and shear were used, depending on the change in the main factors. All proposals for the calculation are brought to the level of practical application and are substantiated by experiment.
Key words: short crossbar console, «nominal» cargo supports, compressed concrete strip, bar cut model, limit state.
Abstarct. Rod models for assessing the strength of compressed concrete strips under the action of a cut of short cantilevers of crossbars between the supporting and “conditional” cargo platforms are proposed based on modeling their physical work. The basis for improving the calculation method is a single principle for constructing rod models of compressed concrete strips of short elements – there is the method of copying the trajectories of force cracks and fracture patterns. The improvement of the calculation method was carried out on the basis of the development of the above-considered method for determining the strength of concrete strips under the action of compression along an inclined strip and the action of a cut between the faces of the cargo and support platforms inside the compressed strip. In the process of improving practical recommendations for the calculation, the patterns of modification of rod models under the action of compression and shear were used, depending on the change in the main factors. All proposals for the calculation are brought to the level of practical application and are substantiated by experiment.
Key words: short crossbar console, «nominal» cargo supports, compressed concrete strip, bar cut model, limit state.
УДК 624.073 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.18.27
Е.Б. КОРЕНЕВА1, д.т.н., проф., В.Р. ГРОСМАН2, инж. 1Московское высшее общевойсковое командное орденов Жукова, Ленина и Октябрьской Революции Краснознаменное училище, 2АВТ – филиал РУТ; e-mail: elena.koreneva2010@yandex.ru
КОМБИНИРОВАННЫЕ КОНСТРУКЦИИ КУСОЧНО-ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ДЕЙСТВИИ НА НИХ НЕСИММЕТРИЧНЫХ НАГРУЗОК...18
В работе предлагается аналитическая методика расчета пластин, имеющих в плане круговую форму и состоящих из примыкающих друг к другу отдельных участков. Изучаемые конструкции находятся под действием антисимметричных нагрузок. Каждый из участков изучаемой конструкции представляет собой отдельную кольцевую пластину. Эти отдельные кольцевые пластины обладают различными законами изменения толщины и могут состоять из одного и того же или из различных материалов, которые могут быть анизотропными и изотропными, однородными и неоднородными. В местах сопряжения отдельных колец толщина конструкции может быть как непрерывной, так и имеющей разрывы непрерывности. При расчете рассматриваемых конструкций на действие антисимметричных нагрузок применяется, в частности, теория специальных функций. В работе получены решения, выраженные в функциях Лежандра, в классических ортогональных многочленах Лежандра, Гегенбауэра, Лагерра. Учитываются условия сопряжения отдельных участков.
Ключевые слова: комбинированные конструкции, кусочно-переменная толщина, антисимметричные нагрузки, специальные функции.
Ключевые слова: комбинированные конструкции, кусочно-переменная толщина, антисимметричные нагрузки, специальные функции.
UDC 624.073 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.18.27.COMBINED CONSTRUCTIONS WITH PIECE-WISE THICKNESS SUBJECTED TO AN ACTION OF UNSYMMETRIC LOADS. E.B. Koreneva1, V.R. Grosman2, 1Moscow State Higher Combined-Arms Academy, 2Academy of Water Transport; e-mail: elena.koreneva2010@yandex.ru.
Abstract. The analytical method for computation of circular thin combined plates with piecewise thickness subjected to an action of antisymmetric loads is proposed. The construction under study consists of several ring plates of variable thickness closely adjoining to each other. The laws of thickness variation of separate sections are different. The separate sections may be made from the same or from the different materials. These materials can be orthotropic or isotropic, inhomogeneous or homogeneous. In the places of separate parts conjugation the construction’s thickness may be continuous or discontinuous. For the analysis of antisymmetric flexure of the constructions under examination the theory of special functions is used. The solutions are obtained in closed form in terms of Legendre functions, Gegenbauer, Legendre and Lagerre polynomials. The conditions of separate parts conjugation are fulfilled. For this aim the special auxiliary functions are introduced.
Key words: combined constructions, piece-wise thickness, antisymmetric loads, special functions.
Abstract. The analytical method for computation of circular thin combined plates with piecewise thickness subjected to an action of antisymmetric loads is proposed. The construction under study consists of several ring plates of variable thickness closely adjoining to each other. The laws of thickness variation of separate sections are different. The separate sections may be made from the same or from the different materials. These materials can be orthotropic or isotropic, inhomogeneous or homogeneous. In the places of separate parts conjugation the construction’s thickness may be continuous or discontinuous. For the analysis of antisymmetric flexure of the constructions under examination the theory of special functions is used. The solutions are obtained in closed form in terms of Legendre functions, Gegenbauer, Legendre and Lagerre polynomials. The conditions of separate parts conjugation are fulfilled. For this aim the special auxiliary functions are introduced.
Key words: combined constructions, piece-wise thickness, antisymmetric loads, special functions.
Расчеты на надежность
Reliability calculation
УДК 624.046.5 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.28.34
С.А. СОЛОВЬЕВ, к.т.н., доцент, А.Э. ИНЬКОВ, аспирант, А.А. СОЛОВЬЕВА, аспирант Вологодский государственный университет; e-mail: solovevsa@vogu35.ru
МЕТОД РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ ШАРНИРНО-СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНКЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН...28
В статье рассмотрен метод расчета надежности шарнирно-стержневых систем с узловой нагрузкой при интервальной оценке границ изменчивости случайных величин. В практических задачах расчета и анализа надежности элементов строительных конструкций зачастую не удается получить полную статистическую информацию, которая необходима для вероятностно-статистического подхода в соответствии с ГОСТ 27751-2014. Использование альтернативных теорий анализа данных позволяет получить достоверную оценку надежности при неполной статистической информации без введения неподтвержденных гипотез о виде и форме распределения вероятностей случайных величин. В данной работе предлагается использовать данные о границах изменчивости случайных величин (интервальный анализ) для расчета надежности шарнирно-стержневых систем. Сравнительный анализ надежности фермы при расчете по двум подходам (классический вероятностно-статистический и предложенный интервальный) показывает, что при интервальном подходе значение вероятности безотказной работы фермы получается ниже, чем при вероятностно-статистическом. Это связано с тем, что при интервальной оценке учитываются другие возможные распределения внутри заданного интервала, отличающиеся от нормального распределения вероятностей. В случае, когда невозможно достоверно установить вид распределения вероятностей, но известны границы изменчивости для случайных величин, использование представленного метода является более осторожным и достоверным подходом к оценке безопасности эксплуатации фермы.
Ключевые слова: надежность, интервальная оценка, устойчивость, ферма, вероятность безотказной работы, неопределенность, случайная нагрузка, теория выпуклых множеств.
Ключевые слова: надежность, интервальная оценка, устойчивость, ферма, вероятность безотказной работы, неопределенность, случайная нагрузка, теория выпуклых множеств.
UDC 624.046.5 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.28.34. A METHOD FOR STRUCTURAL RELIABILITY ANALYSIS OF TRUSSES WITH INTERVAL UNCERTAINTY OF RANDOM VARIABLES. A.A. Soloveva, A.E. Inkov, S.A. Solovev, Vologda State University; e-mail: solovevsa@vogu35.ru
Abstract. The article describes a method for the reliability analysis of hinge-rod systems (trusses) with an interval estimation of the variability limits of random variables. In practical tasks of structural reliability analysis, it is often not possible to obtain complete statistical data that is necessary for a probabilistic and statistical approach in accordance with GOST 27751-2014. The use of alternative theories of data analysis makes it possible to obtain a define assessment of reliability with incomplete statistical data without introducing unconfirmed hypotheses about the form and shape of probability distribution functions of random variables. In this paper, it is proposed to use data on the limits of variability of random variables (an interval analysis) to assess the reliability of hinge-rod systems on the truss example. A comparative analysis of the truss reliability is given by two approaches (the classical probabilistic-statistical and the proposed interval approach). By the interval approach, the reliability of the truss is lower due to the fact that the interval estimation takes into account other possible distributions within a given interval that differ from the normal probability distribution. In the case when it is impossible to determine the type of probability distribution, but the limits of variability for random variables are known, the use of the presented method is a more cautious for the safety of truss operation.
Key words: reliability, interval estimation, buckling, truss, failure probability, uncertainty, random load, convex set theory.
Abstract. The article describes a method for the reliability analysis of hinge-rod systems (trusses) with an interval estimation of the variability limits of random variables. In practical tasks of structural reliability analysis, it is often not possible to obtain complete statistical data that is necessary for a probabilistic and statistical approach in accordance with GOST 27751-2014. The use of alternative theories of data analysis makes it possible to obtain a define assessment of reliability with incomplete statistical data without introducing unconfirmed hypotheses about the form and shape of probability distribution functions of random variables. In this paper, it is proposed to use data on the limits of variability of random variables (an interval analysis) to assess the reliability of hinge-rod systems on the truss example. A comparative analysis of the truss reliability is given by two approaches (the classical probabilistic-statistical and the proposed interval approach). By the interval approach, the reliability of the truss is lower due to the fact that the interval estimation takes into account other possible distributions within a given interval that differ from the normal probability distribution. In the case when it is impossible to determine the type of probability distribution, but the limits of variability for random variables are known, the use of the presented method is a more cautious for the safety of truss operation.
Key words: reliability, interval estimation, buckling, truss, failure probability, uncertainty, random load, convex set theory.
Расчеты на устойчивость
Stability calculation
УДК 624.073 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.35.41
А.С. КОРНИЛОВА1, преподаватель, Е.Е. ПАРАМОНОВ2, науч. сотр. 1НИУ МГСУ, г. Москва, 226 ЦНИИ – филиал АО «31 ГПИСС», г. Балашиха; e-mail: zkstasy@gmail.com
ВЛИЯНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ОБОРУДОВАНИЯ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КОНСТРУКЦИЙ...35
Динамические нагрузки от технологического оборудования периодического действия определяют для двух режимов работы (рабочего и пускоостановочного) и рассматривают как совокупность сил, передающихся на поддерживающую конструкцию. Известно, что при пуске-остановке машины, развивающей гармоническую нагрузку, на поддерживающую конструкцию может передаваться увеличенная по сравнению с рабочим режимом нагрузка. Требования современных нормативных документов устанавливают предельно допустимые значения амплитуды колебаний конструкций, поэтому важно более детально рассмотреть вопрос расчета конструкций с учетом переходных режимов оборудования. В статье представлены результаты динамических расчетов плит перекрытий на нагрузки, возбуждаемые оборудованием в рабочем и переходных режимах. Особое внимание уделено вопросу влияния времени пуска и остановки машины на амплитуду колебаний конструкций в переходных режимах. Основная цель исследования – определение величины резонансного увеличения амплитуд колебаний по сравнению с колебаниями в рабочем режиме, а также анализ влияния времени пуска и остановки оборудования на резонансную амплитуду. Выводы содержат практически полезные рекомендации для проектировщиков в вопросе выбора оптимальных параметров плит и устанавливаемого на них оборудования, при которых отрицательное влияние данного явления наименее выражено.
Ключевые слова: оборудование с динамическими нагрузками, переходной режим работы оборудования, переход через резонанс, динамический расчет конструкций.
ВЛИЯНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ОБОРУДОВАНИЯ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КОНСТРУКЦИЙ...35
Динамические нагрузки от технологического оборудования периодического действия определяют для двух режимов работы (рабочего и пускоостановочного) и рассматривают как совокупность сил, передающихся на поддерживающую конструкцию. Известно, что при пуске-остановке машины, развивающей гармоническую нагрузку, на поддерживающую конструкцию может передаваться увеличенная по сравнению с рабочим режимом нагрузка. Требования современных нормативных документов устанавливают предельно допустимые значения амплитуды колебаний конструкций, поэтому важно более детально рассмотреть вопрос расчета конструкций с учетом переходных режимов оборудования. В статье представлены результаты динамических расчетов плит перекрытий на нагрузки, возбуждаемые оборудованием в рабочем и переходных режимах. Особое внимание уделено вопросу влияния времени пуска и остановки машины на амплитуду колебаний конструкций в переходных режимах. Основная цель исследования – определение величины резонансного увеличения амплитуд колебаний по сравнению с колебаниями в рабочем режиме, а также анализ влияния времени пуска и остановки оборудования на резонансную амплитуду. Выводы содержат практически полезные рекомендации для проектировщиков в вопросе выбора оптимальных параметров плит и устанавливаемого на них оборудования, при которых отрицательное влияние данного явления наименее выражено.
Ключевые слова: оборудование с динамическими нагрузками, переходной режим работы оборудования, переход через резонанс, динамический расчет конструкций.
UDC 624.073 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.35.41. INFLUENCE OF TRANSIENT OPERATION MODES OF EQUIPMENT ON THE STRESS-STRAIN STATE OF STRUCTURES. A.S. Kornilova1, E.E. Paramonov2, 1Moscow State University of Civil Engineering, MISIMGSU, NRUMGSU, MGSU, 226 Central Research Institute – branch of JSC “31 GPISS“, Balashikha; e-mail: zkstasy@gmail.com
Abstract. The article presents the results of the expected calculations of floor slabs for loads excited in operating and transient modes. Particular attention is paid to the issue of the influence of the time of starting and stopping the machine on the amplitude of vibrations of structures in transient conditions. The main purpose of the study is to determine the magnitude of the resonant increase in the oscillation amplitudes compared to oscillations in the operating mode, as well as to analyze the effect of the equipment start and stop time on the resonant amplitude.
Key words: equipment with dynamic loads, transient operation of equipment, transition through resonance, dynamic structural analysis.
Abstract. The article presents the results of the expected calculations of floor slabs for loads excited in operating and transient modes. Particular attention is paid to the issue of the influence of the time of starting and stopping the machine on the amplitude of vibrations of structures in transient conditions. The main purpose of the study is to determine the magnitude of the resonant increase in the oscillation amplitudes compared to oscillations in the operating mode, as well as to analyze the effect of the equipment start and stop time on the resonant amplitude.
Key words: equipment with dynamic loads, transient operation of equipment, transition through resonance, dynamic structural analysis.
УДК 624.046 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.42.48
В.Л. МОНДРУС, д.т.н., проф., член-корр. РААСН, Л.Ю. СТУПИШИН, к.т.н., проф. Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет; e-mail: MondrusVL@mgsu.ru
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА ОСНОВЕ КРИТЕРИЯ КРИТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ...42
В статье проводится анализ устойчивости систем с сосредоточенными параметрами с позиций критерия критических уровней энергии. До сих пор нет единого мнения как о причинах проявления потери устойчивости формы деформирования в строительных конструкциях, так и о формулировании критериев, определяющих критическое состояние. Наиболее часто в строительной механике и теории устойчивости сооружений используются энергетические критерии в форме Тимошенко и Брайана. Несмотря на простоту формулировки первого критерия и общность второго, сложно утверждать, что ими может быть охвачен весь спектр задач устойчивости, возникающих в технике. Критерий критических уровней энергии позволяет ставить и решать задачи устойчивости без ограничений малости перемещений, вида воздействий на систему, и предназначен для формулирования пограничных состояний. Для понимания сути упомянутых критериев и иллюстрации различий предлагаются простые задачи в виде систем с сосредоточенными параметрами с несколькими степенями свободы. Методика исследования конструкции иллюстрируется на примере модели системы с сосредоточенными параметрами в виде упругих шарниров. Приводятся энергетические соотношения, описывающие состояние системы на критических уровнях энергии. Полученные результаты для критических внутренних усилий совпадают с известными из литературы величинами внешних критических нагрузок, что подтверждает известный из теории задач на собственные значения факт совпадения точек ветвления решения в линейной и нелинейной постановке. Показана методика определения величин углов отклонений элементов системы в упругих шарнирах. Приведено сравнение углов поворота элементов системы при постановке задачи в линейной (бесконечно малые углы отклонения) и нелинейной постановке.
Ключевые слова: устойчивость, упругие деформации, сосредоточенные параметры, критические силы, критические уровни энергии.
В.Л. МОНДРУС, д.т.н., проф., член-корр. РААСН, Л.Ю. СТУПИШИН, к.т.н., проф. Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет; e-mail: MondrusVL@mgsu.ru
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА ОСНОВЕ КРИТЕРИЯ КРИТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ...42
В статье проводится анализ устойчивости систем с сосредоточенными параметрами с позиций критерия критических уровней энергии. До сих пор нет единого мнения как о причинах проявления потери устойчивости формы деформирования в строительных конструкциях, так и о формулировании критериев, определяющих критическое состояние. Наиболее часто в строительной механике и теории устойчивости сооружений используются энергетические критерии в форме Тимошенко и Брайана. Несмотря на простоту формулировки первого критерия и общность второго, сложно утверждать, что ими может быть охвачен весь спектр задач устойчивости, возникающих в технике. Критерий критических уровней энергии позволяет ставить и решать задачи устойчивости без ограничений малости перемещений, вида воздействий на систему, и предназначен для формулирования пограничных состояний. Для понимания сути упомянутых критериев и иллюстрации различий предлагаются простые задачи в виде систем с сосредоточенными параметрами с несколькими степенями свободы. Методика исследования конструкции иллюстрируется на примере модели системы с сосредоточенными параметрами в виде упругих шарниров. Приводятся энергетические соотношения, описывающие состояние системы на критических уровнях энергии. Полученные результаты для критических внутренних усилий совпадают с известными из литературы величинами внешних критических нагрузок, что подтверждает известный из теории задач на собственные значения факт совпадения точек ветвления решения в линейной и нелинейной постановке. Показана методика определения величин углов отклонений элементов системы в упругих шарнирах. Приведено сравнение углов поворота элементов системы при постановке задачи в линейной (бесконечно малые углы отклонения) и нелинейной постановке.
Ключевые слова: устойчивость, упругие деформации, сосредоточенные параметры, критические силы, критические уровни энергии.
UDC 624.046 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.42.48.INVESTIGATION OF THE STABILITY OF SYSTEMS WITH LUMPED PARAMETERS BASED ON CRITICAL ENERGY LEVEL CRITERION.V.L. Mondrus, L.Yu. Stupishin, National Research Moscow State University of Civil Engineering; e-mail: MondrusVL@mgsu.ru
Abstract. The article analyses the stability of systems with lumped parameters from the standpoint of the criterion of critical energy levels. Until now, there is no consensus both on the reasons for the manifestation of the buckling of the deformation form in building structures, and on the formulation of criteria that determine the critical state. Most often in structural mechanics and the theory of stability of structures, energy criteria are used in the form of Timoshenko and Brian. Despite the simplicity of the formulation of the first criterion and the generality of the second, it is difficult to assert that they can cover the entire spectrum of stability problems that arise in technology. The criterion of critical energy levels allows one to set and solve stability problems without restrictions on the smallness of displacements, the type of impact on the system, and is intended for formulating boundary states. To understand the essence of the mentioned criteria and to illustrate the differences, simple problems are proposed in the form of systems with lumped parameters with several degrees of freedom. The design research technique is illustrated by the example of a system model with lumped parameters in the form of elastic hinges. Energy relations are given that describe the state of the system at critical energy levels. The results obtained for critical internal forces coincide with the values of external critical loads known from the literature, which confirms the well-known fact of the theory of eigenvalue problems that the branch points of the solution coincide in linear and nonlinear formulations. A technique for determining the values of the deviation angles of the system elements in elastic hinges is shown. A comparison is made of the rotation angles of the system elements in the formulation of the problem in a linear (infinitely small deviation angles) and non-linear formulation.
Key words: stability, elastic deformations, lumped parameters, critical forces, critical energy levels.
Abstract. The article analyses the stability of systems with lumped parameters from the standpoint of the criterion of critical energy levels. Until now, there is no consensus both on the reasons for the manifestation of the buckling of the deformation form in building structures, and on the formulation of criteria that determine the critical state. Most often in structural mechanics and the theory of stability of structures, energy criteria are used in the form of Timoshenko and Brian. Despite the simplicity of the formulation of the first criterion and the generality of the second, it is difficult to assert that they can cover the entire spectrum of stability problems that arise in technology. The criterion of critical energy levels allows one to set and solve stability problems without restrictions on the smallness of displacements, the type of impact on the system, and is intended for formulating boundary states. To understand the essence of the mentioned criteria and to illustrate the differences, simple problems are proposed in the form of systems with lumped parameters with several degrees of freedom. The design research technique is illustrated by the example of a system model with lumped parameters in the form of elastic hinges. Energy relations are given that describe the state of the system at critical energy levels. The results obtained for critical internal forces coincide with the values of external critical loads known from the literature, which confirms the well-known fact of the theory of eigenvalue problems that the branch points of the solution coincide in linear and nonlinear formulations. A technique for determining the values of the deviation angles of the system elements in elastic hinges is shown. A comparison is made of the rotation angles of the system elements in the formulation of the problem in a linear (infinitely small deviation angles) and non-linear formulation.
Key words: stability, elastic deformations, lumped parameters, critical forces, critical energy levels.
УДК 624.044 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.49.54
С.В. ОСЫКОВ, аспирант, А.В. ТРОФИМОВ, доцент, к.т.н. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет; e-mail: osykovvv@gmail.com
ВЛИЯНИЕ ПОДАТЛИВОСТИ КОНТАКТНОГО СЛОЯ НА ЖЕСТКОСТЬ СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ...49
В работе представлено аналитическое выражение для определения параметра сцепления в сталежелезобетонных изгибаемых элементах. Выполнено сравнение аналитических значений прогибов с экспериментальными. Результаты показывают, что неучет податливости контактного слоя в актуальных нормативных документах не дает корректно оценить деформативность составных конструкций. Предложенное выражение может быть использовано для определения жесткости составных элементов, имеющих свободный сдвиг на торцах.
Ключевые слова: сталежелезобетонная балка, контактный слой, сдвиг, теория составных стержней, аналитическая модель, деформации.
С.В. ОСЫКОВ, аспирант, А.В. ТРОФИМОВ, доцент, к.т.н. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет; e-mail: osykovvv@gmail.com
ВЛИЯНИЕ ПОДАТЛИВОСТИ КОНТАКТНОГО СЛОЯ НА ЖЕСТКОСТЬ СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ...49
В работе представлено аналитическое выражение для определения параметра сцепления в сталежелезобетонных изгибаемых элементах. Выполнено сравнение аналитических значений прогибов с экспериментальными. Результаты показывают, что неучет податливости контактного слоя в актуальных нормативных документах не дает корректно оценить деформативность составных конструкций. Предложенное выражение может быть использовано для определения жесткости составных элементов, имеющих свободный сдвиг на торцах.
Ключевые слова: сталежелезобетонная балка, контактный слой, сдвиг, теория составных стержней, аналитическая модель, деформации.
UDC 624.044 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.49.54.INFLUENCE OF INTERFACIAL INTERACTION TO THE STIFFNESS OF STEEL-CONCRETE COMPOSITES UNDER BENDING MOMENTS. S.V. Osykov, A.V. Trofimov, Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering; e-mail: osykovvv@gmail.com
Abstract. This paper presents an analytical expression for determining the friction capacity parameter in steel-concrete composites under bending moments. The analytical values of the deflections are compared with the values obtained experimentally. The results show that neglecting the interfacial effect in current standards and guidelines leads to incorrect assessment of structural deformability. The proposed analytical model can be used to determine the stiffness of steel-concrete composite slabs simply supported at both ends.
Abstract. This paper presents an analytical expression for determining the friction capacity parameter in steel-concrete composites under bending moments. The analytical values of the deflections are compared with the values obtained experimentally. The results show that neglecting the interfacial effect in current standards and guidelines leads to incorrect assessment of structural deformability. The proposed analytical model can be used to determine the stiffness of steel-concrete composite slabs simply supported at both ends.
Key words: steel-concrete composite beam, interfacial interaction, slip, theory of built-up bars, analytical model, deformations.
УДК 624.072.014.2 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.55.60
А.И. ПРИТЫКИН, д.т.н. Калининградский государственный технический университет; e-mail: prit_alex@mail.ru
КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ ОБЩЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ БАЛОК СО СПЛОШНОЙ И ПЕРФОРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ...55
Рассмотрено влияние перфорации на потерю устойчивости плоской формы изгиба балок двутаврового сечения в упругой стадии нагружения с помощью метода конечных элементов, позволяющего проанализировать критические нагрузки перфорированных балок и балок со сплошной стенкой. Расчеты выполнены для балок с шарнирным опиранием при равномерно распределенной нагрузке, действии сосредоточенной силы посредине пролета и действии двух и трех симметрично приложенных сил. Численные расчеты балок проводились с помощью программного комплекса ANSYS по специально разработанной программе. У перфорированных балок при одинаковой относительной высоте вырезов варьировались только их форма и шаг вырезов. Проведенное сопоставление результатов с имеющимися в литературе аналитическими зависимостями для балок со сплошной стенкой позволяет утверждать об удовлетворительной их точности.
Ключевые слова: критическая нагрузка, однопролетные балки, общая устойчивость, перфорированные балки, круглые и шестиугольные вырезы, аналитический расчет, МКЭ.
А.И. ПРИТЫКИН, д.т.н. Калининградский государственный технический университет; e-mail: prit_alex@mail.ru
КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ ОБЩЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ БАЛОК СО СПЛОШНОЙ И ПЕРФОРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ...55
Рассмотрено влияние перфорации на потерю устойчивости плоской формы изгиба балок двутаврового сечения в упругой стадии нагружения с помощью метода конечных элементов, позволяющего проанализировать критические нагрузки перфорированных балок и балок со сплошной стенкой. Расчеты выполнены для балок с шарнирным опиранием при равномерно распределенной нагрузке, действии сосредоточенной силы посредине пролета и действии двух и трех симметрично приложенных сил. Численные расчеты балок проводились с помощью программного комплекса ANSYS по специально разработанной программе. У перфорированных балок при одинаковой относительной высоте вырезов варьировались только их форма и шаг вырезов. Проведенное сопоставление результатов с имеющимися в литературе аналитическими зависимостями для балок со сплошной стенкой позволяет утверждать об удовлетворительной их точности.
Ключевые слова: критическая нагрузка, однопролетные балки, общая устойчивость, перфорированные балки, круглые и шестиугольные вырезы, аналитический расчет, МКЭ.
UDC 624.072.014.2 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.55.60.FINITE-ELEMENT ANALYSIS OF LATERAL-TORSIONAL BUCKLING OF BEAMS WITH PLANE AND CASTELLATED WEB. A.I. Pritykin, Kaliningrad State Technical University; e-mail: prit_alex@mail.ru
Abstract. Influence of perforation on the lateral-torsional buckling of I-beams with plane and castellated web in elastic stage of loading was considered with help of the finite element method, which allow to analyze critical loads of castellated beams and beams with plane web. Calculations were performed for simply supported beams under uniformly distributed load and concentrated forces, applied symmetrically at different distances from supports. Numerical calculations were carried out with help of program complex ANSYS on specially elaborated program. For castellated beams under constant relative depth of openings there were varied such parameters as shape and step of openings. Performed comparison of results with existing in literature analytical calculations of beams with plane web allow to confirm accuracy of existing formulas.
Key words: critical load, single span beams, lateral-torsional buckling, castellated beams, circular and hexagonal openings, analytical analysis, FEM.
Abstract. Influence of perforation on the lateral-torsional buckling of I-beams with plane and castellated web in elastic stage of loading was considered with help of the finite element method, which allow to analyze critical loads of castellated beams and beams with plane web. Calculations were performed for simply supported beams under uniformly distributed load and concentrated forces, applied symmetrically at different distances from supports. Numerical calculations were carried out with help of program complex ANSYS on specially elaborated program. For castellated beams under constant relative depth of openings there were varied such parameters as shape and step of openings. Performed comparison of results with existing in literature analytical calculations of beams with plane web allow to confirm accuracy of existing formulas.
Key words: critical load, single span beams, lateral-torsional buckling, castellated beams, circular and hexagonal openings, analytical analysis, FEM.
Нелинейные расчеты
Nonlinear calculations
УДК 539.3+517.956.6 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.61.70
С.В. БАКУШЕВ, д.т.н., проф. Пензенский государственный университет архитектуры и строительства
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ СТАТИКИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ И ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ...61
Рассматривается обобщенная плоская деформация физически и геометрически нелинейной сплошной среды. Математическая модель среды описывается физически нелинейными соотношениями в форме произвольных перекрестных зависимостей между первыми инвариантами тензоров и вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций с учетом геометрической нелинейности (в смысле В.В. Новожилова). Система разрешающих дифференциальных уравнений равновесия в частных производных, записываемая в перемещениях, является квазилинейной. Исследуется ее тип. Несмотря на то, что тип системы квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных в некоторой области пространства может быть определен лишь для конкретного решения, показано, что система дифференциальных уравнений равновесия обобщенной плоской деформации является системой смешанного типа. Тип рассматриваемой системы дифференциальных уравнений в частных производных в заданной области пространства полностью определяется значениями ее коэффициентов, а значит, зависит как от значения физических констант материала сплошной среды, так и от значения производных от перемещений по пространственным координатам.
Ключевые слова: сплошная среда, обобщенная плоская деформация, физическая и геометрическая нелинейность, дифференциальные уравнения равновесия, тип системы дифференциальных уравнений.
UDC 539.3+517.956.6 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.61.70.SOME ISSUES ON STATICS OF GEOMETRICALLY AND PHYSICALLY NONLINEAR CONTINUOUS MEDIUM.S.V. Bakushev, The Penza State University of Architecture and Construction; e-mail: bakuchsv@mail.ru
Abstract. We consider the generalized plane deformation of physically and geometrically nonlinear continuous medium. The mathematical model of medium is described by physically nonlinear relations in the form of arbitrary cross dependences between the first invariants of tensors and the second invariants of stress and strain deviators, taking into account geometrical nonlinearity (according to V.V. Novozhilov). The system of resolving partial differential equations of equilibrium, done in displacements, is quasilinear. This type is being investigated. Despite the fact that the type of the system of quasilinear partial differential equations in a certain part of space can be determined only for a specific solution, it is stated that in the general case the system of differential equations of equilibrium of generalized plane deformation is a system of mixed type. The type of the system of partial differential equations in a given area of space is completely determined by the values of its coefficients, and therefore depends both on the value of physical constants of continuous medium material and also on the value of derivatives of displacements in spatial coordinates.
Key words: continuous medium, generalized plane deformation, physical and geometrical nonlinearity, differential equations of equilibrium, differential equations system type.
С.В. БАКУШЕВ, д.т.н., проф. Пензенский государственный университет архитектуры и строительства
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ СТАТИКИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ И ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ...61
Рассматривается обобщенная плоская деформация физически и геометрически нелинейной сплошной среды. Математическая модель среды описывается физически нелинейными соотношениями в форме произвольных перекрестных зависимостей между первыми инвариантами тензоров и вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций с учетом геометрической нелинейности (в смысле В.В. Новожилова). Система разрешающих дифференциальных уравнений равновесия в частных производных, записываемая в перемещениях, является квазилинейной. Исследуется ее тип. Несмотря на то, что тип системы квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных в некоторой области пространства может быть определен лишь для конкретного решения, показано, что система дифференциальных уравнений равновесия обобщенной плоской деформации является системой смешанного типа. Тип рассматриваемой системы дифференциальных уравнений в частных производных в заданной области пространства полностью определяется значениями ее коэффициентов, а значит, зависит как от значения физических констант материала сплошной среды, так и от значения производных от перемещений по пространственным координатам.
Ключевые слова: сплошная среда, обобщенная плоская деформация, физическая и геометрическая нелинейность, дифференциальные уравнения равновесия, тип системы дифференциальных уравнений.
UDC 539.3+517.956.6 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.61.70.SOME ISSUES ON STATICS OF GEOMETRICALLY AND PHYSICALLY NONLINEAR CONTINUOUS MEDIUM.S.V. Bakushev, The Penza State University of Architecture and Construction; e-mail: bakuchsv@mail.ru
Abstract. We consider the generalized plane deformation of physically and geometrically nonlinear continuous medium. The mathematical model of medium is described by physically nonlinear relations in the form of arbitrary cross dependences between the first invariants of tensors and the second invariants of stress and strain deviators, taking into account geometrical nonlinearity (according to V.V. Novozhilov). The system of resolving partial differential equations of equilibrium, done in displacements, is quasilinear. This type is being investigated. Despite the fact that the type of the system of quasilinear partial differential equations in a certain part of space can be determined only for a specific solution, it is stated that in the general case the system of differential equations of equilibrium of generalized plane deformation is a system of mixed type. The type of the system of partial differential equations in a given area of space is completely determined by the values of its coefficients, and therefore depends both on the value of physical constants of continuous medium material and also on the value of derivatives of displacements in spatial coordinates.
Key words: continuous medium, generalized plane deformation, physical and geometrical nonlinearity, differential equations of equilibrium, differential equations system type.
В помощь проектировщику
To help the designe
УДК 624.072.2.014 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.71.78
А.С. МАРУТЯН, канд. техн. наук, доц. Пятигорский институт Северо-Кавказского федерального университета; e-mail: al_marut@mail.ru
ОПТИМИЗАЦИЯ РЕШЕТОК ФЕРМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ПРОФИЛЬНЫХ ТРУБ (ГНУТОСВАРНЫХ ПРОФИЛЕЙ)...71
Представлен новый способ изготовления решеток с бесфасоночными узлами для ферменных конструкций из профильных труб (гнутосварных профилей), апробированный на их треугольных и раскосных системах, включая плоские и перекрестные модификации. Показана его эффективность и рациональность в узлах, где поясные элементы из квадратных труб отличаются ромбическим расположением относительно плоскости конструкции, которые более предпочтительно заменить треугольными и пятиугольными профилями. Универсальность способа изготовления обеспечивает его востребованность в конструкциях из трубчатых и прокатных профилей, сохраняет принятую компоновку стандартизированных ферм с бесфасоночными узлами и фланцевыми соединениями. Приведена закономерность по оптимизационному расчету унификационных зон применительно к стержневым элементам решеток с определением их конструктивных коэффициентов. Выполнен сравнительный расчет конструктивных коэффициентов и осредненных коэффициентов использования стержневых элементов решетки из квадратных и прямоугольных профилей на примере их реализации в одной и той же полуферме (отправочной марке), когда количество унификационных зон совпадает. Выявлено заметное сокращение конструкционного материала (стали) и снижение строительной высоты ферменной конструкции. Подтверждена приемлемая корректность приближенной методики расчета для ее применения в решениях оптимизационных и вариантных задач, а также на разных стадиях проектирования несущих конструкций.
Ключевые слова: легкие металлоконструкции, расчет оптимальных параметров, бесфасоночные узлы, профильные трубы, гнутосварные профили, ферменные системы, решетчатые конструкции.
А.С. МАРУТЯН, канд. техн. наук, доц. Пятигорский институт Северо-Кавказского федерального университета; e-mail: al_marut@mail.ru
ОПТИМИЗАЦИЯ РЕШЕТОК ФЕРМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ПРОФИЛЬНЫХ ТРУБ (ГНУТОСВАРНЫХ ПРОФИЛЕЙ)...71
Представлен новый способ изготовления решеток с бесфасоночными узлами для ферменных конструкций из профильных труб (гнутосварных профилей), апробированный на их треугольных и раскосных системах, включая плоские и перекрестные модификации. Показана его эффективность и рациональность в узлах, где поясные элементы из квадратных труб отличаются ромбическим расположением относительно плоскости конструкции, которые более предпочтительно заменить треугольными и пятиугольными профилями. Универсальность способа изготовления обеспечивает его востребованность в конструкциях из трубчатых и прокатных профилей, сохраняет принятую компоновку стандартизированных ферм с бесфасоночными узлами и фланцевыми соединениями. Приведена закономерность по оптимизационному расчету унификационных зон применительно к стержневым элементам решеток с определением их конструктивных коэффициентов. Выполнен сравнительный расчет конструктивных коэффициентов и осредненных коэффициентов использования стержневых элементов решетки из квадратных и прямоугольных профилей на примере их реализации в одной и той же полуферме (отправочной марке), когда количество унификационных зон совпадает. Выявлено заметное сокращение конструкционного материала (стали) и снижение строительной высоты ферменной конструкции. Подтверждена приемлемая корректность приближенной методики расчета для ее применения в решениях оптимизационных и вариантных задач, а также на разных стадиях проектирования несущих конструкций.
Ключевые слова: легкие металлоконструкции, расчет оптимальных параметров, бесфасоночные узлы, профильные трубы, гнутосварные профили, ферменные системы, решетчатые конструкции.
UDC 624.072.2.014 DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.71.78.OPTIMIZATION OF TRUSS LATTICES FROM PROFILE PIPES (BENT-WELDED PROFILES).A.S. Marutyan, Pyatigorsk Institute of the North Caucasus Federal University; e-mail: al_marut@mail.ru
Abstract. The article presents a new method of manufacturing lattices with faceless assemblies for truss structures made of profile pipes (bent-welded profiles), tested on their triangular and diagonal systems including flat and cross modifications. Its efficiency and rationality are shown in nodes where the belt elements of square pipes differ in a rhombic arrangement relative to the plane of the structure, which are more preferably replaced by triangular and pentagonal profiles. The versatility of the manufacturing method ensures its relevance in structures made of tubular and rolled profiles, preserves the accepted layout of standardized trusses with faceless assemblies and flange connections. The regularity of the optimization calculation of the unification zones in relation to the core elements of the lattices with the determination of their design coefficients is given. A comparative calculation of the design coefficients and the averaged coefficients of the use of the core elements of the grid of square and rectangular profiles is carried out on the example of their implementation in the same semi-truss, when the number of unification zones coincides. The noticeable reduction in the structural material (steel) and the lowering of the construction height of the truss structure were revealed. The acceptable correctness of the approximate calculation method for its application in solving optimization and variant problems, as well as at different stages of the design of load-bearing structures, is confirmed.
Abstract. The article presents a new method of manufacturing lattices with faceless assemblies for truss structures made of profile pipes (bent-welded profiles), tested on their triangular and diagonal systems including flat and cross modifications. Its efficiency and rationality are shown in nodes where the belt elements of square pipes differ in a rhombic arrangement relative to the plane of the structure, which are more preferably replaced by triangular and pentagonal profiles. The versatility of the manufacturing method ensures its relevance in structures made of tubular and rolled profiles, preserves the accepted layout of standardized trusses with faceless assemblies and flange connections. The regularity of the optimization calculation of the unification zones in relation to the core elements of the lattices with the determination of their design coefficients is given. A comparative calculation of the design coefficients and the averaged coefficients of the use of the core elements of the grid of square and rectangular profiles is carried out on the example of their implementation in the same semi-truss, when the number of unification zones coincides. The noticeable reduction in the structural material (steel) and the lowering of the construction height of the truss structure were revealed. The acceptable correctness of the approximate calculation method for its application in solving optimization and variant problems, as well as at different stages of the design of load-bearing structures, is confirmed.
Key words: light-weight metal structures, calculation of optimal parameters, faceless assemblies, profile pipes, bent-welded profiles, truss systems, lattice structures.