N 4 за 2018год
Расчёты на прочность
С.В. БОСАКОВ1, д.т.н., проф., С.И. ЗИНЕВИЧ2, к.т.н., доц., О.В. КОЗУНОВА3, к.т.н., доц. 1РУП «Институт БелНИИС», г.Минск, 2БНТУ, г.Минск, 3БелГУТ, г.Гомель, Беларусь
С.В. БОСАКОВ1, д.т.н., проф., С.И. ЗИНЕВИЧ2, к.т.н., доц., О.В. КОЗУНОВА3, к.т.н., доц. 1РУП «Институт БелНИИС», г.Минск, 2БНТУ, г.Минск, 3БелГУТ, г.Гомель, Беларусь
ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ УПРУГОГО ОСНОВАНИЯ И ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ДЛЯ РАСЧЕТА ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛИТЫ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ...2
Предложена модель трехслойного основания для расчета дорожных и аэродромных плит. Верхний слой является основанием Винклера и расположен на двухслойном основании Б.И. Когана. Расчет плиты на этой модели упругого основания выполнен способом Б.Н. Жемочкина на нагрузку от центрально приложенного колеса машины. При этом учитывается собственный вес плиты. При определении коэффициентов канонических уравнений способа Б.Н. Жемочкина прогибы плиты с защемленной нормалью от действия единичной силы определяются по формуле, ранее полученной одним из авторов. Приводятся графические результаты расчета для осадок прямоугольной плиты и распределения контактных напряжений под плитой.
Ключевые слова: упругое основание, контактная задача, способ Б.Н. Жемочкина, прямоугольная плита.
Ключевые слова: упругое основание, контактная задача, способ Б.Н. Жемочкина, прямоугольная плита.
UDC 624.13. A model for elastic foundation and its use for the calculation of rectangular plates on elastic base. Bosakov S.V., Institute BelNIIS, Minsk, Zinevich S.I., BNTU, Minsk, Kozunova O.V., BelGUT, Gomel, Belarus.
The article proposes a model of three-layer foundation for the calculation of road- and airfield slabs. The top layer is the Winkler’s foundation and it is located on a two-layer base of B.I. Kogan. The calculation of the plate of this model with elastic foundation is made by B.N. Zhemochkin’s method at the load applied from a central wheel of a vehicle under taking into account the own weight of the plate. While determining the coefficients of the canonical equations of B.N. Zhemochkin’s method the deflections of a plate with clamped normal from the action of a single force are determined by the formula previously obtained by one of the authors. The graphical results of calculations for upsettings of a rectangular plate and the distribution of contact stresses under the plate are presented.
Key words: elastic foundation, contact problem, B.N. Zhemochkin’s method, rectangular plate.
The article proposes a model of three-layer foundation for the calculation of road- and airfield slabs. The top layer is the Winkler’s foundation and it is located on a two-layer base of B.I. Kogan. The calculation of the plate of this model with elastic foundation is made by B.N. Zhemochkin’s method at the load applied from a central wheel of a vehicle under taking into account the own weight of the plate. While determining the coefficients of the canonical equations of B.N. Zhemochkin’s method the deflections of a plate with clamped normal from the action of a single force are determined by the formula previously obtained by one of the authors. The graphical results of calculations for upsettings of a rectangular plate and the distribution of contact stresses under the plate are presented.
Key words: elastic foundation, contact problem, B.N. Zhemochkin’s method, rectangular plate.
А.С. ДЕХТЯРЬ, д.т.н., проф. Национальная академия изобразительных искусств и архитектуры, г.Киев, Украина
О ПРЕДЕЛЬНОМ РАВНОВЕСИИ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАМ...6
Основой несущей системы многоэтажных жилых, общественных, промышленных зданий чаще всего есть пространственный рамный каркас со взаимно перпендикулярными элементами — стойками и ригелями. В последние десятилетия к традиционной области применения рамных каркасов добавилась новая — реконструкция существующих зданий [1]. Здесь устройство наружного каркаса позволяет увеличить этажность — иногда в 4–5 раз и площадь каждого этажа. Особенность такого конструктивного решения — в расположении колонн, они размещаются только по периметру здания. Проектирование таких внешних каркасов ввиду их необычности нуждается в новых подходах и оценках. Расчет упругих и неупругих рам на действие статических нагрузок - один из наиболее разработанных разделов строительной механики стержневых систем [2]. Вместе с тем практически отсутствуют исследования несущей способности упругопластических и жесткопластических рам методами теории предельного равновесия. Тем временем простота применения кинематического метода и возможность получения оценок предельной нагрузки в замкнутой форме делают такой подход привлекательным и удобным для построения и решения оптимизационных задач на начальных этапах проектирования. Ниже рассмотрены простейшие задачи о предельном равновесии пространственных рам при действии сосредоточенных нагрузок. Набор этих задач охватывает значительную часть ситуаций, которые могут возникнуть в строительном проектировании. Представлены примеры решения однопараметрических и оптимизационных задач.
Ключевые слова: пространственные рамы, несущая способность, теория предельного равновесия, оптимальное проектирование.
О ПРЕДЕЛЬНОМ РАВНОВЕСИИ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАМ...6
Основой несущей системы многоэтажных жилых, общественных, промышленных зданий чаще всего есть пространственный рамный каркас со взаимно перпендикулярными элементами — стойками и ригелями. В последние десятилетия к традиционной области применения рамных каркасов добавилась новая — реконструкция существующих зданий [1]. Здесь устройство наружного каркаса позволяет увеличить этажность — иногда в 4–5 раз и площадь каждого этажа. Особенность такого конструктивного решения — в расположении колонн, они размещаются только по периметру здания. Проектирование таких внешних каркасов ввиду их необычности нуждается в новых подходах и оценках. Расчет упругих и неупругих рам на действие статических нагрузок - один из наиболее разработанных разделов строительной механики стержневых систем [2]. Вместе с тем практически отсутствуют исследования несущей способности упругопластических и жесткопластических рам методами теории предельного равновесия. Тем временем простота применения кинематического метода и возможность получения оценок предельной нагрузки в замкнутой форме делают такой подход привлекательным и удобным для построения и решения оптимизационных задач на начальных этапах проектирования. Ниже рассмотрены простейшие задачи о предельном равновесии пространственных рам при действии сосредоточенных нагрузок. Набор этих задач охватывает значительную часть ситуаций, которые могут возникнуть в строительном проектировании. Представлены примеры решения однопараметрических и оптимизационных задач.
Ключевые слова: пространственные рамы, несущая способность, теория предельного равновесия, оптимальное проектирование.
UDC 624.04:539.376. On limit equilibrium of flat and spatial frames. Dekhtyar’ A.S., National Academy of Fine Arts and Architecture, Kiev, Ukraine
The bearing system of modern civil, public and industrial multistory buildings are spatial frame framework with their orthogonal elements – beams and columns. In the last decades to the traditional application domain of frame frameworks was added new one – reconstruction of existent buildings. Here to multiply the existing buildings floor number the outward framework may be applied. In such a way the floor number may be increased – sometimes in 4–5 times — and the area of each floor may be increased too. Feature of such structural decision - location of columns, they arrange on the outer perimeter only of the building. Computation of flat and spece frames with action of the static loading is one of the most developed sections of structural mechanics for the rod systems. At the same time investigation of load carrying capacity of ideal rigid – plastic frames are practically absent by the methods of limit equilibrium theory. Meantime the simplicity of kinematics method application and possibility of obtaining of the limit load estimations of the load carrying capacity in the closed form do such approach attractive and comfortable for construction and solving of optimization tasks on the initial stages of planning. The simplest tasks about the limit load of spatial frames at action of point loads are below considered. The set of these tasks includes the big part of situations which can arise up in the build planning. The examples of solutions of one - parametrical and optimization tasks are presented.
Key words: spatial frame, load carrying capacity, limit load theory, optimum planning.
The bearing system of modern civil, public and industrial multistory buildings are spatial frame framework with their orthogonal elements – beams and columns. In the last decades to the traditional application domain of frame frameworks was added new one – reconstruction of existent buildings. Here to multiply the existing buildings floor number the outward framework may be applied. In such a way the floor number may be increased – sometimes in 4–5 times — and the area of each floor may be increased too. Feature of such structural decision - location of columns, they arrange on the outer perimeter only of the building. Computation of flat and spece frames with action of the static loading is one of the most developed sections of structural mechanics for the rod systems. At the same time investigation of load carrying capacity of ideal rigid – plastic frames are practically absent by the methods of limit equilibrium theory. Meantime the simplicity of kinematics method application and possibility of obtaining of the limit load estimations of the load carrying capacity in the closed form do such approach attractive and comfortable for construction and solving of optimization tasks on the initial stages of planning. The simplest tasks about the limit load of spatial frames at action of point loads are below considered. The set of these tasks includes the big part of situations which can arise up in the build planning. The examples of solutions of one - parametrical and optimization tasks are presented.
Key words: spatial frame, load carrying capacity, limit load theory, optimum planning.
М.Н. КИРСАНОВ, др.физ.мат.наук, проф. В.Г. МОСКВИН, к.т.н., доц. (НИУ МЭИ, г.Москва)
ДЕФОРМАЦИИ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ С УСИЛЕННОЙ РЕШЕТКОЙ...10
Рассмотрена новая схема статически определимой балочной фермы с параллельными поясами и дополнительными стержнями в решетке. Рассматриваются три вида нагружения — равномерное нагружение узлов нижнего и верхнего поясов, и нагружение сосредоточенной силой в середине пролета. Ставится задача вывода аналитических зависимостей деформации фермы от числа панелей и сравнение по жесткости с фермой без дополнительных стержней. Для определения усилий в элементах используется программа, написанная на языке Maple, основанная на методе вырезания узлов. Деформации в символьной форме вычислены по формуле Максвелла – Мора. Вывод аналитических зависимостей прогиба от числа панелей базируется на методе индукции с привлечением операторов символьной математики Maple. Коэффициенты зависимостей удовлетворяют однородным рекуррентным уравнениям, из решения которых получаются общие члены последовательностей. Замечено, что в задачах с распределенной нагрузкой рекуррентные уравнения имеют более высокий порядок. Зависимость прогиба от числа панелей при загружении нижнего пояса обнаруживает скачки, уменьшающиеся с увеличением числа панелей. Для оценки устойчивости и прочности системы выводятся формулы для усилий в наиболее сжатых и растянутых стержнях фермы. Дается асимптотика решений в предположении о постоянстве общей нагрузки и длины пролета. Полученные решения могут быть использованы как тестовые для расчетов в известных программных комплексах, использующих численные методы.
Ключевые слова: балочная ферма, прогиб, Maple, индукция, число панелей.
ДЕФОРМАЦИИ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ С УСИЛЕННОЙ РЕШЕТКОЙ...10
Рассмотрена новая схема статически определимой балочной фермы с параллельными поясами и дополнительными стержнями в решетке. Рассматриваются три вида нагружения — равномерное нагружение узлов нижнего и верхнего поясов, и нагружение сосредоточенной силой в середине пролета. Ставится задача вывода аналитических зависимостей деформации фермы от числа панелей и сравнение по жесткости с фермой без дополнительных стержней. Для определения усилий в элементах используется программа, написанная на языке Maple, основанная на методе вырезания узлов. Деформации в символьной форме вычислены по формуле Максвелла – Мора. Вывод аналитических зависимостей прогиба от числа панелей базируется на методе индукции с привлечением операторов символьной математики Maple. Коэффициенты зависимостей удовлетворяют однородным рекуррентным уравнениям, из решения которых получаются общие члены последовательностей. Замечено, что в задачах с распределенной нагрузкой рекуррентные уравнения имеют более высокий порядок. Зависимость прогиба от числа панелей при загружении нижнего пояса обнаруживает скачки, уменьшающиеся с увеличением числа панелей. Для оценки устойчивости и прочности системы выводятся формулы для усилий в наиболее сжатых и растянутых стержнях фермы. Дается асимптотика решений в предположении о постоянстве общей нагрузки и длины пролета. Полученные решения могут быть использованы как тестовые для расчетов в известных программных комплексах, использующих численные методы.
Ключевые слова: балочная ферма, прогиб, Maple, индукция, число панелей.
UDC 624.04. Deformation of flat truss with reinforced lattice. Kirsanov M.N., Moskvin V.G., Moscow Power Engineering Institute.
Describes a new scheme for statically determinate braced girder with parallel chords and additional rods in the lattice. We consider three types of loading — uniform loading of nodes of the lower and upper belts and the loading of a concentrated force at Midspan. The aim is to derive analytical dependences of the deformation of truss on the number of panels and compare hardness with the truss without additional rods. For determining the forces in elements is used the program written in the Maple language, based on the method of cutting of knots. Deformation in the symbolic form computed by the formula of Maxwell - Mohr. Getting the analytical dependencies of the deflection on the number of panels is based on the method of induction with the involvement of operators of symbol mathematics Maple. The coefficients of the dependences satisfy the homogeneous recurrence equations, solutions of which are obtained the General members of the sequence. It is noted that in problems with distributed load recurrence equations have a higher order. Dependence of the deflection on the number of panels when loading the lower belt reveals jumps that decrease with increasing number of panels. To evaluate the stability and strength of the system, formulas are also derived for the forces in the most compressed and stretched rods of the truss. The asymptotics of the solutions are given under the assumption that the total load and the span length are constant. The obtained solutions can be used as test for calculations in known software using numerical methods.
Key words: girder, deflection, Maple, induction, the number of panels.
Key words: girder, deflection, Maple, induction, the number of panels.
В.А. КОМАРОВ, к.т.н, доц. Пензенский государственный университет архитектуры и строительства
ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА В СЖАТОМ СИЛОВОМ ПОТОКЕ КОРОТКОЙ КОНСОЛИ РИГЕЛЯ С ПОДРЕЗКОЙ...15
Приведены результаты экспериментально)теоретических исследований сопротивления бетона в сжатом силовом потоке короткой консоли ригелей с подрезкой. Дана качественная и количественная оценка влияния специальной сосредоточенной поперечной арматуры, устанавливаемой за подрезкой на характер образования трещин и схемы разрушения. Рассмотрена стержневая аналоговая модель, наиболее близко отвечающая физической работе, даны рекомендации по расчету прочности бетона в сжатом силовом потоке на основе методик СП 63.13330.2012 и пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций, из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения к ранее действующему СНиП 2.03.01-84*.
Ключевые слова: короткая консоль ригеля с подрезкой, сжатый силовой поток, сосредоточенная поперечная арматура, трещины, схемы разрушения, стержневая аналоговая модель.
ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА В СЖАТОМ СИЛОВОМ ПОТОКЕ КОРОТКОЙ КОНСОЛИ РИГЕЛЯ С ПОДРЕЗКОЙ...15
Приведены результаты экспериментально)теоретических исследований сопротивления бетона в сжатом силовом потоке короткой консоли ригелей с подрезкой. Дана качественная и количественная оценка влияния специальной сосредоточенной поперечной арматуры, устанавливаемой за подрезкой на характер образования трещин и схемы разрушения. Рассмотрена стержневая аналоговая модель, наиболее близко отвечающая физической работе, даны рекомендации по расчету прочности бетона в сжатом силовом потоке на основе методик СП 63.13330.2012 и пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций, из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения к ранее действующему СНиП 2.03.01-84*.
Ключевые слова: короткая консоль ригеля с подрезкой, сжатый силовой поток, сосредоточенная поперечная арматура, трещины, схемы разрушения, стержневая аналоговая модель.
UDC 624.072.21. Strength of concrete in a compressed power flow short console of rigel with cutting. Komarov V.A., Penza State University of Architecture and Construction.
The results of experimental and theoretical studies of the resistance of concrete in a compressed power flow of a short console of trunnions with undercutting are presented. A qualitative and quantitative assessment of the effect of a special concentrated lateral reinforcement, mounted behind the trimming on the character of crack formation and the failure scheme, is given. The core analog model most closely corresponding to physical work is given. Recommendations are given for calculating the strength of concrete in a compressed power stream on the basis of the techniques of SP 63.13330.2012 and manuals for the design of concrete and reinforced concrete structures, from heavy and lightweight concrete without preliminary stress to the previous SNIP 2.03. 01-84*.
Key words: short bolt console (with undercut), compressed power flow, concentrated transverse reinforcement, cracks, destruction schemes, rod analog model.
The results of experimental and theoretical studies of the resistance of concrete in a compressed power flow of a short console of trunnions with undercutting are presented. A qualitative and quantitative assessment of the effect of a special concentrated lateral reinforcement, mounted behind the trimming on the character of crack formation and the failure scheme, is given. The core analog model most closely corresponding to physical work is given. Recommendations are given for calculating the strength of concrete in a compressed power stream on the basis of the techniques of SP 63.13330.2012 and manuals for the design of concrete and reinforced concrete structures, from heavy and lightweight concrete without preliminary stress to the previous SNIP 2.03. 01-84*.
Key words: short bolt console (with undercut), compressed power flow, concentrated transverse reinforcement, cracks, destruction schemes, rod analog model.
А.А. ТРЕЩЁВ, д.т.н., проф., Е.А. ЖУРИН, инж. Тульский государственный университет
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ ИЗ ОРТОТРОПНОГО РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА ПРИ МАЛЫХ ПРОГИБАХ...19
Рассмотрено построение нелинейной модели деформирования прямоугольной пластины средней толщины, нагруженно поперечной равномерно распределенной нагрузкой. Нагрузка принята таким образом, чтобы прогибы объекта исследования были малыми (1/10 от толщины). При решении задачи использовалась нелинейная модель А.А. Трещёва. Закрепление пластинки представлено в двух вариантах: шарнирное опирание и жесткое закрепление по контуру. Исследуемая пластина выполнена из ортотропного разносопротивляющегося материала. Такие материалы обладают ярко выраженной нелинейностью, которая учитывается при расчете. Был разработан и реализован алгоритм решения данного класса задач. Практическое решение производилось с помощью пакета прикладных программ MathLAB. Для вывода и решения системы разрешающих дифференциальных уравнений был применен метод переменных параметров упругости с конечно-разностной аппроксимацией.
Ключевые слова: прямоугольная пластина, жесткое защемление, шарнирное опирание, ортотропный материал, нелинейные характеристики, малые прогибы.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ ИЗ ОРТОТРОПНОГО РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА ПРИ МАЛЫХ ПРОГИБАХ...19
Рассмотрено построение нелинейной модели деформирования прямоугольной пластины средней толщины, нагруженно поперечной равномерно распределенной нагрузкой. Нагрузка принята таким образом, чтобы прогибы объекта исследования были малыми (1/10 от толщины). При решении задачи использовалась нелинейная модель А.А. Трещёва. Закрепление пластинки представлено в двух вариантах: шарнирное опирание и жесткое закрепление по контуру. Исследуемая пластина выполнена из ортотропного разносопротивляющегося материала. Такие материалы обладают ярко выраженной нелинейностью, которая учитывается при расчете. Был разработан и реализован алгоритм решения данного класса задач. Практическое решение производилось с помощью пакета прикладных программ MathLAB. Для вывода и решения системы разрешающих дифференциальных уравнений был применен метод переменных параметров упругости с конечно-разностной аппроксимацией.
Ключевые слова: прямоугольная пластина, жесткое защемление, шарнирное опирание, ортотропный материал, нелинейные характеристики, малые прогибы.
UDC 539.376. Solving the problems of deformation of a rectangular plate of medium thickness from an orthotropic material of different resistance at small deflections. Treshchev A.A., Zhurin E.A., Tula State University
In this paper, we consider the construction of a nonlinear model of deformation of a straight-coal plate of medium thickness, loaded with a transverse uniform distributed load. The load is taken in such a way that the deflections of the object of investigation are small (1/10 of the thickness). The nonlinear model of AA was used to solve the problem. Trescheva. Fastening the plate in two versions: articulated support and rigid fixing along the contour. The test plate is made of orthotropic material of different resistance. Such materials are awarded in the calculation. Algorithms for solving this class of problems were designed and implemented. The practical solution was made using the MathLAB software package. For the derivation and solution of a system of resolving differential equations, the variable elasticity method with finite-difference approximation was applied.
Key words: rectangular plate, rigid pinching, hinged support, orthotropic material, nonlinear characteristics, small deflections.
In this paper, we consider the construction of a nonlinear model of deformation of a straight-coal plate of medium thickness, loaded with a transverse uniform distributed load. The load is taken in such a way that the deflections of the object of investigation are small (1/10 of the thickness). The nonlinear model of AA was used to solve the problem. Trescheva. Fastening the plate in two versions: articulated support and rigid fixing along the contour. The test plate is made of orthotropic material of different resistance. Such materials are awarded in the calculation. Algorithms for solving this class of problems were designed and implemented. The practical solution was made using the MathLAB software package. For the derivation and solution of a system of resolving differential equations, the variable elasticity method with finite-difference approximation was applied.
Key words: rectangular plate, rigid pinching, hinged support, orthotropic material, nonlinear characteristics, small deflections.
Динамические расчеты
Г.Г. БУЛЫЧЕВ, др.физ.мат.наук, проф. (МИРЭА, г. Москва)
ТРЕХМЕРНАЯ ДИНАМИКА ПОЛУСФЕРЫ...25
Для расчета напряженно деформированного состояния полусферы при различных динамических нагрузках используется численный метод пространственных характеристик. Для построения кубической пространственной сетки используется многогранная фигура, аппроксимирующая полусферу и состоящая из кубиков. Последнее позволяет для построения алгоритмов использовать характеристические уравнения, записанные в декартовой системе координат. Такой подход решает проблемы, связанные с использованием криволинейной сетки, но требует разработки новых вычислительных схем на границах. С помощью этих и разработанных ранее схем создана программа и проведено моделирование динамики полусферы при двух различных видах нагрузок: вдоль и поперек оси полусферы. С использованием авторской графики построены изолинии напряжений в характерном сечении тела в различные моменты времени. Полученные результаты проанализированы. Даны рекомендации по дальнейшему развитию и применению предлагаемой методики.
Ключевые слова: математическое моделирование, метод пространственных характеристик, динамика сооружений и конструкций, алгоритмы.
ТРЕХМЕРНАЯ ДИНАМИКА ПОЛУСФЕРЫ...25
Для расчета напряженно деформированного состояния полусферы при различных динамических нагрузках используется численный метод пространственных характеристик. Для построения кубической пространственной сетки используется многогранная фигура, аппроксимирующая полусферу и состоящая из кубиков. Последнее позволяет для построения алгоритмов использовать характеристические уравнения, записанные в декартовой системе координат. Такой подход решает проблемы, связанные с использованием криволинейной сетки, но требует разработки новых вычислительных схем на границах. С помощью этих и разработанных ранее схем создана программа и проведено моделирование динамики полусферы при двух различных видах нагрузок: вдоль и поперек оси полусферы. С использованием авторской графики построены изолинии напряжений в характерном сечении тела в различные моменты времени. Полученные результаты проанализированы. Даны рекомендации по дальнейшему развитию и применению предлагаемой методики.
Ключевые слова: математическое моделирование, метод пространственных характеристик, динамика сооружений и конструкций, алгоритмы.
UDC 5.393. Three-dimensional dynamics of a hemisphere. Bulychev G.G., Moscow State Technical University.
In the article for calculation of stress condition of a hemisphere at various dynamic loadings the numerical spatial characteristics method is used . For construction of a cubic spatial grid the many-sided body approximating a hemisphere and consisting of cubes is used. The last allows to use the characteristics for construction of algorithms of equations which have been written down in the Cartesian system of co-ordinates. Such approach solves problems, connected with use of a curvilinear grid, but it demand to develop a new numerical schemes on borders. By means of these and developed earlier schemes the program is created and modelling of dynamics of a hemisphere was conducted at two various kinds of loadings: lengthways and across of the hemisphere’s axes. By means of author’s graphics the isolines of pressure in representative section of a body are constructed at the two various moments of time. The received results are analysed. Recommendations about the further development and application of an offered technique are made.
Key words: mathematical modelling, a method of spatial characteristics, dynamics of buildings and constructions, algorithms.
In the article for calculation of stress condition of a hemisphere at various dynamic loadings the numerical spatial characteristics method is used . For construction of a cubic spatial grid the many-sided body approximating a hemisphere and consisting of cubes is used. The last allows to use the characteristics for construction of algorithms of equations which have been written down in the Cartesian system of co-ordinates. Such approach solves problems, connected with use of a curvilinear grid, but it demand to develop a new numerical schemes on borders. By means of these and developed earlier schemes the program is created and modelling of dynamics of a hemisphere was conducted at two various kinds of loadings: lengthways and across of the hemisphere’s axes. By means of author’s graphics the isolines of pressure in representative section of a body are constructed at the two various moments of time. The received results are analysed. Recommendations about the further development and application of an offered technique are made.
Key words: mathematical modelling, a method of spatial characteristics, dynamics of buildings and constructions, algorithms.
И.И. ВЕДЯКОВ1, д.т.н., проф., В.К. ВОСТРОВ2 д.т.н. 1ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 2ООО «Кимрское объединение ВНИПИморнефтегаз»
АВАРИЙНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СИТУАЦИИ И АВАРИЙНЫЕ ВЕТРОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ...31
Приведен краткий анализ ветровых нагрузок и воздействий на здания и сооружения строительного комплекса и соответствующих нормативных документов касающихся аварийных ситуаций порождаемых ветровыми воздействиями. Предложен определения аварийных ветровых нагрузок и воздействий отсутствующих в актуализируемой и вновь вводимой системе нормативных документов в строительстве.
Ключевые слова: аварийные ситуации, ветровые нагрузки, аварии, ошибки проектирования, безопасность, динамические системы, самовозбуждающиеся колебания, параметрические колебания, аварийные воздействия, устойчивость равновесия, устойчивость колебаний.
АВАРИЙНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СИТУАЦИИ И АВАРИЙНЫЕ ВЕТРОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ...31
Приведен краткий анализ ветровых нагрузок и воздействий на здания и сооружения строительного комплекса и соответствующих нормативных документов касающихся аварийных ситуаций порождаемых ветровыми воздействиями. Предложен определения аварийных ветровых нагрузок и воздействий отсутствующих в актуализируемой и вновь вводимой системе нормативных документов в строительстве.
Ключевые слова: аварийные ситуации, ветровые нагрузки, аварии, ошибки проектирования, безопасность, динамические системы, самовозбуждающиеся колебания, параметрические колебания, аварийные воздействия, устойчивость равновесия, устойчивость колебаний.
UDC 624.01.42. Emergency design situations and emergency wind effects. Vedyakov I.I., Reserch Institute of Building Constructions (TSNIISK) named after V.A. Kucherenko, Vostrov V.K., JSC «Kimry Association VNIPImorneftegaz», Moscow.
The brief analysis of wind loads and impacts on buildings and structures of the construction complex and the relevant regulations concerning emergency situations generated by wind impacts is given. The definitions of emergency wind loads and the impacts not included into the actualized and newly introduced system of construction normative documents are proposed.
Key words: emergency situations, wind loads, accidents, design errors, safety, dynamic systems, self-excited oscillations, parametric oscillations, emergency impacts, stability of equilibrium, stability of oscillations.
The brief analysis of wind loads and impacts on buildings and structures of the construction complex and the relevant regulations concerning emergency situations generated by wind impacts is given. The definitions of emergency wind loads and the impacts not included into the actualized and newly introduced system of construction normative documents are proposed.
Key words: emergency situations, wind loads, accidents, design errors, safety, dynamic systems, self-excited oscillations, parametric oscillations, emergency impacts, stability of equilibrium, stability of oscillations.
И.И. ИВАНЧЕНКО, д.т.н., проф. (РУТ МИИТ, г. Москва)
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СКОРОСТНЫХ СОСТАВОВ И ДВУХПУТНЫХ БАЛОЧНЫХ МОСТОВ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ. Часть 1. ДЕЙСТВИЕ НА МОСТ СЕЙСМИЧЕСКИХ И ПОДВИЖНЫХ СИЛОВЫХ НАГРУЗОК...41
В первой части статьи предлагается численный метод исследования колебаний двухпутных пролетных строений мостов на ВСМ, моделируемых тонкостенными стержнями с открытыми или замкнутыми (с ответвлениями) профилями, при действии на мостовые сооружения движущейся системы сил и боковых сейсмических воздействий, заданных акселерограммами. Для исследований используются, предложенные ранее автором, шаговая процедура для решения задач динамики и метод учета действия подвижных силовых нагрузок на строительные конструкции. Пролетное строение рассматривается как суперэлемент при аппроксимации смещений линейными и тригонометрическими функциями, учитывается горизонтальная и вертикальная динамики пролетного строения при действии на мост силовой нагрузки. Связь между крутильными и поперечными колебаниями пролетного строения, вызванная эксцентриситетом приложения подвижной нагрузки, дополняется взаимосвязанностью указанных колебаний, вызванных несовпадением центра тяжести и центра изгиба поперечного сечения пролетного строения. Выбранная постановка задачи является подготовительной ступенью для решения проблемы при учете действия на пролетное строение инерционной нагрузки.
Ключевые слова: колебания мостов, тонкостенные стержни с открытым и замкнутыми профилями, шаговые процедуры, силовая подвижная нагрузка, сейсмические воздействия, акселерограммы.
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СКОРОСТНЫХ СОСТАВОВ И ДВУХПУТНЫХ БАЛОЧНЫХ МОСТОВ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ. Часть 1. ДЕЙСТВИЕ НА МОСТ СЕЙСМИЧЕСКИХ И ПОДВИЖНЫХ СИЛОВЫХ НАГРУЗОК...41
В первой части статьи предлагается численный метод исследования колебаний двухпутных пролетных строений мостов на ВСМ, моделируемых тонкостенными стержнями с открытыми или замкнутыми (с ответвлениями) профилями, при действии на мостовые сооружения движущейся системы сил и боковых сейсмических воздействий, заданных акселерограммами. Для исследований используются, предложенные ранее автором, шаговая процедура для решения задач динамики и метод учета действия подвижных силовых нагрузок на строительные конструкции. Пролетное строение рассматривается как суперэлемент при аппроксимации смещений линейными и тригонометрическими функциями, учитывается горизонтальная и вертикальная динамики пролетного строения при действии на мост силовой нагрузки. Связь между крутильными и поперечными колебаниями пролетного строения, вызванная эксцентриситетом приложения подвижной нагрузки, дополняется взаимосвязанностью указанных колебаний, вызванных несовпадением центра тяжести и центра изгиба поперечного сечения пролетного строения. Выбранная постановка задачи является подготовительной ступенью для решения проблемы при учете действия на пролетное строение инерционной нагрузки.
Ключевые слова: колебания мостов, тонкостенные стержни с открытым и замкнутыми профилями, шаговые процедуры, силовая подвижная нагрузка, сейсмические воздействия, акселерограммы.
UDC 624.07.534.1. A method of studying the interaction between high-speed trains and double-track girder bridges under seismic loads. Part 1. Impacts of seismic and moving power loads at a bridge. Ivanchenko I.I., Russian University of Transport, Moscow.
In the first part of the article, a numerical method is proposed to study the oscillations of double-track span structures of bridges on the high-speed rail modeled by thin-walled rods with open or closed (with branches) profiles under the action of a moving system of forces and side seismic effects on the bridge structures specified by accelerograms. The step procedure for solving the problems of dynamics and the method of taking into account the action of moving power loads on building structures proposed earlier by the author are used for the research. The superstructure is considered as a superelement at the approximation of displacements of the linear and trigonometric functions. The horizontal and vertical dynamics of the superstructure under the action of the bridge weight loads are taken into account. The relationship between the torsional and transverse oscillations of the superstructure caused by the eccentricity of the application of the moving load is supplemented by the interconnection of these oscillations caused by the mismatch of the center of gravity and the center of bending of the cross section of the superstructure. The chosen formulation of the problem is a preparatory step to solve the problem when taking into account the action on the superstructure of the inertial load.
Key words: bridge oscillations, thin-walled rods with open and closed profiles, step procedures, power moving load, seismic effects, accelerograms.
In the first part of the article, a numerical method is proposed to study the oscillations of double-track span structures of bridges on the high-speed rail modeled by thin-walled rods with open or closed (with branches) profiles under the action of a moving system of forces and side seismic effects on the bridge structures specified by accelerograms. The step procedure for solving the problems of dynamics and the method of taking into account the action of moving power loads on building structures proposed earlier by the author are used for the research. The superstructure is considered as a superelement at the approximation of displacements of the linear and trigonometric functions. The horizontal and vertical dynamics of the superstructure under the action of the bridge weight loads are taken into account. The relationship between the torsional and transverse oscillations of the superstructure caused by the eccentricity of the application of the moving load is supplemented by the interconnection of these oscillations caused by the mismatch of the center of gravity and the center of bending of the cross section of the superstructure. The chosen formulation of the problem is a preparatory step to solve the problem when taking into account the action on the superstructure of the inertial load.
Key words: bridge oscillations, thin-walled rods with open and closed profiles, step procedures, power moving load, seismic effects, accelerograms.
Численные методы
Е.И. БРИТВИН1, канд.физ.мат.наук, А. ПЕЙСИН2, инж., М. ЭЙСЕНБЕРГЕР2, др.философии, проф. (1ГУВЗ ПГАСА, г.Днепропетровск, Украина, 2Израильский технологический институт «Технион», Хайфа, Израиль)
ДЕФОРМИРУЕМЫЙ В СВОЕЙ ПЛОСКОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНЫЙ КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С ВРАЩАТЕЛЬНЫМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ В УЗЛАХ ЧАСТЬ 2. ПРОИЗВОЛЬНЫЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК...50
На основе стандартного решения для произвольного четырехугольного конечного элемента третьего порядка с поступательными степенями свободы (деформация в плоскости) выведены функции формы произвольного четырехузлового конечного элемента с вращательными степенями свободы в узле (две поступательные плюс поворот в плоскости элемента). Поступательные перемещения узлов на сторонах базового элемента естественным образом выражены через степени свободы узлов, расположенных в вершинах четырехугольника. Матрица жесткости элемента формируются посредством стандартной процедуры численного интегрирования. Показано, что новый элемент удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к конечному элементу (движение твердого тела, patch-тест). Продемонстрирована хорошая сходимость решения, полученного на основе разработанного элемента.
Ключевые слова: конечный элемент, четырехугольный мембранный элемент, вращательные степени свободы.
ДЕФОРМИРУЕМЫЙ В СВОЕЙ ПЛОСКОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНЫЙ КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С ВРАЩАТЕЛЬНЫМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ В УЗЛАХ ЧАСТЬ 2. ПРОИЗВОЛЬНЫЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК...50
На основе стандартного решения для произвольного четырехугольного конечного элемента третьего порядка с поступательными степенями свободы (деформация в плоскости) выведены функции формы произвольного четырехузлового конечного элемента с вращательными степенями свободы в узле (две поступательные плюс поворот в плоскости элемента). Поступательные перемещения узлов на сторонах базового элемента естественным образом выражены через степени свободы узлов, расположенных в вершинах четырехугольника. Матрица жесткости элемента формируются посредством стандартной процедуры численного интегрирования. Показано, что новый элемент удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к конечному элементу (движение твердого тела, patch-тест). Продемонстрирована хорошая сходимость решения, полученного на основе разработанного элемента.
Ключевые слова: конечный элемент, четырехугольный мембранный элемент, вращательные степени свободы.
UDC 539.3. Quadrilateral membran finite element with drilling degrees of freedom. Part 1. Arbitrary quadrilateral. Britvin E.I., GUVZ PGASA, Ukraine, Paysin A., Eisenberger M., Israel Technological Institute «Technion», Israel.
Based on the standard solution for an arbitrary quadrangular finite element of the third order with translational degrees of freedom (in-plane deformation), the form functions of an arbitrary four-node finite element with rotational degrees of freedom at the node (two translational plus rotation in the plane of the element) are derived. The translational movements of the nodes on the sides of the base element are naturally expressed in terms of the degrees of freedom of the vertices nodes of the quadrilateral. The element stiffness matrix is formed by means of a standard procedure of numerical integration. It is shown that the new element satisfies all the requirements imposed on the finite element (solid motion, patch test). A good convergence of the solution obtained on the basis of the developed element is demonstrated.
Key words: structural finite element, quadrangular membrane element, drilling degrees of freedom.
Based on the standard solution for an arbitrary quadrangular finite element of the third order with translational degrees of freedom (in-plane deformation), the form functions of an arbitrary four-node finite element with rotational degrees of freedom at the node (two translational plus rotation in the plane of the element) are derived. The translational movements of the nodes on the sides of the base element are naturally expressed in terms of the degrees of freedom of the vertices nodes of the quadrilateral. The element stiffness matrix is formed by means of a standard procedure of numerical integration. It is shown that the new element satisfies all the requirements imposed on the finite element (solid motion, patch test). A good convergence of the solution obtained on the basis of the developed element is demonstrated.
Key words: structural finite element, quadrangular membrane element, drilling degrees of freedom.
С.Н. НАЗАРЕНКО1, к.т.н., доц., Н.С. БЛОХИНА2, к.т.н., доц. 1РУТ МИИТ, 2НИУ МГСУ, г. Москва
КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ДЛЯ РАСЧЕТА СКЛАДЧАТЫХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ И ОБОЛОЧЕК...55
Разработан плоский прямоугольный конечный элемент оболочки с шестью степенями свободы в узле для моделирования призматических тонкостенных конструкций, имеющих значительную протяженность по сравнению с размерами поперечного сечения. Приведены результаты тестирования мембранной части разработанного элемента с тремя степенями свободы в узле, имеющего аналогию с теорией расчета стержней. Количество разработанных конечных элементов, необходимое для достижения приемлемой точности расчета удлиненных пластин, может быть на порядок меньше по сравнению с обычными элементами балки-стенки. Даны алгебраические выражения предлагаемых для изгибной части конечного элемента оболочки функций форм перемещений, также использующих аналогию с изгибом стержней. Приведены расчетные формулы для формирования матрицы реакций.
Ключевые слова: тонкостенная призматическая оболочка, тонкостенный стержень, прямоугольный элемент, соотношение размеров, формы перемещений.
КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ДЛЯ РАСЧЕТА СКЛАДЧАТЫХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ И ОБОЛОЧЕК...55
Разработан плоский прямоугольный конечный элемент оболочки с шестью степенями свободы в узле для моделирования призматических тонкостенных конструкций, имеющих значительную протяженность по сравнению с размерами поперечного сечения. Приведены результаты тестирования мембранной части разработанного элемента с тремя степенями свободы в узле, имеющего аналогию с теорией расчета стержней. Количество разработанных конечных элементов, необходимое для достижения приемлемой точности расчета удлиненных пластин, может быть на порядок меньше по сравнению с обычными элементами балки-стенки. Даны алгебраические выражения предлагаемых для изгибной части конечного элемента оболочки функций форм перемещений, также использующих аналогию с изгибом стержней. Приведены расчетные формулы для формирования матрицы реакций.
Ключевые слова: тонкостенная призматическая оболочка, тонкостенный стержень, прямоугольный элемент, соотношение размеров, формы перемещений.
UDC 539.3. Finite element for calculation of fold prismatic thin-walled rods and shells. Nazarenko S.N., Russian University of Transport, Blokhina N.S., Moscow State University of Civil Engineering
A rectangular shell finite element with six degrees of freedom in the node is developed for modeling prismatic thin-walled structures having a significant length in comparison with the cross-sectional dimensions. This paper presentsresults of testing the membrane part of the developed elementwith six degrees of freedom in the node, which has an analogy with the theory of calculation of beams. The number of developed finite elements required to achieve acceptable accuracy in the calculation of elongated plates can be an order of magnitude smaller than conventional beam-wall elements. Algebraic expressions of the functions of displacement forms are given for the bending part of the shell finite element, also using the analogy with the bending of rods. Calculation formulas for the formation of the reaction matrix are given.
Key words: thin-walled prismatic shell, thin-walled rod, rectangular element, size ratio, displacement forms.
A rectangular shell finite element with six degrees of freedom in the node is developed for modeling prismatic thin-walled structures having a significant length in comparison with the cross-sectional dimensions. This paper presentsresults of testing the membrane part of the developed elementwith six degrees of freedom in the node, which has an analogy with the theory of calculation of beams. The number of developed finite elements required to achieve acceptable accuracy in the calculation of elongated plates can be an order of magnitude smaller than conventional beam-wall elements. Algebraic expressions of the functions of displacement forms are given for the bending part of the shell finite element, also using the analogy with the bending of rods. Calculation formulas for the formation of the reaction matrix are given.
Key words: thin-walled prismatic shell, thin-walled rod, rectangular element, size ratio, displacement forms.
Сейсмические расчеты
Е.В. ПОЗНЯК, к.т.н., доц. (НИУ МЭИ, г. Москва)
ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННОГО ЛИНЕЙНО-СПЕКТРАЛЬНОГО МЕТОДА. Часть 2. ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ СЕЙСМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ...61
Дифференцированная модель сейсмического воздействия применяется при расчетах конструкций на дискретных опорах, на податливых фундаментах, при условии, что в спектре воздействия преобладают волны с длинами порядка размеров фундамента. Представлена краткая теория линейно-спектрального метода, обобщенного на случай дифференцированного воздействия, приведен пример расчета для плоской модели двухэтажного здания.
Ключевые слова: линейно-спектральный метод, дифференцированное движение грунта, модальный анализ, расчет на сейсмостойкость, сейсмические ротации, модальная динамическая реакция.
ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННОГО ЛИНЕЙНО-СПЕКТРАЛЬНОГО МЕТОДА. Часть 2. ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ СЕЙСМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ...61
Дифференцированная модель сейсмического воздействия применяется при расчетах конструкций на дискретных опорах, на податливых фундаментах, при условии, что в спектре воздействия преобладают волны с длинами порядка размеров фундамента. Представлена краткая теория линейно-спектрального метода, обобщенного на случай дифференцированного воздействия, приведен пример расчета для плоской модели двухэтажного здания.
Ключевые слова: линейно-спектральный метод, дифференцированное движение грунта, модальный анализ, расчет на сейсмостойкость, сейсмические ротации, модальная динамическая реакция.
UDC 624.042.7. Application of the generalized Response Spectrum Method. Part 2. Differential seismic effect. Poznyak E.V., Moscow Power Engineering Institute, Moscow
Differential model of seismic ground motion is applied for structural earthquake engineering of structures on discrete supports, on compliant foundations, if waves with about the same lengths as the size of the Foundation dominate in the seismic waves spectrum. This paper presents a brief theory of the Response Spectrum Method generalized to the case of differential seismic ground motions and shows an example of seismic analysis of the planar two-story building model.
Key words: response spectrum method, differential ground motion; modal analysis, structural earthquake engineering, seismic rotations, modal dynamic response.
Differential model of seismic ground motion is applied for structural earthquake engineering of structures on discrete supports, on compliant foundations, if waves with about the same lengths as the size of the Foundation dominate in the seismic waves spectrum. This paper presents a brief theory of the Response Spectrum Method generalized to the case of differential seismic ground motions and shows an example of seismic analysis of the planar two-story building model.
Key words: response spectrum method, differential ground motion; modal analysis, structural earthquake engineering, seismic rotations, modal dynamic response.
В помощь проектировщику
М.К. ИЩУК, к.т.н., зав.лабораторией ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко (АО «НИЦ «Строительство»), г. Москва
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА МНОГОСЛОЙНЫХ СТЕН С ЖЕСТКИМИ СВЯЗЯМИ...69
Разработан алгоритм расчета и выполнены расчеты МКЭ пространственных фрагментов двух и трехслойных наружных стен из каменной кладки с соединением слоев жесткими связями с учетом этапности возведения, ползучести и старения кладки, а также на температурные воздействия. Выполнена оценка влияния размеров конечных элементов на НДС, получены коэффициенты концентрации касательных напряжений, действующих в связях в уровне опирания на стены перекрытий. Показано, что действующие в связях между слоями касательные напряжения на момент окончания кладки верхнего этажа там практически отсутствуют. К этому времени наибольшие величины касательных напряжений развиваются в уровне нижних этажей. С момента окончания строительства в нижних этажах касательные напряжения за счет ползучести кладки возрастают еще до 17 %. Полученные результаты хорошо согласуются с данными натурных наблюдений.
Ключевые слова: многослойные стены с жесткими связями, лицевой слой из кирпичной и каменной кладки, исследование МКЭ НДС кладки, этапность возведения, ползучесть и старение кладки, температурно-влажностные деформации, методы расчета многослойных стен.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА МНОГОСЛОЙНЫХ СТЕН С ЖЕСТКИМИ СВЯЗЯМИ...69
Разработан алгоритм расчета и выполнены расчеты МКЭ пространственных фрагментов двух и трехслойных наружных стен из каменной кладки с соединением слоев жесткими связями с учетом этапности возведения, ползучести и старения кладки, а также на температурные воздействия. Выполнена оценка влияния размеров конечных элементов на НДС, получены коэффициенты концентрации касательных напряжений, действующих в связях в уровне опирания на стены перекрытий. Показано, что действующие в связях между слоями касательные напряжения на момент окончания кладки верхнего этажа там практически отсутствуют. К этому времени наибольшие величины касательных напряжений развиваются в уровне нижних этажей. С момента окончания строительства в нижних этажах касательные напряжения за счет ползучести кладки возрастают еще до 17 %. Полученные результаты хорошо согласуются с данными натурных наблюдений.
Ключевые слова: многослойные стены с жесткими связями, лицевой слой из кирпичной и каменной кладки, исследование МКЭ НДС кладки, этапность возведения, ползучесть и старение кладки, температурно-влажностные деформации, методы расчета многослойных стен.
UDC 69.04. Features of calculation of multilayer walls with rigid ties. Ishchuk M.K. Reserch Institute of Building Constructions (TSNIISK) named after V.A. Kucherenko, Moscow.
An algorithm for calculating and calculating the FEM of fragments of two and three-layer outer walls made of masonry with the connection of layers by rigid ties, taking into account the stage of erection, creep and aging of the masonry, as well as the temperature effects are developed. The effect of finite element sizes on VAT was assessed, and the tangential stress concentration coefficients acting in bonds in the level of support on the walls of slabs were obtained. The shear stresses acting in the connections between the layers at the time of the end of the masonry of the upper floor are practically absent there. By this time the greatest values of shear stresses develop in the level of the lower floors. Since the end of construction in the lower floors of the shear stress due to creep masonry grow up to 17 %. The results obtained are in good correspondence with the data of field observations
Key words: multilayered walls with rigid ties, face layer of brick and stone masonry, investigation of MKE VAT masonry, stage of erection, creep and aging of masonry, temperature and humidity deformations.
An algorithm for calculating and calculating the FEM of fragments of two and three-layer outer walls made of masonry with the connection of layers by rigid ties, taking into account the stage of erection, creep and aging of the masonry, as well as the temperature effects are developed. The effect of finite element sizes on VAT was assessed, and the tangential stress concentration coefficients acting in bonds in the level of support on the walls of slabs were obtained. The shear stresses acting in the connections between the layers at the time of the end of the masonry of the upper floor are practically absent there. By this time the greatest values of shear stresses develop in the level of the lower floors. Since the end of construction in the lower floors of the shear stress due to creep masonry grow up to 17 %. The results obtained are in good correspondence with the data of field observations
Key words: multilayered walls with rigid ties, face layer of brick and stone masonry, investigation of MKE VAT masonry, stage of erection, creep and aging of masonry, temperature and humidity deformations.