N 5 за 2017год
Расчёты на прочность
Г.А. ГЕНИЕВ, д.т.н., К.П. ПЯТИКРЕСТОВСКИЙ, д.т.н. АО«НИЦ«Строительство» (ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко), г.Москва, Россия
Г.А. ГЕНИЕВ, д.т.н., К.П. ПЯТИКРЕСТОВСКИЙ, д.т.н. АО«НИЦ«Строительство» (ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко), г.Москва, Россия
КРИТЕРИЙ ПРОЧНОСТИ ЛЬДА ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ...2
Сформулирован критерий прочности льда для сложного (трехосного) напряженного состояния. В системе координат главных нормальных напряжений критерий прочности определяется поверхностью эллипсоида вращения, характерные размеры которого являются функциями температуры льда. Приведены зависимости двух входящих в критерий определяющих величин-пределов прочности на сжатие и растяжение от температуры, а также зависимости от нее модулей деформаций льда. Решена задача о прочности льда при плоском напряженном состоянии. Обоснованы необходимые размеры ледового массива для обеспечения прочности в случае приложения к нему сосредоточенной силы. Разработаны предложения по обоснованию критерия прочности льда. Вопросы прочности льда как строительного материала становятся актуальными в связи с возросшими объемами строительства на Крайнем Севере. В последнее время появилось много публикаций, связанных с различными ледовыми сооружениями и дорогами. Обзор этих работ предлагается представить в следующих публикациях.
Ключевые слова: лед, критерий прочности, сложное напряженное состояние.
UDC 624.01.016. The criterion of ice strength under complex stress state. Geniev G.A., Pyatikrestovskiy K.P., JSC «Research Centre «Construction» (TSNIISK named after V.A. Kucherenko), Moscow, Russia
The strength criterion is formulated for ice under complex (triaxial) stress state. In the coordinate system of the main normal stresses the strength criterion is to be defined by the surface of the rotation ellipsoid, characteristic sizes of which are functions of ice temperature. The dependences of two determining values - ultimate strength on compression and stretching temperature – are given, as well as dependences for the modules of ice deformations. The problem of ice strength under plane stress state is solved. Proposals for study of ice strength criterion are developed. The questions of ice strength as a construction material have become relevant due to the increased volume of construction in the Far North regions.
Key words: ice, strength criterion, complex stress state.
The strength criterion is formulated for ice under complex (triaxial) stress state. In the coordinate system of the main normal stresses the strength criterion is to be defined by the surface of the rotation ellipsoid, characteristic sizes of which are functions of ice temperature. The dependences of two determining values - ultimate strength on compression and stretching temperature – are given, as well as dependences for the modules of ice deformations. The problem of ice strength under plane stress state is solved. Proposals for study of ice strength criterion are developed. The questions of ice strength as a construction material have become relevant due to the increased volume of construction in the Far North regions.
Key words: ice, strength criterion, complex stress state.
М.Н. КИРСАНОВ, д.физ.мат.наук, проф., А.С. СТЕПАНОВ, к.т.н., доц. НИУ МЭИ, г.Москва, Россия
О ЗАВИСИМОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ ПЛОСКОЙ АРОЧНОЙ ФЕРМЫ ОТ ЧИСЛА ПАНЕЛЕЙ...9
Приводится вывод формулы для прогиба и смещения подвижной опоры статически определимой фермы, состоящей из ригеля и двух боковых опорных ферменных частей. Конструкция равномерно нагружена вертикальными силами по узлам верхнего пояса. Алгоритм вывода точных зависимостей деформаций фермы от ее размеров, нагрузки и чисел панелей базируется на методах системы компьютерной математики Maple и двойной индукции, проведенной последовательно для чисел панелей в каждой из частей фермы. Вместе с формулами для смещений находятся и выражения для усилий в наиболее сжатых и растянутых стержнях верхнего и нижнего поясов. В программе, написанной на языке символьной математики, используется метод вырезания узлов, приводящий к решению системы линейных уравнений. Прогиб вычислен по формуле Максвелла – Мора. Предполагается, что жесткости всех стержней одинаковы. Обобщение решений на произвольное число панелей основано на том, что конструкция регулярная и коэффициенты искомой формулы удовлетворяют линейным рекуррентным уравнениям, для решения которых используются операторы компьютерной математики. Искомые общие зависимости деформаций от чисел панелей получаются в виде полиномов по этим числам. Построенные кривые зависимости прогиба от высоты фермы имеют экстремальные точки, позволяющие оптимизировать ферму по весу и жесткости.
Ключевые слова: арочная ферма, прогиб, Maple, двойная индукция, число панелей.
UDC 624.04. On the dependence of the deformation of flat arched truss from the panels number. Kirsanov M.N., Stepanov A.S., Moscow Power Engineering Institute, Moscow, Russia.
The formulas for deflection and displacement of the movable support statically determinate truss, consisting of a crossbar and two side support truss parts are deduced. Structure is under uniform load of vertical forces at the nodes of the upper belt. The algorithm output the exact dependencies of the deformations of the truss from its size, load and number of panels is based on the methods of the computer algebra system Maple and double induction, carried out successively for numbers of panels in each part of the truss. Together with the formula for displacement an expression for forces in the most compressed and stretch-ties rods, upper and lower belts are obtained. In the program written in the symbolic language of mathematics the method of cutting nodes, leading to the solution of the system of linear equations is used. Deflection deduced by the formula of Maxwell - Mohr. It is assumed that the stiffness of all rods are the same. Generalization of the solutions for an arbitrary number of panels based on the regularity of construction. The coefficients of the desired formula satisfy linear recurrence equations, for which solutions are obtained by operators of computer mathematics. The required total dependence of deformation and numbers of panels are in the form of polynomials in these numbers. Plotted curves are based on the deflection of the height of the truss and have the extreme point, allowing to optimize the truss in weight and stiffness.
Key words: arch, truss, deflection, Maple, induction, the number of panels.
The formulas for deflection and displacement of the movable support statically determinate truss, consisting of a crossbar and two side support truss parts are deduced. Structure is under uniform load of vertical forces at the nodes of the upper belt. The algorithm output the exact dependencies of the deformations of the truss from its size, load and number of panels is based on the methods of the computer algebra system Maple and double induction, carried out successively for numbers of panels in each part of the truss. Together with the formula for displacement an expression for forces in the most compressed and stretch-ties rods, upper and lower belts are obtained. In the program written in the symbolic language of mathematics the method of cutting nodes, leading to the solution of the system of linear equations is used. Deflection deduced by the formula of Maxwell - Mohr. It is assumed that the stiffness of all rods are the same. Generalization of the solutions for an arbitrary number of panels based on the regularity of construction. The coefficients of the desired formula satisfy linear recurrence equations, for which solutions are obtained by operators of computer mathematics. The required total dependence of deformation and numbers of panels are in the form of polynomials in these numbers. Plotted curves are based on the deflection of the height of the truss and have the extreme point, allowing to optimize the truss in weight and stiffness.
Key words: arch, truss, deflection, Maple, induction, the number of panels.
Р.K. МЕХТИЕВ, канд. физ.мат. наук, доц. Азербайджанский технический университет, г. Баку, Азербайджан
ПРОДОЛЬНЫЙ СДВИГ ТЕЛ СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ ОСЛАБЛЕННОЙ ПРЯМОЛИНЕЙНЫМИ ТРЕЩИНАМИ...15
ПРОДОЛЬНЫЙ СДВИГ ТЕЛ СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ ОСЛАБЛЕННОЙ ПРЯМОЛИНЕЙНЫМИ ТРЕЩИНАМИ...15
Рассматривается задача механики разрушения общей регулярной структуры линейно армированной среды образующейся ячейками, содержащей произвольное конечное число волокон различных диаметров. Продольный сдвиг пластины, по краям отверстий и ослабленной двоякопериодической системой прямолинейных сквозных трещин коллинеарных осям абсцисс и ординат равны по длине. Решение задачи о равновесии перфорированного тела при продольном сдвиге с зонами предразрушения сводится к решению одной бесконечной алгебраической системы и нелинейного сингулярного интегродифференциального уравнения с ядром типа ядра Коши. Из решения этих уравнений находят усилия в зонах трещин. Условие появления трещины формулируется с учетом критерия предельного разрыва смещений материала. Каждое сингулярное интегральное уравнение сводится к конечной системе линейных алгебраических уравнений.
Ключевые слова: продольный сдвиг, толщина покрытия, двоякопериодическая решетка, волокна – покрытия, покрытие – связующее, голоморфная функция.
UDC 539.3. Continuous moving of bodies with a complex structure of a flashing rectangular crack. Mehtiyev R.K., Azerbaijan Technical University, Baku, Azerbaijan
The problem of fracture mechanics of the general regular structure of a linearly formed reinforced enviroment by cells containing an arbitrary finite number of fibers of different diameters is considered. The longitudinal shear of the plate, the edges of the holes and the weakened bipolar-periodic system of rectilinear through cracks in the collinear axes of the abscissa and ordinate are equal in length. The solution of the problem of the equilibrium of a perforated body under longitudinal shear with order fracture zones reduces to solving one infinite algebraic system and a nonlinear singular integral differential equation with kernel of Cauchy kernel type. From the solution of these equations, efforts are made in the zones of cracks. The condition for the appearance of a crack is formulated taking into consideration the criterion for the maximum discontinuity in the displacements of the material. Each singular integral equation reduces to a finite system of linear algebraic equations.
Key words: longitudinal shear, coating thickness, doubly periodic lattice, coating fibers, coating-binder, holomorphic function.
Ключевые слова: продольный сдвиг, толщина покрытия, двоякопериодическая решетка, волокна – покрытия, покрытие – связующее, голоморфная функция.
UDC 539.3. Continuous moving of bodies with a complex structure of a flashing rectangular crack. Mehtiyev R.K., Azerbaijan Technical University, Baku, Azerbaijan
The problem of fracture mechanics of the general regular structure of a linearly formed reinforced enviroment by cells containing an arbitrary finite number of fibers of different diameters is considered. The longitudinal shear of the plate, the edges of the holes and the weakened bipolar-periodic system of rectilinear through cracks in the collinear axes of the abscissa and ordinate are equal in length. The solution of the problem of the equilibrium of a perforated body under longitudinal shear with order fracture zones reduces to solving one infinite algebraic system and a nonlinear singular integral differential equation with kernel of Cauchy kernel type. From the solution of these equations, efforts are made in the zones of cracks. The condition for the appearance of a crack is formulated taking into consideration the criterion for the maximum discontinuity in the displacements of the material. Each singular integral equation reduces to a finite system of linear algebraic equations.
Key words: longitudinal shear, coating thickness, doubly periodic lattice, coating fibers, coating-binder, holomorphic function.
М.О. МОИСЕЕНКО, к.т.н., О.Н. ПОПОВ, к.т.н., Т.А. ТРЕПУТНЕВА, инж. (ТГАСУ, г.Томск)
ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ ДВУХПОЛЬНОЙ ГИБКОЙ ПЛАСТИНЫ С НАЧАЛЬНЫМ ПРОГИБОМ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ НАГРЕВЕ...21
ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ ДВУХПОЛЬНОЙ ГИБКОЙ ПЛАСТИНЫ С НАЧАЛЬНЫМ ПРОГИБОМ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ НАГРЕВЕ...21
В статье представлено исследование напряженно-деформированного состояния двухпольной гибкой пластины, имеющей начальный прогиб и находящейся под воздействием неравномерного температурного поля. Материал пластины — сплав Вт6. Приведен анализ численных исследований, полученных на основе разработанного авторами алгоритма расчета разномодульных прямоугольных элементов конструкций с разрывными параметрами с учетом нелинейностей и свойств материала, зависящих от температурного воздействия. Выполнено сравнение полученных результатов дополнительного, суммарного прогиба и интенсивности напряжений пластины без учета и с учетом начального прогиба. Анализ полученных результатов расчета указывает на необходимость одновременного учета начального прогиба, физической, геометрической нелинейностей, неоднородности материала пластины.
Ключевые слова: пластина, ребра жесткости, нелинейность, начальный прогиб.
Ключевые слова: пластина, ребра жесткости, нелинейность, начальный прогиб.
UDC 7.04:535.4.011.22.23. Deformation of two fields of a flexible plate with an initial deflection at non-uniform heating. Moiseenko M.O., Popov O.N., Treputneva T.A., Tomsk State University of Architecture and Civil Engineering, Russia.
On an example of account two-panel supported flexible steel (ВТ6) of a plate with an initial deflection (НП) taking place in a non-uniform temperature field are submitted and the carried out(spent) accounts are analysed in view of non-uniform properties of a material dependent on temperature influence in view of dependence of mechanical properties on temperature. Plastic deformations in a plate (from a material ВТ6) in a considered(examined) range of temperatures up to did not arise. The analysis of the submitted results of accounts шарнирно fixed двухпольной of a plate with an initial deflection in view of the variable physical characteristics depending on temperature, geometrical nonlinearity, results in the following conclusions. The results received at linear account and only in view of heterogeneity of physical properties depending on a temperature field, show the large error, than with the additional account of geometrical nonlinearity. For a flexible plate with relative thickness at variable temperature influence at НП reduces additional deflections and pressure(voltage). It also is traced on development of zones of plasticity on a field and thickness of a plate. At accounts of thin-walled elements with explosive parameters on action of external loading it is necessary simultaneously to take into account an initial deflection, physical and geometrical nonlinearity, heterogeneity of a material connected with a variable temperature field. Not the account at account of one of the listed features results in the large error of the received results.
Key words: plate, edges of rigidity, nonlinearity, initial deflection.
On an example of account two-panel supported flexible steel (ВТ6) of a plate with an initial deflection (НП) taking place in a non-uniform temperature field are submitted and the carried out(spent) accounts are analysed in view of non-uniform properties of a material dependent on temperature influence in view of dependence of mechanical properties on temperature. Plastic deformations in a plate (from a material ВТ6) in a considered(examined) range of temperatures up to did not arise. The analysis of the submitted results of accounts шарнирно fixed двухпольной of a plate with an initial deflection in view of the variable physical characteristics depending on temperature, geometrical nonlinearity, results in the following conclusions. The results received at linear account and only in view of heterogeneity of physical properties depending on a temperature field, show the large error, than with the additional account of geometrical nonlinearity. For a flexible plate with relative thickness at variable temperature influence at НП reduces additional deflections and pressure(voltage). It also is traced on development of zones of plasticity on a field and thickness of a plate. At accounts of thin-walled elements with explosive parameters on action of external loading it is necessary simultaneously to take into account an initial deflection, physical and geometrical nonlinearity, heterogeneity of a material connected with a variable temperature field. Not the account at account of one of the listed features results in the large error of the received results.
Key words: plate, edges of rigidity, nonlinearity, initial deflection.
Динамические расчеты
И.Ю. БЕЛУЦКИЙ, д.т.н., проф., А.В. ЛАПИН, инж. Тихоокеанский государственный университет, г. Хабаровск
АДАПТАЦИЯ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ ПЕШЕХОДНОГО ПУТЕПРОВОДА К РЕАЛЬНЫМ УСЛОВИЯМ РАБОТЫ СООРУЖЕНИЯ...28
И.Ю. БЕЛУЦКИЙ, д.т.н., проф., А.В. ЛАПИН, инж. Тихоокеанский государственный университет, г. Хабаровск
АДАПТАЦИЯ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ ПЕШЕХОДНОГО ПУТЕПРОВОДА К РЕАЛЬНЫМ УСЛОВИЯМ РАБОТЫ СООРУЖЕНИЯ...28
Вопрос оценки значения собственных частот колебаний пролетных строений пешеходных мостов имеет практическую значимость. Учитывая относительно небольшую массу пролетных строений такие факторы как динамические воздействия, особенности конструкции опорных элементов, пренебрежение которыми является нормой в классической шарнирно-стержневой модели пролетного строения, оказывают существенное влияние на динамические характеристики пролетных строений. Рассмотрен вопрос необходимости учета жесткости и упругости композитных резинометаллических опорных частей, а так же элементов ограждения в оценке характера динамической работы пролетных строений путепровода. На примере рассмотрена адаптация численной модели к реальным условиям работы, путем сопоставления с результатами динамических испытаний пешеходного путепровода на автомобильной трассе М-60 «Уссури» Хабаровск – Владивосток участок 747-750 км ПК 156+132. По результатам адаптации численной модели определены факторы, вносящие наибольший вклад в динамические характеристики пролетных строений.
Ключевые слова: пешеходный мост, вертикальные колебания, конечно-элементная модель, крутильная жесткость, динамические испытания, опорная часть.
UDC 624.21. Adaptation of the finite-element model of the span structure of the pedestrian overpass to the real working conditions of the structure. Belutsky Y.Yu., Lapin A.V., Pacific National University, Khabarovsk, Russia.
The determination of the value of the natural vibration frequencies of thelongitudinal girders of pedestrian bridges is of practical importance. Considering the relatively small mass of longitudinalgirders, such factors as dynamic effects, structural features of support elements, neglect of which is the norm in the classical hinge-rod model of the span structure, providing a significant influence on the dynamic characteristics of the longitudinal girders. The article considers the need to take into account the rigidity and elasticity of composite rubber-metal support parts, as well as fencing elements in assessing the nature of the dynamic operation of the longitudinal girders of the overpass. For example, the adaptation of the numerical model to the real operating conditions is considered, by comparing it with the results of dynamic tests of the longitudinal girders of the overpass on the highway M-60 «Ussuri» Khabarovsk-Vladivostok section 747–750 km of the PK 156 + 132. Based on the results of the adaptation of the numerical model, the factors that make the greatest contribution to the dynamic characteristics of the longitudinal girders are determined.
Key words: pedestrian bridge, vertical vibrations, finite element model, the torsional stiffness, dynamic test, support part.
The determination of the value of the natural vibration frequencies of thelongitudinal girders of pedestrian bridges is of practical importance. Considering the relatively small mass of longitudinalgirders, such factors as dynamic effects, structural features of support elements, neglect of which is the norm in the classical hinge-rod model of the span structure, providing a significant influence on the dynamic characteristics of the longitudinal girders. The article considers the need to take into account the rigidity and elasticity of composite rubber-metal support parts, as well as fencing elements in assessing the nature of the dynamic operation of the longitudinal girders of the overpass. For example, the adaptation of the numerical model to the real operating conditions is considered, by comparing it with the results of dynamic tests of the longitudinal girders of the overpass on the highway M-60 «Ussuri» Khabarovsk-Vladivostok section 747–750 km of the PK 156 + 132. Based on the results of the adaptation of the numerical model, the factors that make the greatest contribution to the dynamic characteristics of the longitudinal girders are determined.
Key words: pedestrian bridge, vertical vibrations, finite element model, the torsional stiffness, dynamic test, support part.
В.Н. СИМБИРКИН, к.т.н., Ю.В. ПАНАСЕНКО, инж. ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко, ООО«ЕВРОСОФТ», г.Москва
УПРОЩЕННЫЙ НЕЛИНЕЙНЫЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ...32
Представлена упрощенная методика выполнения численного физически нелинейного расчета конструкций зданий и сооружений при сейсмических воздействиях. Предложено сочетание двух способов учета нелинейности деформирования конструкций – точного для существенно нелинейных элементов (локальных нелинейностей) и приближенного для остальной части конструкции. Задача сформулирована в виде системы дифференциальных уравнений в исходных и нормальных координатах в форме, удобной для применения численных методов интегрирования по времени. Дано решение проблемы учета достаточного количества форм собственных колебаний в случае применения метода разложения динамической реакции по формам колебаний. Отмечена особенность применения недиагональных матриц масс и демпфирования конструкции. При условии наличия в системе небольшого числа локальных нелинейностей данный подход позволяет обеспечить скорость решения нелинейной динамической задачи, практически равную скорости решения соответствующей линейной задачи. Методика реализована в программном комплексе STARKES и доступна для практического использования при массовом проектировании и исследовании конструкций.
Ключевые слова: нелинейная динамика, метод конечных элементов (МКЭ), сейсмический анализ, разложение по формам колебаний, акселерограмма землетрясения, сейсмоизоляция.
УПРОЩЕННЫЙ НЕЛИНЕЙНЫЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ...32
Представлена упрощенная методика выполнения численного физически нелинейного расчета конструкций зданий и сооружений при сейсмических воздействиях. Предложено сочетание двух способов учета нелинейности деформирования конструкций – точного для существенно нелинейных элементов (локальных нелинейностей) и приближенного для остальной части конструкции. Задача сформулирована в виде системы дифференциальных уравнений в исходных и нормальных координатах в форме, удобной для применения численных методов интегрирования по времени. Дано решение проблемы учета достаточного количества форм собственных колебаний в случае применения метода разложения динамической реакции по формам колебаний. Отмечена особенность применения недиагональных матриц масс и демпфирования конструкции. При условии наличия в системе небольшого числа локальных нелинейностей данный подход позволяет обеспечить скорость решения нелинейной динамической задачи, практически равную скорости решения соответствующей линейной задачи. Методика реализована в программном комплексе STARKES и доступна для практического использования при массовом проектировании и исследовании конструкций.
Ключевые слова: нелинейная динамика, метод конечных элементов (МКЭ), сейсмический анализ, разложение по формам колебаний, акселерограмма землетрясения, сейсмоизоляция.
UDC 624.04:519.62. A simplified nonlinear dynamic analysis of structures under seismic loads. Simbirkin VN, Panasenko Yu.V., Eurosoft LLC, JSC «Research Centre «Construction» (TSNIISK named after V.A.Kucherenko), Moscow, Russia.
A simplified procedure to perform a numerical physically nonlinear analysis of structures under seismic loads is given. It is suggested to combine two ways of the nonlinear deformation consideration.These are an exact approach for essentially nonlinear elements (local nonlinearities) and an approximate approach for the rest of the structure. The problem is formulated as a system of differential equations in initial and normal coordinates in a form suitable for applying numerical methods of time integration. The solution to the problem of sufficient number of eigenvectors in the case of applying the mode superpositionmethod is given. The feature of usingnon-diagonal mass and damping matrices is considered.In a case of a fewlocal nonlinearities, the approach enables to provide the speed of solving a nonlinear dynamic problem that is practically equal to the speed of solving the corresponding linear problem. The technique is implemented in the STARK ES software package and is available for practical use in structural design and research.
Key words: nonlinear dynamic, seismic analysis,finite element method (FEM), mode superposition, earthquake accelerogram, seismic isolation.
A simplified procedure to perform a numerical physically nonlinear analysis of structures under seismic loads is given. It is suggested to combine two ways of the nonlinear deformation consideration.These are an exact approach for essentially nonlinear elements (local nonlinearities) and an approximate approach for the rest of the structure. The problem is formulated as a system of differential equations in initial and normal coordinates in a form suitable for applying numerical methods of time integration. The solution to the problem of sufficient number of eigenvectors in the case of applying the mode superpositionmethod is given. The feature of usingnon-diagonal mass and damping matrices is considered.In a case of a fewlocal nonlinearities, the approach enables to provide the speed of solving a nonlinear dynamic problem that is practically equal to the speed of solving the corresponding linear problem. The technique is implemented in the STARK ES software package and is available for practical use in structural design and research.
Key words: nonlinear dynamic, seismic analysis,finite element method (FEM), mode superposition, earthquake accelerogram, seismic isolation.
А.Н. ПОТАПОВ, д.т.н., доц. Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск
ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ ДИССИПАТИВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ВЫКЛЮЧАЮЩИМИСЯ СВЯЗЯМИ...37
Приведены математические модели колебаний и алгоритм расчета конструктивно нелинейной системы при внезапном выключении связи. В рамках теории временного анализа дан вывод разрешающих уравнений реакции дискретной диссипативной системы, находящейся до выключения связи под действием как статической, так и динамической нагрузки. Проведен анализ реакции системы и установлены некоторые зависимости для ее параметров в момент отказа связи. Для критической временной точки получены кинематические (перемещения, скорости и ускорения) и силовые (восстанавливающие, диссипативные и инерционные силы) параметры реакции в двух состояниях расчетной модели: до и после выключения связи. Для общего случая диссипативной системы, находящейся в момент отказа связи в процессе колебаний, дан вывод аналитических выражений, определяющих величину скачка у параметров динамической реакции. Выполнен анализ для частного случая поврежденной системы, находящейся до разрушения связи в положении статического равновесия. Построена вспомогательная реакция, позволяющая дать оценку дополнительному эффекту, вызванному повреждением системы. Вспомогательная реакция представляет векторную разность (невязку) реакции системы после и до выключения связи. Результаты иллюстрируются на примере колебаний двухпролетной стальной балки при внезапном разрушении промежуточной опоры. Рассмотрены варианты разрушения опоры: при статическом нагружении балки и для балки, находящейся в процессе колебаний.
Ключевые слова: диссипативная система, разрушение, динамическая реакция, перемещение, колебание, восстанавливающая сила, уравнение, матрица жесткости
ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ ДИССИПАТИВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ВЫКЛЮЧАЮЩИМИСЯ СВЯЗЯМИ...37
Приведены математические модели колебаний и алгоритм расчета конструктивно нелинейной системы при внезапном выключении связи. В рамках теории временного анализа дан вывод разрешающих уравнений реакции дискретной диссипативной системы, находящейся до выключения связи под действием как статической, так и динамической нагрузки. Проведен анализ реакции системы и установлены некоторые зависимости для ее параметров в момент отказа связи. Для критической временной точки получены кинематические (перемещения, скорости и ускорения) и силовые (восстанавливающие, диссипативные и инерционные силы) параметры реакции в двух состояниях расчетной модели: до и после выключения связи. Для общего случая диссипативной системы, находящейся в момент отказа связи в процессе колебаний, дан вывод аналитических выражений, определяющих величину скачка у параметров динамической реакции. Выполнен анализ для частного случая поврежденной системы, находящейся до разрушения связи в положении статического равновесия. Построена вспомогательная реакция, позволяющая дать оценку дополнительному эффекту, вызванному повреждением системы. Вспомогательная реакция представляет векторную разность (невязку) реакции системы после и до выключения связи. Результаты иллюстрируются на примере колебаний двухпролетной стальной балки при внезапном разрушении промежуточной опоры. Рассмотрены варианты разрушения опоры: при статическом нагружении балки и для балки, находящейся в процессе колебаний.
Ключевые слова: диссипативная система, разрушение, динамическая реакция, перемещение, колебание, восстанавливающая сила, уравнение, матрица жесткости
UDC 624.042.8:534.1. Time analysis of dissipative structural with switch off connections. Potapov A.N., South Ural State University, Cheliabinsk, Russia.
The paper is concerned with the mathematical models of oscillations and the calculational algorithm for structurally nonlinear system in case of sudden shutdown of element. Derivation of governing equations of the response of a discrete dissipative system is given within the theory of time analysis. System is under the action of both static and dynamic loads beforebreaking down of element. The analysis of the response of systemand some patterns of its parameters at the time of the element failure are represented.Kinematic (displacement, velocity, and acceleration) and power (restore, dissipative and inertial forces) reaction parameterswere obtained for the critical time pointin two conditions the calculatinal model: before and after breaking down of the element.The derivation of analytical expressions that determine the value of the jump of parameters of dynamic response is givenfor the general case of dissipative system, which is at the moment of a element failure in the process of the fluctuations. The analysis isdone for the particular case of a damaged system before the destruction of the element when structure is in a position of static equilibrium.Secondary reaction is given. It allows to evaluate the additional effect, caused by damage of the system. Secondary reaction is a vector of a difference (error) of response of the system after and before breaking down of element.The results are illustrated on the example of oscillations of a two-span steel beams in case of sudden destruction of the intermediate support. The variants of the collapse of the support are given: for beams under static loading and for beams that are oscillating.
Key words: dissipative system, destruction, dynamic response, displacement,oscillation,restoring force,equation, stiffness matrix.
The paper is concerned with the mathematical models of oscillations and the calculational algorithm for structurally nonlinear system in case of sudden shutdown of element. Derivation of governing equations of the response of a discrete dissipative system is given within the theory of time analysis. System is under the action of both static and dynamic loads beforebreaking down of element. The analysis of the response of systemand some patterns of its parameters at the time of the element failure are represented.Kinematic (displacement, velocity, and acceleration) and power (restore, dissipative and inertial forces) reaction parameterswere obtained for the critical time pointin two conditions the calculatinal model: before and after breaking down of the element.The derivation of analytical expressions that determine the value of the jump of parameters of dynamic response is givenfor the general case of dissipative system, which is at the moment of a element failure in the process of the fluctuations. The analysis isdone for the particular case of a damaged system before the destruction of the element when structure is in a position of static equilibrium.Secondary reaction is given. It allows to evaluate the additional effect, caused by damage of the system. Secondary reaction is a vector of a difference (error) of response of the system after and before breaking down of element.The results are illustrated on the example of oscillations of a two-span steel beams in case of sudden destruction of the intermediate support. The variants of the collapse of the support are given: for beams under static loading and for beams that are oscillating.
Key words: dissipative system, destruction, dynamic response, displacement,oscillation,restoring force,equation, stiffness matrix.
И.И. ИВАНЧЕНКО, д.т.н., проф. (МГУПС МИИТ, г. Москва)
К АЭРОДИНАМИЧЕСКОМУ РАСЧЕТУ БАЛОЧНЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ МОСТОВ (Часть 2)...48
Рассматривается методика численного (пошагового) решения задач, связанных с динамической неустойчивостью (изгибно-крутильным флаттером) у коробчатых, балочных конструкций (на примере пролетного строения моста) при их моделировании тонкостенными стержнями открытого или замкнутого профиля, включая конструкции с ответвлениями (крыльями). Динамика стержня (мостовой балки с пролетом 155 м) в набегающем со скоростью V ветровом потоке складывается из взаимосвязанных изгибных поперечных, крутильных и изгибных вертикальных колебаний. Для описания самовозбуждающихся подъемных сил и моментов при действии ветрового потока используются динамические коэффициенты. Возбуждение колебаний балки и дальнейшее наблюдение за ее поведением при встречном, поперечном к балке потоке ветра, представляется как цель исследования, достижение которой возможно при численном решении системы дифференциальных уравнений, описывающих указанный процесс. Система указанных уравнений решается с использованием предложенной ранее автором тестированной шаговой, безусловно-устойчивой процедуры для исследования неустановившейся динамики строительных конструкций. Определенные в первой части исследования на основе характеристических определителей критические скорости и частоты для указанного пролетного строения проверяются во второй, настоящей, части исследования иным образом, решением численно системы уравнений. При указанных критических параметрах наблюдается неограниченный рост после начального кратковременного возбуждения колебаний балки, ее перемещений при закритической скорости ветрового потока. Алгоритм, реализующий методику, тестируется на примере известного решения, полученного по теории Теодорсена для пролетного строения с идеально обтекаемым поперечным сечением (в виде тонкой пластины). Проведена серия числовых экспериментов для получения критических скоростей и частот в момент появления динамической неустойчивости в форме изгибно-крутильного флаттера для балок.
Ключевые слова: колебания мостов, изгибно-крутильный флаттер, тонкостенные стержни, шаговые процедуры, динамические коэффициенты.
UDC 624.042.41. Aerodynamic calculation of beam bridge spans (Part 2). Ivanchenko I.I., Moscow State University of Railway Engineering, MIIT, Moscow, Russia
The method of numerical stepping solution of dynamic instability problems (flexure-torsion flutter) in box, girder structures (for example, a span of a bridge) under their modeling by thin-walled rods of open or closed profile, including structures with branches-wings. Dynamics of rod (beam bridge with a span of 155 m) with the wind flow of V velocity is composed of interconnected flexural transverse, torsional and flexural vertical oscillations. To describe the self-excited lift forces and moments under the wind flow action the dynamic coefficients are used. The excitation of beam oscillations and further monitoring of its behavior under the opposite, transverse wind flow is the purpose of the study. The analyses could be conducted by using a system of differential equations describing this process. The system of these equations is solved using the stepping sustainable study method tested and proposed by the author for transient dynamics of building structures.
Key words: bridge oscillations, flexure-torsion flutter, thin rods, stepping procedure, dynamic coefficients.
The method of numerical stepping solution of dynamic instability problems (flexure-torsion flutter) in box, girder structures (for example, a span of a bridge) under their modeling by thin-walled rods of open or closed profile, including structures with branches-wings. Dynamics of rod (beam bridge with a span of 155 m) with the wind flow of V velocity is composed of interconnected flexural transverse, torsional and flexural vertical oscillations. To describe the self-excited lift forces and moments under the wind flow action the dynamic coefficients are used. The excitation of beam oscillations and further monitoring of its behavior under the opposite, transverse wind flow is the purpose of the study. The analyses could be conducted by using a system of differential equations describing this process. The system of these equations is solved using the stepping sustainable study method tested and proposed by the author for transient dynamics of building structures.
Key words: bridge oscillations, flexure-torsion flutter, thin rods, stepping procedure, dynamic coefficients.
Расчеты на устойчивость
Ю.И. ДОРОГОВ, к.т.н. (г. Волжский)
УСТОЙЧИВОСТЬ ТЯЖЕЛОГО ГОРИЗОНТАЛЬНОГО СТЕРЖНЯ...56
Исследуется устойчивость тяжелого горизонтального стержня, лежащего на жестком основании. Для достаточно длинных стержней большой массы критическая сила Эйлера оказывается ничтожно малой. Такая сила не может привести к потере устойчивости стержня, лежащего на жестком основании, и последующему его поднятию. Это обстоятельство обуславливают необходимость учета веса стержня при определении критической силы. Выведено точное дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня, выражающее зависимость углов наклона касательной от координаты длины. Соответствующая краевая задача для данного уравнения решается вариационным методом Ритца. Установлено, что сумма упругой и гравитационной потенциальных энергий изогнутого стержня превосходит работу силы, способной удержать стержень в изогнутом состоянии. Критическая сила, при которой тяжелый горизонтальный стержень, лежащий на жестком основании, теряет устойчивость, не может быть определена как сила, удерживающая стержень в изогнутом положении. Получено значение критической силы, вынуждающей стержень отклониться от прямолинейного горизонтального положения. Это значение превосходит значение, определяемое формулой Эйлера, и зависит не только от длины стержня и жесткости его поперечного сечения, но и от плотности материала стержня. Отличие критической силы от силы Эйлера тем больше, чем более тонким и длинным является стержень.
УСТОЙЧИВОСТЬ ТЯЖЕЛОГО ГОРИЗОНТАЛЬНОГО СТЕРЖНЯ...56
Исследуется устойчивость тяжелого горизонтального стержня, лежащего на жестком основании. Для достаточно длинных стержней большой массы критическая сила Эйлера оказывается ничтожно малой. Такая сила не может привести к потере устойчивости стержня, лежащего на жестком основании, и последующему его поднятию. Это обстоятельство обуславливают необходимость учета веса стержня при определении критической силы. Выведено точное дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня, выражающее зависимость углов наклона касательной от координаты длины. Соответствующая краевая задача для данного уравнения решается вариационным методом Ритца. Установлено, что сумма упругой и гравитационной потенциальных энергий изогнутого стержня превосходит работу силы, способной удержать стержень в изогнутом состоянии. Критическая сила, при которой тяжелый горизонтальный стержень, лежащий на жестком основании, теряет устойчивость, не может быть определена как сила, удерживающая стержень в изогнутом положении. Получено значение критической силы, вынуждающей стержень отклониться от прямолинейного горизонтального положения. Это значение превосходит значение, определяемое формулой Эйлера, и зависит не только от длины стержня и жесткости его поперечного сечения, но и от плотности материала стержня. Отличие критической силы от силы Эйлера тем больше, чем более тонким и длинным является стержень.
Ключевые слова: устойчивость стержня, тяжелый горизонтальный стержень.
UDC 539.3. Stability of the heavy horizontal column. Dorogov Y.I., Volzhsky, Russia.
Stability of the heavy horizontal core lying on the rigid basis is investigated. For enough lengthiest columns of big weight the critical strength of Euler is insignificant small. Such force cannot lead to loss of stability of the column, lying on the rigid basis, and the subsequent its raising. Therefore it is necessary to consider weight of the column when determining its critical force. The precise differential equation of an arched column axle is found. This equation expresses dependence of slope angles of a tangent on length coordinate. For this equation the corresponding boundary value problem is set. This boundary value problem is solved by the variation method of Ritz. It is established that the sum of resilient and gravitational potential energies of an arched the column surpasses work of force capable to hold the column in an arched position. The critical force, with which the heavy horizontal column, lying on the rigid basis, loses stability, cannot be determined as force holding the column in arched situation. Value of critical force is received. This force forces the column to deviate rectilinear horizontal position. The found value of force surpasses the value, determined by a formula of Euler. The critical force depends not only on length of the column and a rigidity of its transverse section, but also on column material density. The relation of critical force to strength of Euler increases with increase in length of a column.
Key words: buckling of the column, heavy horizontal column.
Stability of the heavy horizontal core lying on the rigid basis is investigated. For enough lengthiest columns of big weight the critical strength of Euler is insignificant small. Such force cannot lead to loss of stability of the column, lying on the rigid basis, and the subsequent its raising. Therefore it is necessary to consider weight of the column when determining its critical force. The precise differential equation of an arched column axle is found. This equation expresses dependence of slope angles of a tangent on length coordinate. For this equation the corresponding boundary value problem is set. This boundary value problem is solved by the variation method of Ritz. It is established that the sum of resilient and gravitational potential energies of an arched the column surpasses work of force capable to hold the column in an arched position. The critical force, with which the heavy horizontal column, lying on the rigid basis, loses stability, cannot be determined as force holding the column in arched situation. Value of critical force is received. This force forces the column to deviate rectilinear horizontal position. The found value of force surpasses the value, determined by a formula of Euler. The critical force depends not only on length of the column and a rigidity of its transverse section, but also on column material density. The relation of critical force to strength of Euler increases with increase in length of a column.
Key words: buckling of the column, heavy horizontal column.
Механика грунтов
В.С. УТКИН, д.т.н., проф. Вологодский государственный университет
РАБОТА И РАСЧЕТ ВИСЯЧИХ БУРОИНЪЕКЦИОННЫХ СВАЙ В ГРУНТЕ ОСНОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИЯ УСТРОЙСТВА УШИРЕНИЯ...63
Рассмотрена работа висячих буроинъекционных свай в грунтах оснований фундаментов. Вместо использования «срыва» (движения) сваи для определения сил трения на поверхности сваи в работе по СП 24.13330.2011 в статье используются микроперемещения (деформации) материала сваи в контакте с грунтом основания. На этом новом подходе принята расчетная схема висячей сваи в грунте и выявляется рабочая (полезная) длина сваи, воспринимающая нагрузку от фундамента (ростверка). На этой основе оптимизировано место уширения на длине сваи и уточнена его роль в повышении несущей способности сваи по грунту. Приведены расчетные формулы с учетом уширения сваи. Возможен экономический эффект и достигается более ясная работа сваи и ее уширений и как следствие, повышается безопасность зданий и сооружений.
Ключевые слова: буроинъекционная висячая свая, уширение сваи, пробная свая, микроперемещения, деформации, длина сваи, место уширения, повышение безопасности.
UDC 624.154. The work and design of CFA friction piles in soil base and optimization of underream. Utkin V.S., Vologda State University, Vologda, Russia.
The article describes the work of CFA friction piles in soil base. The article uses micromovement (deformation) of the pile material in contact with the ground instead «breakdown» (movement) of piles to determine the friction forces on the pile surface in the SP 24.13330.2011. This new approach adopted a design scheme of friction piles in the ground and revealed the design (useful) length of the pile, which transfer the load from foundation (grillage). On this basis, the location of the under-ream on the length of the pile is optimized and clarified its role in improving the bearing capacity of the pile in the soil. The design formulas are given taking into account the under-ream of the piles. The economic effect is possible. It is achieved more clear work of the pile and its under-ream. As a result, the safety of buildings and structures increases.
Key words: CFA pile, pile under-ream, test pile, micromovement, deformation, pile length, under-ream place, safety increase.
РАБОТА И РАСЧЕТ ВИСЯЧИХ БУРОИНЪЕКЦИОННЫХ СВАЙ В ГРУНТЕ ОСНОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИЯ УСТРОЙСТВА УШИРЕНИЯ...63
Рассмотрена работа висячих буроинъекционных свай в грунтах оснований фундаментов. Вместо использования «срыва» (движения) сваи для определения сил трения на поверхности сваи в работе по СП 24.13330.2011 в статье используются микроперемещения (деформации) материала сваи в контакте с грунтом основания. На этом новом подходе принята расчетная схема висячей сваи в грунте и выявляется рабочая (полезная) длина сваи, воспринимающая нагрузку от фундамента (ростверка). На этой основе оптимизировано место уширения на длине сваи и уточнена его роль в повышении несущей способности сваи по грунту. Приведены расчетные формулы с учетом уширения сваи. Возможен экономический эффект и достигается более ясная работа сваи и ее уширений и как следствие, повышается безопасность зданий и сооружений.
Ключевые слова: буроинъекционная висячая свая, уширение сваи, пробная свая, микроперемещения, деформации, длина сваи, место уширения, повышение безопасности.
UDC 624.154. The work and design of CFA friction piles in soil base and optimization of underream. Utkin V.S., Vologda State University, Vologda, Russia.
The article describes the work of CFA friction piles in soil base. The article uses micromovement (deformation) of the pile material in contact with the ground instead «breakdown» (movement) of piles to determine the friction forces on the pile surface in the SP 24.13330.2011. This new approach adopted a design scheme of friction piles in the ground and revealed the design (useful) length of the pile, which transfer the load from foundation (grillage). On this basis, the location of the under-ream on the length of the pile is optimized and clarified its role in improving the bearing capacity of the pile in the soil. The design formulas are given taking into account the under-ream of the piles. The economic effect is possible. It is achieved more clear work of the pile and its under-ream. As a result, the safety of buildings and structures increases.
Key words: CFA pile, pile under-ream, test pile, micromovement, deformation, pile length, under-ream place, safety increase.
А.Г. ТЯПИН, д.т.н. (АО «Атомэнергопроект», г. Москва)
ВЛИЯНИЕ УКРЕПЛЕНИЯ СЛАБОГО ГРУНТА ПОД ФУНДАМЕНТОМ НА СЕЙСМИЧЕСКУЮ РЕАКЦИЮ СООРУЖЕНИЯ. Часть III. ВОЗМОЖНОСТИ «СОТОВОЙ» ПОДУШКИ...67
При возведении ответственных сооружений на слабых грунтах приходится применять укрепление грунтов с целью контроля осадок и кренов фундаментов. Но создание укрепленной «грунтовой подушки» под фундаментом, как выясняется, иногда способно заметно снизить сейсмическую реакцию сооружения. Ранее этот эффект был продемонстрирован автором на конкретном примере из практики. Позже была продемонстрирована ведущая роль кинематического взаимодействия сооружения с основанием в рассматриваемом эффекте. В настоящей статье обсуждается возможность достижения того же эффекта при устройстве несплошной «грунтовой подушки» — например, по «сотовой» схеме. Такое решение позволило бы сэкономить материалы и трудозатраты на укрепление грунта. Вместе с тем, замена сплошной подушки на сотовую подушку может привести к уменьшению сейсмозащитного эффекта. В статье изучается влияние двух факторов. Первый фактор – изменение взаимодействия с окружающим грунтом по подошве подушки при переходе от сплошной подушки к сотовой. Здесь сравниваются результаты при искусственно ужесточенном материале грунтовой подушки, чтобы выделить рассматриваемый эффект. Показано, что разница в результатах невелика и проявляется, в основном, для вертикальной реакции и на сравнительно высоких частотах. Второй фактор – влияние реальной конечной податливости материала грунтовой подушки. Здесь разница в реакции заметно больше, особенно на высоких частотах в терминах передаточных функций к колебаниям жесткого фундамента. В терминах спектров ускорений на фундаменте разница не столь велика благодаря низкочастотному составу сейсмического воздействия.
Ключевые слова: сейсмические воздействия, взаимодействие сооружения с грунтовым основанием, укрепление грунта под фундаментом.
UDC 539.3. Impact of the soil upgrade on the structural seismic response. Part III. Potential of cellular soil pillow. Tyapin A.G., Architecture and Construction Design Bureau, Moscow, Russia.
In cases of weak soils under the base mat one has to upgrade soils in order to control settlements of the foundation. However, it turns out that the upgraded «soil pillow» under the base mat is sometimes capable of decreasing seismic response of a structure. Recently this effect has been demonstrated by the author for a practical case. Later on the author demonstrated crucial role of the kinematical interaction in the considered effect. In this paper the possibility to achieve the same effect with cellular «soil pillow» is discussed. Such a solution can save materials and labor costs. On the other hand, it may lead to the reduction of seismic protection effect of the «soil pillow». Two factors are studied in the paper. The first factor – change in the interaction with surrounding soil over the bottom of the soil pillow. Here the results for the artificially hard pillow material are compared to extract the effect of interest. It is shown that the difference in the results is not significant: it is seen mainly for the vertical response and in the high frequency range. The second factor is the effect of the actual finite flexibility of the pillow material. Here the difference in response is more pronounced; especially for the high frequencies in terms of the transfer functions to the motion of rigid base mat. In terms of the acceleration spectra the difference is not so great due to the lowfrequency content of seismic excitation.
Key words: seismic excitation, soil-structure interaction, upgrade of soil under the base mat.
ВЛИЯНИЕ УКРЕПЛЕНИЯ СЛАБОГО ГРУНТА ПОД ФУНДАМЕНТОМ НА СЕЙСМИЧЕСКУЮ РЕАКЦИЮ СООРУЖЕНИЯ. Часть III. ВОЗМОЖНОСТИ «СОТОВОЙ» ПОДУШКИ...67
При возведении ответственных сооружений на слабых грунтах приходится применять укрепление грунтов с целью контроля осадок и кренов фундаментов. Но создание укрепленной «грунтовой подушки» под фундаментом, как выясняется, иногда способно заметно снизить сейсмическую реакцию сооружения. Ранее этот эффект был продемонстрирован автором на конкретном примере из практики. Позже была продемонстрирована ведущая роль кинематического взаимодействия сооружения с основанием в рассматриваемом эффекте. В настоящей статье обсуждается возможность достижения того же эффекта при устройстве несплошной «грунтовой подушки» — например, по «сотовой» схеме. Такое решение позволило бы сэкономить материалы и трудозатраты на укрепление грунта. Вместе с тем, замена сплошной подушки на сотовую подушку может привести к уменьшению сейсмозащитного эффекта. В статье изучается влияние двух факторов. Первый фактор – изменение взаимодействия с окружающим грунтом по подошве подушки при переходе от сплошной подушки к сотовой. Здесь сравниваются результаты при искусственно ужесточенном материале грунтовой подушки, чтобы выделить рассматриваемый эффект. Показано, что разница в результатах невелика и проявляется, в основном, для вертикальной реакции и на сравнительно высоких частотах. Второй фактор – влияние реальной конечной податливости материала грунтовой подушки. Здесь разница в реакции заметно больше, особенно на высоких частотах в терминах передаточных функций к колебаниям жесткого фундамента. В терминах спектров ускорений на фундаменте разница не столь велика благодаря низкочастотному составу сейсмического воздействия.
Ключевые слова: сейсмические воздействия, взаимодействие сооружения с грунтовым основанием, укрепление грунта под фундаментом.
UDC 539.3. Impact of the soil upgrade on the structural seismic response. Part III. Potential of cellular soil pillow. Tyapin A.G., Architecture and Construction Design Bureau, Moscow, Russia.
In cases of weak soils under the base mat one has to upgrade soils in order to control settlements of the foundation. However, it turns out that the upgraded «soil pillow» under the base mat is sometimes capable of decreasing seismic response of a structure. Recently this effect has been demonstrated by the author for a practical case. Later on the author demonstrated crucial role of the kinematical interaction in the considered effect. In this paper the possibility to achieve the same effect with cellular «soil pillow» is discussed. Such a solution can save materials and labor costs. On the other hand, it may lead to the reduction of seismic protection effect of the «soil pillow». Two factors are studied in the paper. The first factor – change in the interaction with surrounding soil over the bottom of the soil pillow. Here the results for the artificially hard pillow material are compared to extract the effect of interest. It is shown that the difference in the results is not significant: it is seen mainly for the vertical response and in the high frequency range. The second factor is the effect of the actual finite flexibility of the pillow material. Here the difference in response is more pronounced; especially for the high frequencies in terms of the transfer functions to the motion of rigid base mat. In terms of the acceleration spectra the difference is not so great due to the lowfrequency content of seismic excitation.
Key words: seismic excitation, soil-structure interaction, upgrade of soil under the base mat.