N 3 за 2018год
Расчёты на прочность
В.И. БОБРОВА, инж. (МГСУ, г. Москва)
ПОСТРОЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБА ДЛЯ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ...2
Рассмотрен численный способ расчета пологих оболочек. Для аппроксимации исходной системы разрешающих дифференциальных уравнений используются обобщенные уравнения метода конечных разностей (МКР). На основании описанного алгоритма при помощи построения итерационного процесса решена задача построения поверхности влияния прогиба для центральной точки пологой оболочки.
Ключевые слова: пологие оболочки, численные методы, метод конечных разностей, МКР, обобщенные уравнения МКР, поверхность влияния.
В.И. БОБРОВА, инж. (МГСУ, г. Москва)
ПОСТРОЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБА ДЛЯ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ...2
Рассмотрен численный способ расчета пологих оболочек. Для аппроксимации исходной системы разрешающих дифференциальных уравнений используются обобщенные уравнения метода конечных разностей (МКР). На основании описанного алгоритма при помощи построения итерационного процесса решена задача построения поверхности влияния прогиба для центральной точки пологой оболочки.
Ключевые слова: пологие оболочки, численные методы, метод конечных разностей, МКР, обобщенные уравнения МКР, поверхность влияния.
UDC 624.074. Influence surface of the deflection for the shallow shell’s central point. Bobrova V.I., Moscow University of Civil Engineering, Moscow, Russia.
The author considers the numerical method of shallow shells calculation. The generalized finite difference method (FDM) equations are used to approximate the original system of resolving differential equations. Based on the described algorithm with the help of iterative process the problem of generating the influence surface of the deflection for the shallow shell’s central point was solved.
Key words: shallow shells, numerical methods, finite difference method, FDM, generalized FDM equations, influence surface.
The author considers the numerical method of shallow shells calculation. The generalized finite difference method (FDM) equations are used to approximate the original system of resolving differential equations. Based on the described algorithm with the help of iterative process the problem of generating the influence surface of the deflection for the shallow shell’s central point was solved.
Key words: shallow shells, numerical methods, finite difference method, FDM, generalized FDM equations, influence surface.
С.В. БОСАКОВ1, д.т.н., проф., С.И. ЗИНЕВИЧ2, к.т.н., доц., О.В. КОЗУНОВА3, к.т.н., доц. 1РУП «Институт БелНИИС», 2БНТУ, г.Минск, 3БелГУТ, г.Гомель, Беларусь
РАСЧЕТ ШАРНИРНО-СОЕДИНЕННЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ЖЕСТКИХ ПЛИТ НА ОСНОВАНИИ ВИНКЛЕРА...8
В работе рассматривается задача о расчете шарнирно-соединенных в отдельных точках прямоугольных жестких плит на винклеровском основании на произвольную внешнюю нагрузку. Расчет выполняется смешанным методом строительной механики с использованием способа Б.Н. Жемочкина. Смежные плиты соединяются цилиндрическими шарнирами в двух точках. Реализация предлагаемого подхода выполнена для семи шарнирно-соединенных прямоугольных жестких плит под действием трех симметрично приложенных сосредоточенных сил. Приводятся линейные и угловые перемещения плит, реактивные давления на контакте плит с упругим основанием, поперечные силы в соединительных шарнирах. Подход легко обобщается на плиты конечной жесткости и иные модели упругого основания.
Ключевые слова: прямоугольная плита, упругое основание, способ Б.Н. Жемочкина.
РАСЧЕТ ШАРНИРНО-СОЕДИНЕННЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ЖЕСТКИХ ПЛИТ НА ОСНОВАНИИ ВИНКЛЕРА...8
В работе рассматривается задача о расчете шарнирно-соединенных в отдельных точках прямоугольных жестких плит на винклеровском основании на произвольную внешнюю нагрузку. Расчет выполняется смешанным методом строительной механики с использованием способа Б.Н. Жемочкина. Смежные плиты соединяются цилиндрическими шарнирами в двух точках. Реализация предлагаемого подхода выполнена для семи шарнирно-соединенных прямоугольных жестких плит под действием трех симметрично приложенных сосредоточенных сил. Приводятся линейные и угловые перемещения плит, реактивные давления на контакте плит с упругим основанием, поперечные силы в соединительных шарнирах. Подход легко обобщается на плиты конечной жесткости и иные модели упругого основания.
Ключевые слова: прямоугольная плита, упругое основание, способ Б.Н. Жемочкина.
UDC 624.13. Calculation of pivotally connected rigid rectangular plates based on Winkler. Bosakov S.V., Republican unitary enterprise «Institute BelNIIS», Zinevich S.I., BNTU, Minsk, Kozunova O.V., BelGUT, Gomel, Belarus
The paper deals with the problem of calculating rectangular rigid plates pivotally connected at certain pointson the winkler basis at an arbitrary external load. The calculation is performed by a mixed method of structural mechanics using the approach of B.N. Zhemochkin. Adjacent plates are connected by cylindrical joints at two points. The implementation of the proposed approach is performed for seven pivotally connected rectangular rigid plates under the action of three symmetrically applied concentrated forces. The linear and angular movements of the plates are shown, the reactive pressure on the plates at the contact with an elastic foundation is given and the shear forces in the connecting hinges are described. The approach is easily generalized to plates of finite stiffness and other models elastic based.
Key words: rectangular plate, elastic base, method of B.N.Zhemochkin.
The paper deals with the problem of calculating rectangular rigid plates pivotally connected at certain pointson the winkler basis at an arbitrary external load. The calculation is performed by a mixed method of structural mechanics using the approach of B.N. Zhemochkin. Adjacent plates are connected by cylindrical joints at two points. The implementation of the proposed approach is performed for seven pivotally connected rectangular rigid plates under the action of three symmetrically applied concentrated forces. The linear and angular movements of the plates are shown, the reactive pressure on the plates at the contact with an elastic foundation is given and the shear forces in the connecting hinges are described. The approach is easily generalized to plates of finite stiffness and other models elastic based.
Key words: rectangular plate, elastic base, method of B.N.Zhemochkin.
В.Т. ЕРОФЕЕВ1, д.т.н., проф., А.С. ТЮРЯХИН1, к.т.н., доц., И.В. ЕРОФЕЕВА2, инж. (1Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им.Н.П.Огарёва, г.Саранск, 2НИИ строительной физики РААСН, г.Москва)
О СВЯЗЯХ ПАРАМЕТРОВ НЕСУЩЕЙ ФАЗЫ С ЭФФЕКТИВНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ В МОДЕЛЯХ ЗЕРНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ...11
Приведены результаты исследования, показывающие возможность прямого и обратного переходов от эффективных параметров односвязных моделей к параметрам твердой фазы двухсвязной модели. Структура представительного объема для зернистого композита выражается моделью несущей толстостенной сферы, содержащей жидкостное включение. Эффективная модель – упругий однородный изотропный шар. Удовлетворяя условиям эквивалентности и сплошности, выявляется закономерность, которая позволяет решать прямую и обратную задачи. В этих задачах упругие параметры одной из моделей выражаются через таковые другой. Приведен численный пример решения обратной задачи.
Ключевые слова: композит, представительный объем материала, односвязная модель упругого шара, двухсвязная модель толстостенной сферы, эффективные деформации, модуль объемного сжатия, модуль сдвига.
О СВЯЗЯХ ПАРАМЕТРОВ НЕСУЩЕЙ ФАЗЫ С ЭФФЕКТИВНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ В МОДЕЛЯХ ЗЕРНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ...11
Приведены результаты исследования, показывающие возможность прямого и обратного переходов от эффективных параметров односвязных моделей к параметрам твердой фазы двухсвязной модели. Структура представительного объема для зернистого композита выражается моделью несущей толстостенной сферы, содержащей жидкостное включение. Эффективная модель – упругий однородный изотропный шар. Удовлетворяя условиям эквивалентности и сплошности, выявляется закономерность, которая позволяет решать прямую и обратную задачи. В этих задачах упругие параметры одной из моделей выражаются через таковые другой. Приведен численный пример решения обратной задачи.
Ключевые слова: композит, представительный объем материала, односвязная модель упругого шара, двухсвязная модель толстостенной сферы, эффективные деформации, модуль объемного сжатия, модуль сдвига.
UDC 691.3. On the connections of the carrier parameters with effective parameters in models of grain composites. Erofeev V.T.1, Tyuryakhin A.S.1, Erofeeva I.V.2, 1National Research Mordovian State University named after N.P. Ogaryov, Saransk, 2Research Institute of Building Physics RAASN, Moscow, Russia.
The paper presents the results of a study showing the possibility of direct and inverse transitions from the effective parameters of simply connected models to the parameters of the solid phase of a doubly-connected model. The structure of a representative volume for a granular composite is expressed by a model of a bearing thick-walled sphere containing a liquid inclusion. An effective model is an elastic homogeneous isotropic sphere. Satisfying the conditions of equivalence and continuity, a regularity is revealed that allows solving direct and inverse problems. In these problems, the elastic parameters of one of the models are expressed in terms of the other. A numerical example of the solution of the inverse problem is given.
Key words: composite, representative volume of material, a simply-connected model of an elastic sphere, a doubly-connected model of a thick-walled sphere, effective deformations, a bulk modulus, a shear modulus.
The paper presents the results of a study showing the possibility of direct and inverse transitions from the effective parameters of simply connected models to the parameters of the solid phase of a doubly-connected model. The structure of a representative volume for a granular composite is expressed by a model of a bearing thick-walled sphere containing a liquid inclusion. An effective model is an elastic homogeneous isotropic sphere. Satisfying the conditions of equivalence and continuity, a regularity is revealed that allows solving direct and inverse problems. In these problems, the elastic parameters of one of the models are expressed in terms of the other. A numerical example of the solution of the inverse problem is given.
Key words: composite, representative volume of material, a simply-connected model of an elastic sphere, a doubly-connected model of a thick-walled sphere, effective deformations, a bulk modulus, a shear modulus.
Ю.Ф. ФИЛИППОВА1,2, инж., С.В. ДОРОНИН2, к.т.н., доц., Е.В. МОСКВИЧЕВ1,2, к.т.н. (1ООО «Диджитал Майнд Девелопмент», 2Институт вычислительных технологий СО РАН, Красноярский филиал)
МОДЕЛИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТОКОПРОВОДОВ С ЛИТОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ...18
Для обеспечения прочности токопроводов с литой изоляцией поставлена задача оценки температурных деформаций секций токопровода. Разработаны численные конечно-элементные модели, учитывающие тепловыделение в шинах токопровода при прохождении электрического тока и конвективный теплообмен изоляции с внешней средой. Получены зависимости деформаций от температуры эксплуатации, положенные в основу балочной модели протяженной трассы токопровода.
Ключевые слова: токопровод, литая изоляция, моделирование, теплообмен, деформация.
UDC 621.315. Models of temperature deformation of сastresin insulated busbars. Filippova Yu.F., Doronin S.V., Moskvichev E.V., JSC «Ddital Mind Development», Institute of Computational Technologies RAS, Krasnoyarsk, Russia.
МОДЕЛИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТОКОПРОВОДОВ С ЛИТОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ...18
Для обеспечения прочности токопроводов с литой изоляцией поставлена задача оценки температурных деформаций секций токопровода. Разработаны численные конечно-элементные модели, учитывающие тепловыделение в шинах токопровода при прохождении электрического тока и конвективный теплообмен изоляции с внешней средой. Получены зависимости деформаций от температуры эксплуатации, положенные в основу балочной модели протяженной трассы токопровода.
Ключевые слова: токопровод, литая изоляция, моделирование, теплообмен, деформация.
UDC 621.315. Models of temperature deformation of сastresin insulated busbars. Filippova Yu.F., Doronin S.V., Moskvichev E.V., JSC «Ddital Mind Development», Institute of Computational Technologies RAS, Krasnoyarsk, Russia.
To ensure the strength of cast-resin insulated busbars, the task to estimate the temperature deformations of busbar sections was set. The numerical finite-element models have been developed taking into account heating produced by the passage of an electric current through a conductors and the convective heat exchange of the insulation with the environment. The dependencies of deformations on the operating temperature were obtained, which were used to create the beam model of the busbar system.
Key words: busbar systems, cast-resin insulation, modelling, heat transfer, deformation.
Key words: busbar systems, cast-resin insulation, modelling, heat transfer, deformation.
А.А. ТРЕЩЕВ, д.т.н., проф., А.В. РОМАШИНА, инж. Тульский государственный университет
НДС ПЛАСТИНЫ ИЗ МАТЕРИАЛА С УСЛОЖНЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ И С КОНЦЕНТРАТОРОМ НАПРЯЖЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА...24
Выполнена постановка задачи типа Кирша для пластины с эллиптическим отверстием из ортотропного разносопротивляющегося материала, адаптированы определяющие соотношения, представленные в работах А.А. Трещева [1—3] для данного класса задач. Приведен вывод разрешающих уравнений. На основе построенной модели с использованием метода конечных элементов решена конкретная задача. Представлены наиболее характерные данные по исследованию НДС пластины и выполнен анализ результатов расчета.
Ключевые слова: эллиптическое отверстие, одноосное растяжение, плоское напряженное состояние, ортотропный разносопротивляющийся материал, концентрация напряжений.
UDC 539.319:539.219.2. The stress-strain state of the plate made of material with complicated properties with stress concentrator of elliptic type. Treschev A.A., Romashina A.V., Tula State University, Russia.
In the article, raising the solution of the task like the Kirsch’s problem is produced for the plate with elliptical hole made of orthotropic material with multimodulus behavior. The defining relations submitted in the monograph of A.A. reschev [1-3] are adapted for this class of problems. The article contains the conclusion of resolving equations. The concrete problem was decided on the basis of the built model with the use of method of finite elements. The article presents the most characteristic data research stress-strain state of plates and the analysis of calculation results is executed.
Key words: elliptical hole, uniaxial stretching, flat stress state, ortotropic different resistant material, stress concentration.
НДС ПЛАСТИНЫ ИЗ МАТЕРИАЛА С УСЛОЖНЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ И С КОНЦЕНТРАТОРОМ НАПРЯЖЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА...24
Выполнена постановка задачи типа Кирша для пластины с эллиптическим отверстием из ортотропного разносопротивляющегося материала, адаптированы определяющие соотношения, представленные в работах А.А. Трещева [1—3] для данного класса задач. Приведен вывод разрешающих уравнений. На основе построенной модели с использованием метода конечных элементов решена конкретная задача. Представлены наиболее характерные данные по исследованию НДС пластины и выполнен анализ результатов расчета.
Ключевые слова: эллиптическое отверстие, одноосное растяжение, плоское напряженное состояние, ортотропный разносопротивляющийся материал, концентрация напряжений.
UDC 539.319:539.219.2. The stress-strain state of the plate made of material with complicated properties with stress concentrator of elliptic type. Treschev A.A., Romashina A.V., Tula State University, Russia.
In the article, raising the solution of the task like the Kirsch’s problem is produced for the plate with elliptical hole made of orthotropic material with multimodulus behavior. The defining relations submitted in the monograph of A.A. reschev [1-3] are adapted for this class of problems. The article contains the conclusion of resolving equations. The concrete problem was decided on the basis of the built model with the use of method of finite elements. The article presents the most characteristic data research stress-strain state of plates and the analysis of calculation results is executed.
Key words: elliptical hole, uniaxial stretching, flat stress state, ortotropic different resistant material, stress concentration.
Н.Ю. ЦЫБИН, инж., В.И. АНДРЕЕВ, д.т.н., Р.А. ТУРУСОВ, др.физ.мат.наук НИУ МГСУ, г. Москва
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЗУЧЕСТИ ПОЛИМЕРОВ В РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ...30
Для жестких полимеров деформации представляют собой сумму упругих и высокоэластических деформаций. В статье сравниваются деформации полимерной прослойки слоистого композита прямоугольного сечения и свободного призматического полимерного стержня, выполненного из того же материала, что и слой адгезива, при растяжении распределенной нагрузкой. Взаимодействие слоев полимерного адгезива со слоями субстрата в композите будет осуществляться с помощью контактного слоя, в котором происходит межмолекулярное взаимодействие вещества адгезива с субстратом. Предполагается, что контактный слой является анизотропной средой, представляющей массив коротких упругих стерженьков — связей, не контактирующих между собой. Так как в композите возникает неоднородное трехосное напряженно-деформированное состояние, то величины деформаций полимерной прослойки, при одинаковых условиях нагружения, должны отличаться от аналогичных деформаций в свободном призматическом полимерном стержне, который находится в одноосном напряженно-деформированном состоянии. В данной работе показано, что адгезионное взаимодействие полимера с упругим жестким субстратом существенно затрудняет релаксационные процессы в полимерной прослойке.
Ключевые слова: слоистый композит, полимерный стержень, упругость, ползучесть, контактный слой, деформации, адгезив, субстрат, адгезионное взаимодействие.
UDC 624.016. Study of polymers creep in various conditions of deformation. Tsybin N.Yu., Andreev V.I., Turusov R.A., Moscow University of Civil Engineering, Moscow, Russia.
For rigid polymers, deformations are the sum of elastic and highly elastic deformations. The article compares the deformations of a polymeric layer of a layered composite of rectangular cross-section and a free prismatic polymer rod made of the same material as the adhesive layer when stretched by a distributed load. The interaction of the layers of the polymer adhesive with the layers of the substrate in the composite will be realized by means of a contact layer in which the intermolecular interaction of the adhesive substance with the substrate takes place. It is assumed that the contact layer is an anisotropic medium representing an array of short elastic rods-bonds that do not contact each other. Since an inhomogeneous triaxial stress-strain state arises in the composite, the values of deformations of the polymer layer, under identical loading conditions, should differ from analogous deformations in a free prismatic polymer rod that is in a uniaxial stress-strain state. In this paper, it is shown that the adhesive interaction of a polymer with an elastic rigid substrate substantially complicates the relaxation processes in the polymer interlayer.
Key words: layered composite, polymer rod, elasticity, creep, contact layer, deformation, adhesive, substrate, adhesion interaction.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЗУЧЕСТИ ПОЛИМЕРОВ В РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ...30
Для жестких полимеров деформации представляют собой сумму упругих и высокоэластических деформаций. В статье сравниваются деформации полимерной прослойки слоистого композита прямоугольного сечения и свободного призматического полимерного стержня, выполненного из того же материала, что и слой адгезива, при растяжении распределенной нагрузкой. Взаимодействие слоев полимерного адгезива со слоями субстрата в композите будет осуществляться с помощью контактного слоя, в котором происходит межмолекулярное взаимодействие вещества адгезива с субстратом. Предполагается, что контактный слой является анизотропной средой, представляющей массив коротких упругих стерженьков — связей, не контактирующих между собой. Так как в композите возникает неоднородное трехосное напряженно-деформированное состояние, то величины деформаций полимерной прослойки, при одинаковых условиях нагружения, должны отличаться от аналогичных деформаций в свободном призматическом полимерном стержне, который находится в одноосном напряженно-деформированном состоянии. В данной работе показано, что адгезионное взаимодействие полимера с упругим жестким субстратом существенно затрудняет релаксационные процессы в полимерной прослойке.
Ключевые слова: слоистый композит, полимерный стержень, упругость, ползучесть, контактный слой, деформации, адгезив, субстрат, адгезионное взаимодействие.
UDC 624.016. Study of polymers creep in various conditions of deformation. Tsybin N.Yu., Andreev V.I., Turusov R.A., Moscow University of Civil Engineering, Moscow, Russia.
For rigid polymers, deformations are the sum of elastic and highly elastic deformations. The article compares the deformations of a polymeric layer of a layered composite of rectangular cross-section and a free prismatic polymer rod made of the same material as the adhesive layer when stretched by a distributed load. The interaction of the layers of the polymer adhesive with the layers of the substrate in the composite will be realized by means of a contact layer in which the intermolecular interaction of the adhesive substance with the substrate takes place. It is assumed that the contact layer is an anisotropic medium representing an array of short elastic rods-bonds that do not contact each other. Since an inhomogeneous triaxial stress-strain state arises in the composite, the values of deformations of the polymer layer, under identical loading conditions, should differ from analogous deformations in a free prismatic polymer rod that is in a uniaxial stress-strain state. In this paper, it is shown that the adhesive interaction of a polymer with an elastic rigid substrate substantially complicates the relaxation processes in the polymer interlayer.
Key words: layered composite, polymer rod, elasticity, creep, contact layer, deformation, adhesive, substrate, adhesion interaction.
Расчёты на устойчивость
И.И. ВЕДЯКОВ, д.т.н., проф., А.В. ПОТАПОВ, к.т.н. ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко (АО «НИЦ «Строительство»), г.Москва
К ВОПРОСУ О РАСЧЕТАХ НА УСТОЙЧИВОСТЬ СТАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ...36
Статья посвящена численному исследованию и совершенствованию методов расчета на устойчивость стальных стержней открытого профиля, массово применяемых в строительстве. Численные исследования проводились с учетом действительной диаграммы работы стали «напряжение – деформация» с различными эксцентриситетами. На основании теоретических исследований разработан алгоритм расчета на устойчивость стальных стержней открытого профиля с различными типами поперечных сечений. Для изыскания резервов несущей способности сжатых стержней и совершенствования методов расчета на устойчивость учитывается их работа за пределом упругости (упругопластическая стадия работы). Представлены результаты численных исследований на примере стержней швеллерного сечения и сравнение полученных данных с расчетами, проведенными по действующим нормам проектирования.
Ключевые слова: устойчивость, метод расчета, численные исследования, эксцентриситет, стальные конструкции.
UDC 624.01.7. The calculations on the stability of steel rods of open profile. Vedyakov I.I., Potapov A.V., JSC «Research centre «Construction» (TSNIISK named after V.A.Kucherenko), Moscow, Russia.
К ВОПРОСУ О РАСЧЕТАХ НА УСТОЙЧИВОСТЬ СТАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ...36
Статья посвящена численному исследованию и совершенствованию методов расчета на устойчивость стальных стержней открытого профиля, массово применяемых в строительстве. Численные исследования проводились с учетом действительной диаграммы работы стали «напряжение – деформация» с различными эксцентриситетами. На основании теоретических исследований разработан алгоритм расчета на устойчивость стальных стержней открытого профиля с различными типами поперечных сечений. Для изыскания резервов несущей способности сжатых стержней и совершенствования методов расчета на устойчивость учитывается их работа за пределом упругости (упругопластическая стадия работы). Представлены результаты численных исследований на примере стержней швеллерного сечения и сравнение полученных данных с расчетами, проведенными по действующим нормам проектирования.
Ключевые слова: устойчивость, метод расчета, численные исследования, эксцентриситет, стальные конструкции.
UDC 624.01.7. The calculations on the stability of steel rods of open profile. Vedyakov I.I., Potapov A.V., JSC «Research centre «Construction» (TSNIISK named after V.A.Kucherenko), Moscow, Russia.
The article is devoted to the numeralstudy and improvement of methods for calculating the stability of steel rods of open profile widely used in construction. Numerical studies were carried out taking into account the actual diagram of steel performance «stress – strain» with different eccentricities. On the basis of theoretical researches the algorithm of stability calculation of steel rods of an open profile with various types of cross sections is developed. To find the load-bearing capacity reserves of compressed rods and to improve the stability calculation methods their work beyond the elastic limit (elastic-plastic stage of work) is to be taken into account. The results of numerical studies with the example of channel cross-section rods and the comparison of the data obtained with the calculations carried out according to the current design standards are presented.
Key words: stability, method of calculation, numerical analysis, eccentricity, steel construction.
Key words: stability, method of calculation, numerical analysis, eccentricity, steel construction.
Динамические расчёты
С.В. БАКУШЕВ, д.т.н., проф. Пензенский государственный университет архитектуры и строительства
ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ ДЕФОРМАЦИЙ СДВИГА...42
Рассматривается задача построения разрешающих уравнений, характеристик и соотношений на них, а также определение скоростей распространения геометрически и физически нелинейных цилиндрических волн деформаций сдвига слабого разрыва в сплошных средах, механическое поведение которых описывается произвольными перекрестными зависимостями между первыми инвариантами тензоров и вторыми инвариантами девиаторов обобщенных напряжений и нелинейных деформаций. Отмечено, что система динамических уравнений распадается на два дифференциальных уравнения: первое из них – статическое — описывает распределение тангенциальных перемещений в толще массива при заданных на поверхности цилиндрической полости касательных усилий; второе уравнение — динамическое — описывает распространение волн деформаций сдвига. Анализ результатов решения задачи показывает, что скорость распространения геометрически и физически нелинейных цилиндрических волн деформаций сдвига определяется не только механическими характеристиками сплошной среды, вводимыми рассматриваемой математической моделью, моделирующей ее механическое поведение, но также и характером распределения перемещений в толще сплошного массива. Таким образом, решая статическое уравнение равновесия можно найти функцию сдвиговых перемещений в зависимости от текущего радиуса рассматриваемой точки массива, а затем в каждой точке сплошного массива вычислить скорость распространения волны деформаций сдвига.
Ключевые слова: волны деформаций сдвига, физическая и геометрическая нелинейность, характеристики, скорость распространения волн.
ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ ДЕФОРМАЦИЙ СДВИГА...42
Рассматривается задача построения разрешающих уравнений, характеристик и соотношений на них, а также определение скоростей распространения геометрически и физически нелинейных цилиндрических волн деформаций сдвига слабого разрыва в сплошных средах, механическое поведение которых описывается произвольными перекрестными зависимостями между первыми инвариантами тензоров и вторыми инвариантами девиаторов обобщенных напряжений и нелинейных деформаций. Отмечено, что система динамических уравнений распадается на два дифференциальных уравнения: первое из них – статическое — описывает распределение тангенциальных перемещений в толще массива при заданных на поверхности цилиндрической полости касательных усилий; второе уравнение — динамическое — описывает распространение волн деформаций сдвига. Анализ результатов решения задачи показывает, что скорость распространения геометрически и физически нелинейных цилиндрических волн деформаций сдвига определяется не только механическими характеристиками сплошной среды, вводимыми рассматриваемой математической моделью, моделирующей ее механическое поведение, но также и характером распределения перемещений в толще сплошного массива. Таким образом, решая статическое уравнение равновесия можно найти функцию сдвиговых перемещений в зависимости от текущего радиуса рассматриваемой точки массива, а затем в каждой точке сплошного массива вычислить скорость распространения волны деформаций сдвига.
Ключевые слова: волны деформаций сдвига, физическая и геометрическая нелинейность, характеристики, скорость распространения волн.
UDC 534.12. Physically and geometrically nonlinear cylindrical waves of deformations shift. Bakushev S.V., Penza State University of Architecture and Construction, Russia.
Under analysis there is the problem of construction of resolving equations, dimensions and relations within them; and also propagation speed calculation of geometrically and physically nonlinear cylindrical waves of deformation shift of weak discontinuity in continuous medium, which mechanics is being described by arbitrary cross relations between the first tensor invariants and the second deviator invariants of generalized strains and nonlinear deformations. It is stated that the system of dynamic equations falls into two differential equations: the first one is static, it describes tangential displacement pattern in strata at given tangential force on the cylindrical surface; the second equation is dynamic and it describes deformations shift waves propagation. Problem solving analysis shows that the propagation speed of geometrically and physically nonlinear cylindrical waves of deformations shift is determined by not only mechanical dimensions of continuous medium, introduced by mathematical model under study, modeling its mechanics, but also by displacement distribution pattern in strata. Therefore, solving static equation of equilibrium we can determine the function of shift displacement, depending on the reference radius of the point under analysis and then we can calculate the speed of deformations shift wave propagation in every point of strata.
Key words: deformations shift waves, physical and geometrical nonlinearity, dimensions, speed of wave propagation.
Under analysis there is the problem of construction of resolving equations, dimensions and relations within them; and also propagation speed calculation of geometrically and physically nonlinear cylindrical waves of deformation shift of weak discontinuity in continuous medium, which mechanics is being described by arbitrary cross relations between the first tensor invariants and the second deviator invariants of generalized strains and nonlinear deformations. It is stated that the system of dynamic equations falls into two differential equations: the first one is static, it describes tangential displacement pattern in strata at given tangential force on the cylindrical surface; the second equation is dynamic and it describes deformations shift waves propagation. Problem solving analysis shows that the propagation speed of geometrically and physically nonlinear cylindrical waves of deformations shift is determined by not only mechanical dimensions of continuous medium, introduced by mathematical model under study, modeling its mechanics, but also by displacement distribution pattern in strata. Therefore, solving static equation of equilibrium we can determine the function of shift displacement, depending on the reference radius of the point under analysis and then we can calculate the speed of deformations shift wave propagation in every point of strata.
Key words: deformations shift waves, physical and geometrical nonlinearity, dimensions, speed of wave propagation.
С.Н. ЦАРЕНКО к.т.н., доц. Донецкий национальный технический университет, г.Донецк, Украина
ДИНАМИКА ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНСТРУКЦИЙ С ОСЕВОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК...48
Рассмотрена задача поперечных колебаний конструкций стержневидной формы при динамических воздействиях. В качестве модели принимается упругий стержень с осевой неоднородностью геометрических свойств поперечного сечения. Учитывается переменная изгибная жесткость и линейная плотность для случая, когда их отношение выражается квадратичной зависимостью от безразмерного радиуса инерции поперечного сечения. Математическая модель динамического деформирования представлена дифференциальным уравнением четвертого порядка в частных производных. Решение уравнения получено методом Фурье в функциях Бесселя. Для упрощения решения граничных задач введены специальные функции, построенные на основе рекуррентных соотношений для функций Бесселя. Уравнения деформаций и внутренних силовых факторов представлены с использованием метода начальных параметров. В качестве примера рассмотрены изгибные колебания и динамические нагрузки в упругих стержнях, моделирующих конструкций несущих опор в виде решетчатых башен и пустотелых конических стоек. Исследовано влияние геометрических параметров моделей на значение первой собственной частоты и выполнено сравнение с известными в литературе результатами. Получены выражения для динамических коэффициентов для случая вынужденных колебаний от внезапного приложения силы, при учете наличия локальной инерционной нагрузки.
Ключевые слова: стержень переменного сечения, изгибные колебания, метод Фурье, динамический коэффициент, функции Бесселя.
ДИНАМИКА ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНСТРУКЦИЙ С ОСЕВОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК...48
Рассмотрена задача поперечных колебаний конструкций стержневидной формы при динамических воздействиях. В качестве модели принимается упругий стержень с осевой неоднородностью геометрических свойств поперечного сечения. Учитывается переменная изгибная жесткость и линейная плотность для случая, когда их отношение выражается квадратичной зависимостью от безразмерного радиуса инерции поперечного сечения. Математическая модель динамического деформирования представлена дифференциальным уравнением четвертого порядка в частных производных. Решение уравнения получено методом Фурье в функциях Бесселя. Для упрощения решения граничных задач введены специальные функции, построенные на основе рекуррентных соотношений для функций Бесселя. Уравнения деформаций и внутренних силовых факторов представлены с использованием метода начальных параметров. В качестве примера рассмотрены изгибные колебания и динамические нагрузки в упругих стержнях, моделирующих конструкций несущих опор в виде решетчатых башен и пустотелых конических стоек. Исследовано влияние геометрических параметров моделей на значение первой собственной частоты и выполнено сравнение с известными в литературе результатами. Получены выражения для динамических коэффициентов для случая вынужденных колебаний от внезапного приложения силы, при учете наличия локальной инерционной нагрузки.
Ключевые слова: стержень переменного сечения, изгибные колебания, метод Фурье, динамический коэффициент, функции Бесселя.
UDC 539.4:534.1. Dynamics of flexural vibrations of structures with axial inhomogeneity of geometric properties. Tsarenko S.N., Donetsk National Technical University, Ukraine
The problem of the flexural vibrations of structures under dynamic impacts considered. The variable bending stiffness and the distribution mass are taken into account for the case when their ratio is expressed by a quadratic dependence on the dimensionless radius of inertia the cross-section. The equations of deformation and interior force factors are presented with specific functions constructed on the basis recurrence dependences for the Bessel functions. For example, the bending vibrations and dynamic loads in the elastic rods modeling the metal structures are considered. Effect of parameters in the models on the value of the first natural frequency considering the availability of inertial load is investigated. The expression for dynamic coefficients of the sudden load is applied are obtained.
The problem of the flexural vibrations of structures under dynamic impacts considered. The variable bending stiffness and the distribution mass are taken into account for the case when their ratio is expressed by a quadratic dependence on the dimensionless radius of inertia the cross-section. The equations of deformation and interior force factors are presented with specific functions constructed on the basis recurrence dependences for the Bessel functions. For example, the bending vibrations and dynamic loads in the elastic rods modeling the metal structures are considered. Effect of parameters in the models on the value of the first natural frequency considering the availability of inertial load is investigated. The expression for dynamic coefficients of the sudden load is applied are obtained.
Key words: rod of variable-section, flexural vibrations, Fourier method, dynamic coefficient, Bessel functions.
Численные методы
Е.И. БРИТВИН1, канд.физ.мат.наук, А. ПЕЙСИН2, инж., М. ЭЙСЕНБЕРГЕР2, др.философии, проф. (1ГУВЗ ПГАСА, г.Днепропетровск, Украина, 2Израильский технологический институт «Технион», Хайфа, Израиль)
ДЕФОРМИРУЕМЫЙ В СВОЕЙ ПЛОСКОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНЫЙ КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С ВРАЩАТЕЛЬНЫМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ В УЗЛАХ ЧАСТЬ 1. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТ...54
На основе стандартного решения для прямоугольного конечного элемента третьего порядка с поступательными степенями свободы (деформация в плоскости), выведены функции формы четырехузлового прямоугольного конечного элемента с вращательными степенями свободы в узлах (две поступательные плюс поворот в плоскости элемента). Поступательные перемещения узлов на сторонах базового элемента естественным образом выражены через степени свободы узлов, расположенных в вершинах прямоугольника. Матрица жесткости элемента и вектора грузовых членов представлены в виде суммы табулированных числовых матриц с коэффициентами, зависящими от размеров элемента. Продемонстрирована хорошая сходимость решения, полученного на основе разработанного элемента.
Ключевые слова: конечный элемент, прямоугольный мембранный элемент, четырехугольный конечный элемент, вращательные степени свободы.
ДЕФОРМИРУЕМЫЙ В СВОЕЙ ПЛОСКОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНЫЙ КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С ВРАЩАТЕЛЬНЫМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ В УЗЛАХ ЧАСТЬ 1. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТ...54
На основе стандартного решения для прямоугольного конечного элемента третьего порядка с поступательными степенями свободы (деформация в плоскости), выведены функции формы четырехузлового прямоугольного конечного элемента с вращательными степенями свободы в узлах (две поступательные плюс поворот в плоскости элемента). Поступательные перемещения узлов на сторонах базового элемента естественным образом выражены через степени свободы узлов, расположенных в вершинах прямоугольника. Матрица жесткости элемента и вектора грузовых членов представлены в виде суммы табулированных числовых матриц с коэффициентами, зависящими от размеров элемента. Продемонстрирована хорошая сходимость решения, полученного на основе разработанного элемента.
Ключевые слова: конечный элемент, прямоугольный мембранный элемент, четырехугольный конечный элемент, вращательные степени свободы.
UDC 624.044. Quadrilateral membran finite element with drilling degrees of freedom. Part I. Rectangular element. Britvin E.I, GUVZ PGAAS, Dnepropetrovsk, Ukraine; Eisenberger M., Peysin A., Faculty of Civil and Environmental Engineering, Technion, Haifa, Israel.
Based on the standard solution for a third-order rectangular finite element with translational degrees of freedom (in-plane deformation), the functions of the four-node finite element form with rotational degrees of freedom in the node are derived (two translational plus a rotation in the plane of the element). The translational movements of the nodes on the sides of the base element are naturally expressed in terms of the degrees of freedom of the vertices nodes of the rectangle. The stiffness matrix of the element and the load vectors are represented as a sum of tabulated numerical matrices with coefficients depending on the dimensions of the element. A good convergence of the solution obtained on the basis of the developed element is demonstrated.
Key words: structural finite element, rectangular membrane element, drilling degrees of freedom.
Based on the standard solution for a third-order rectangular finite element with translational degrees of freedom (in-plane deformation), the functions of the four-node finite element form with rotational degrees of freedom in the node are derived (two translational plus a rotation in the plane of the element). The translational movements of the nodes on the sides of the base element are naturally expressed in terms of the degrees of freedom of the vertices nodes of the rectangle. The stiffness matrix of the element and the load vectors are represented as a sum of tabulated numerical matrices with coefficients depending on the dimensions of the element. A good convergence of the solution obtained on the basis of the developed element is demonstrated.
Key words: structural finite element, rectangular membrane element, drilling degrees of freedom.
Е.В. ПОЗНЯК, к.т.н., доц. (НИУ МЭИ, г. Москва)
ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННОГО ЛИНЕЙНО(СПЕКТРАЛЬНОГО МЕТОДА. Часть 1. ИНТЕГРАЛЬНОЕ СЕЙСМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ...63
Обобщенный линейно-спектральный метод (ЛСМ) – расширение традиционного спектрального подхода на задачи с недиагональными матрицами инерции, с угловыми степенями свободы, с наличием ротационного движения грунта. В статье представлен анализ динамической реакции плоской сдвигово-поворотной модели двухэтажного здания, выполненный с применением обобщенного ЛСМ. При расчетах вектор сейсмического воздействия включал ускорения вертикального, горизонтального и ротационного движения грунтового основания.
Ключевые слова: линейно-спектральный метод, модальный анализ, расчет на сейсмостойкость, сейсмические ротации, модальная динамическая реакция.
ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННОГО ЛИНЕЙНО(СПЕКТРАЛЬНОГО МЕТОДА. Часть 1. ИНТЕГРАЛЬНОЕ СЕЙСМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ...63
Обобщенный линейно-спектральный метод (ЛСМ) – расширение традиционного спектрального подхода на задачи с недиагональными матрицами инерции, с угловыми степенями свободы, с наличием ротационного движения грунта. В статье представлен анализ динамической реакции плоской сдвигово-поворотной модели двухэтажного здания, выполненный с применением обобщенного ЛСМ. При расчетах вектор сейсмического воздействия включал ускорения вертикального, горизонтального и ротационного движения грунтового основания.
Ключевые слова: линейно-спектральный метод, модальный анализ, расчет на сейсмостойкость, сейсмические ротации, модальная динамическая реакция.
UDC 624.042.7. Application of the generalized Response Spectrum Method. Part I. Integrated seismic effect. Poznyak E.V., Moscow Power Engineering University, Russia.
The generalized Response Spectrum Method (RSM) is an extension of the traditional spectral approach to analyses that considers nondiagonal inertia matrices, rotational degrees of freedom, rotational ground motion. The paper presents a dynamic analysis of a plane shear-rotary model of two-story building, performed with the use of the generalized RSM. In calculations, the vector of seismic action included accelerations of vertical, horizontal and rotational ground motions.
Key words: Response spectrum method; modal analysis; structural earthquake engineering; seismic rotations; modal dynamic response.
The generalized Response Spectrum Method (RSM) is an extension of the traditional spectral approach to analyses that considers nondiagonal inertia matrices, rotational degrees of freedom, rotational ground motion. The paper presents a dynamic analysis of a plane shear-rotary model of two-story building, performed with the use of the generalized RSM. In calculations, the vector of seismic action included accelerations of vertical, horizontal and rotational ground motions.
Key words: Response spectrum method; modal analysis; structural earthquake engineering; seismic rotations; modal dynamic response.
Экспериментальные исследования
В.О. СТОЯНОВ, инж., А.А. ПОГОРЕЛЬЦЕВ, к.т.н. ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко (АО «НИЦ «Строительство»), г. Москва
ИССЛЕДОВАНИЯ БАЛКИ, АРМИРОВАННОЙ ПОЛИМЕРНЫМИ КОМПОЗИТАМИ НА УЧАСТКАХ С МАКСИМАЛЬНЫМИ НОРМАЛЬНЫМИ И КАСАТЕЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ...70
Отечественные и зарубежные исследования в области армирования деревянных конструкций полимерными композитными материалами свидетельствуют о высокой эффективности данного метода усиления. Однако, высокая стоимость композитов на основе углеволокна существенно ограничивает их применение в строительстве, а в области деревянного строительства углепластики и вовсе не находят применения. В статье приведены результаты численных и экспериментальных исследований балки, армированной углепластиковыми ламелями в зонах с максимальными нормальными напряжениями и стеклопластиковыми стержнями в зонах с максимальными касательными. Такое усиление позволяет добиться эффективного использования армирующего материала, повысить прочность балки на 32% и снизить расходы на материалы более чем на 40 %.
Ключевые слова: углепластик, стеклопластик, усиление, армирование, деревянная балка, реконструкций.
ИССЛЕДОВАНИЯ БАЛКИ, АРМИРОВАННОЙ ПОЛИМЕРНЫМИ КОМПОЗИТАМИ НА УЧАСТКАХ С МАКСИМАЛЬНЫМИ НОРМАЛЬНЫМИ И КАСАТЕЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ...70
Отечественные и зарубежные исследования в области армирования деревянных конструкций полимерными композитными материалами свидетельствуют о высокой эффективности данного метода усиления. Однако, высокая стоимость композитов на основе углеволокна существенно ограничивает их применение в строительстве, а в области деревянного строительства углепластики и вовсе не находят применения. В статье приведены результаты численных и экспериментальных исследований балки, армированной углепластиковыми ламелями в зонах с максимальными нормальными напряжениями и стеклопластиковыми стержнями в зонах с максимальными касательными. Такое усиление позволяет добиться эффективного использования армирующего материала, повысить прочность балки на 32% и снизить расходы на материалы более чем на 40 %.
Ключевые слова: углепластик, стеклопластик, усиление, армирование, деревянная балка, реконструкций.
UDC 691.17, 694.143, 69.003.13. Investigations of a beam reinforced with polymeric composites in sections with maximum normal and tangential stresses. Stoianov V.O., Pogoreltsev A.A., JSC «Research centre «Construction» (TSNIISK named after V.A.Kucherenko), Moscow, Russia.
Domestic and foreign research in the field of reinforcement of wooden structures with FRP materials attest to the high effectiveness of this method of strengthening. The high cost of composites based on carbon fiber significantly limits their use in construction, and in the field of wood construction, carbon plastics are not used at all. The article presents the results of numerical and experimental studies of a beam reinforced with carbon fiber lamellas in zones with maximum normal stresses and fiberglass rods in zones with maximal tangents. This reinforcement makes it possible to achieve effective use of the reinforcing material, to increase the strength of the beam by 32 % and to reduce material costs by more than 40 %.
Key words: CFRP, GFRP, reinforcement, strengthening, wooden beam, reconstruction.
Domestic and foreign research in the field of reinforcement of wooden structures with FRP materials attest to the high effectiveness of this method of strengthening. The high cost of composites based on carbon fiber significantly limits their use in construction, and in the field of wood construction, carbon plastics are not used at all. The article presents the results of numerical and experimental studies of a beam reinforced with carbon fiber lamellas in zones with maximum normal stresses and fiberglass rods in zones with maximal tangents. This reinforcement makes it possible to achieve effective use of the reinforcing material, to increase the strength of the beam by 32 % and to reduce material costs by more than 40 %.
Key words: CFRP, GFRP, reinforcement, strengthening, wooden beam, reconstruction.