N 2 за 2023 год
Расчеты на прочность
Strength calculations
УДК 624.073 DOI 10.37538/0039-2383.2023.2.2.10
Е.Б. КОРЕНЕВА1, д.т.н., проф., В.Р. ГРОСМАН2, 1Московское высшее общевойсковое командное орденов Жукова, Ленина и Октябрьской Революции Краснознаменное училище, 2АВТ – филиал РУТ; e-mail: elena.koreneva2010@yandex.ru
РАСЧЕТ УЧАСТКА ВЫСОКОГОРНОЙ ДОРОГИ, ПРИМЫКАЮЩЕГО К СКАЛЕ...2
Рассмотрим расчет участка высокогорной дороги, который с одной стороны примыкает к скальной породе. При этом указанный фрагмент дороги опирается на высокие мощные колонны. Данный участок рассматривается как полубесконечная консольная плита, изготовленная либо из изотропного, либо из конструктивно-ортотропного материала. Предполагается, что толщина изучаемой плиты изменяется в одном из направлений и является переменной. В работе предлагается аналитическая методика расчета подобных конструкций. Влияние действия колонн на полубесконечную плиту переменной толщины рассматривается как действие системы сосредоточенных сил или, в зависимости от характера поперечного сечения колонн, как система нагрузок, распределенных по площадям прямоугольников либо по длинам отрезков. Решения поставленных задач получены в замкнутом виде.
Ключевые слова: высокогорная дорога, полубесконечная плита, переменная толщина, опорные колонны.
Рассмотрим расчет участка высокогорной дороги, который с одной стороны примыкает к скальной породе. При этом указанный фрагмент дороги опирается на высокие мощные колонны. Данный участок рассматривается как полубесконечная консольная плита, изготовленная либо из изотропного, либо из конструктивно-ортотропного материала. Предполагается, что толщина изучаемой плиты изменяется в одном из направлений и является переменной. В работе предлагается аналитическая методика расчета подобных конструкций. Влияние действия колонн на полубесконечную плиту переменной толщины рассматривается как действие системы сосредоточенных сил или, в зависимости от характера поперечного сечения колонн, как система нагрузок, распределенных по площадям прямоугольников либо по длинам отрезков. Решения поставленных задач получены в замкнутом виде.
Ключевые слова: высокогорная дорога, полубесконечная плита, переменная толщина, опорные колонны.
UDC 624.073 DOI 10.37538/0039-2383.2023.2.2.10. COMPUTATION OF THE SEGMENT OF A HIGHWAY LOCATED IN MOUNTAINS. E.B. Koreneva1, V.R. Grosman2, 1Moscow State Higher Combined-Arms Academy, 2Academy of Water Transport; e-mail: elena.koreneva2010@yandex.ru.
Abstract. The segment of a highway located in mountains is under investigation. One side of the segment under study adjoins to the rock. This construction under examination is based on high-capacity columns. This segment is considered as semi-infinite cantilever plate made from isotropic or constructive-orthotropic material. It is assumed that the thickness of this plate varies in one direction. The present work suggests the analytical method of computation. An influence of columns on the semi-infinite cantilever plate with varying thickness is considered as an action of a system of concentrated forces or systems of forces distributed along short straight lines and over surfaces of rectangulars. The solutions are received in closed forms.
Key words: highway, semi-infinite cantilever plate, variable thickness, supporting columns.
Abstract. The segment of a highway located in mountains is under investigation. One side of the segment under study adjoins to the rock. This construction under examination is based on high-capacity columns. This segment is considered as semi-infinite cantilever plate made from isotropic or constructive-orthotropic material. It is assumed that the thickness of this plate varies in one direction. The present work suggests the analytical method of computation. An influence of columns on the semi-infinite cantilever plate with varying thickness is considered as an action of a system of concentrated forces or systems of forces distributed along short straight lines and over surfaces of rectangulars. The solutions are received in closed forms.
Key words: highway, semi-infinite cantilever plate, variable thickness, supporting columns.
УДК 624.35; 531.391.3 DOI 10.37538/0039-2383.2023.2.11.17
М.Н. КИРСАНОВ, д-р физ.-мат. наук, проф., А.Н. МАСЛОВ, НИУ МЭИ, г. Москва, e-mail: c216@ya.ru
ФОРМУЛА ДЛЯ НИЖНЕЙ ОЦЕНКИ ПЕРВОЙ ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ФЕРМЫ ТРЕХГРАННОЙ БАШНИ...11
Предлагается схема статически определимой пространственной фермы башенного типа. Три боковые грани конструкции имеют двойные раскосные решетки, снизу ферма опирается на шесть стоек и три дополнительные боковые горизонтальные связи. Решается задача о первой собственной частоте свободных колебаний конструкции. Инерционные свойства фермы моделируются массами в ее узлах. Каждая масса имеет две степени свободы по горизонтали. Для получения аналитического выражения зависимости нижней границы частоты колебаний от числа панелей используется приближенный метод Донкерлея. Усилия в стержнях фермы находятся из решения системы уравнений равновесия узлов. Матрица системы уравнений составляется в системе компьютерной математики Maple. Жесткость конструкции определяется с применением интеграла Мора. Серия решений, полученных для разного числа панелей, обобщается на произвольный случай методом индукции. Для последовательностей коэффициентов в решении составляются и решаются линейные рекуррентные уравнения. Аналитическое решение сравнивается с численным решением задачи о спектре колебаний конструкции. Показано, что первая частота спектра выше аналитической оценки не более чем на 30%. Точность оценки зависит в большей степени от числа панелей. С увеличением числа панелей точность полученной оценки растет. Рассматривается ферма только с четным числом панелей. Замечено, что при нечетном числе панелей определитель системы уравнений равновесия узлов обращается в ноль, что свидетельствует о кинематическом вырождении конструкции.
Ключевые слова: пространственная ферма, система компьютерной математики, индукция, число панелей, первая частота колебаний, нижняя оценка, кинематическое вырождение.
М.Н. КИРСАНОВ, д-р физ.-мат. наук, проф., А.Н. МАСЛОВ, НИУ МЭИ, г. Москва, e-mail: c216@ya.ru
ФОРМУЛА ДЛЯ НИЖНЕЙ ОЦЕНКИ ПЕРВОЙ ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ФЕРМЫ ТРЕХГРАННОЙ БАШНИ...11
Предлагается схема статически определимой пространственной фермы башенного типа. Три боковые грани конструкции имеют двойные раскосные решетки, снизу ферма опирается на шесть стоек и три дополнительные боковые горизонтальные связи. Решается задача о первой собственной частоте свободных колебаний конструкции. Инерционные свойства фермы моделируются массами в ее узлах. Каждая масса имеет две степени свободы по горизонтали. Для получения аналитического выражения зависимости нижней границы частоты колебаний от числа панелей используется приближенный метод Донкерлея. Усилия в стержнях фермы находятся из решения системы уравнений равновесия узлов. Матрица системы уравнений составляется в системе компьютерной математики Maple. Жесткость конструкции определяется с применением интеграла Мора. Серия решений, полученных для разного числа панелей, обобщается на произвольный случай методом индукции. Для последовательностей коэффициентов в решении составляются и решаются линейные рекуррентные уравнения. Аналитическое решение сравнивается с численным решением задачи о спектре колебаний конструкции. Показано, что первая частота спектра выше аналитической оценки не более чем на 30%. Точность оценки зависит в большей степени от числа панелей. С увеличением числа панелей точность полученной оценки растет. Рассматривается ферма только с четным числом панелей. Замечено, что при нечетном числе панелей определитель системы уравнений равновесия узлов обращается в ноль, что свидетельствует о кинематическом вырождении конструкции.
Ключевые слова: пространственная ферма, система компьютерной математики, индукция, число панелей, первая частота колебаний, нижняя оценка, кинематическое вырождение.
UDC 624.35; 531.391.3 DOI 10.37538/0039-2383.2023.2.11.17. FORMULA FOR A LOWER BOUND FOR THE FIRST NATURAL FREQUENCY OF A TRIHEDRAL TOWER TRUSS. M.N. Kirsanov, A.N. Maslov, National Research University "MPEI"; e-mail: c216@ya.ru
Abstract. A scheme of a statically determinate tower-type spatial truss is proposed. Three lateral faces of the structure have double diagonal lattices, from below the truss rests on six racks and three additional horizontal lateral braces. The problem of the first natural frequency of free oscillations of the structure is solved. The inertial properties of the truss are modeled by the masses in its nodes. Each mass has two horizontal degrees of freedom. To obtain an analytical expression for the dependence of the lower limit of the oscillation frequency on the number of panels, the approximate Dunkerley method is used. The forces in the truss rods are found from the solution of the system of equilibrium equations for the nodes. The matrix of the system of equations is compiled in the Maple computer mathematics system. The rigidity of the structure is determined using the Mohr integral. A series of solutions obtained for a different number of panels is generalized to an arbitrary case by induction. For sequences of coefficients in the solution, linear recurrent equations are compiled and solved. The analytical solution is compared with the numerical solution of the problem of the vibration spectrum of the structure. It is shown that the first frequency of the spectrum is higher than the analytical estimate by no more than 30%. The accuracy of the estimate depends to a greater extent on the number of panels. As the number of panels increases, the accuracy of the resulting estimate increases. A trusses with only an even number of panels are considered. It is noticed that with an odd number of panels, the determinant of the system of equilibrium equations of nodes vanishes, which indicates the kinematic degeneration of the structure.
Keywords: spatial truss, computer mathematics system, induction, number of panels, first vibration frequency, lower bound, kinematic degeneration.
Abstract. A scheme of a statically determinate tower-type spatial truss is proposed. Three lateral faces of the structure have double diagonal lattices, from below the truss rests on six racks and three additional horizontal lateral braces. The problem of the first natural frequency of free oscillations of the structure is solved. The inertial properties of the truss are modeled by the masses in its nodes. Each mass has two horizontal degrees of freedom. To obtain an analytical expression for the dependence of the lower limit of the oscillation frequency on the number of panels, the approximate Dunkerley method is used. The forces in the truss rods are found from the solution of the system of equilibrium equations for the nodes. The matrix of the system of equations is compiled in the Maple computer mathematics system. The rigidity of the structure is determined using the Mohr integral. A series of solutions obtained for a different number of panels is generalized to an arbitrary case by induction. For sequences of coefficients in the solution, linear recurrent equations are compiled and solved. The analytical solution is compared with the numerical solution of the problem of the vibration spectrum of the structure. It is shown that the first frequency of the spectrum is higher than the analytical estimate by no more than 30%. The accuracy of the estimate depends to a greater extent on the number of panels. As the number of panels increases, the accuracy of the resulting estimate increases. A trusses with only an even number of panels are considered. It is noticed that with an odd number of panels, the determinant of the system of equilibrium equations of nodes vanishes, which indicates the kinematic degeneration of the structure.
Keywords: spatial truss, computer mathematics system, induction, number of panels, first vibration frequency, lower bound, kinematic degeneration.
Нелинейные расчеты
Nonlinear calculations
УДК: 621.315.176 DOI 10.37538/0039-2383.2023.2.18.28
В.В. МИЩЕНКО АО «Ленгидропроект»; e-mail: MishchenkoVV@lhp.ru
ГИБКИЕ СВЯЗИ: ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ...18
В статье представлена расчетная модель, которая, по мнению автора, наиболее адекватно отражает работу строительных элементов, заменяемых в процессе инженерного анализа гибкими связями. Введено понятие «монтажного удлинения» гибкого элемента, значение которого в полном объеме определяет поведение гибкой связи после монтажа. На основании предлагаемой модели возможно получить характеристики жесткости гибких связей для расчета строительных конструкций при помощи существующих САПР [1,2].
Ключевые слова: расчетная схема, гибкая нить, жесткость элемента на растяжение.
В.В. МИЩЕНКО АО «Ленгидропроект»; e-mail: MishchenkoVV@lhp.ru
ГИБКИЕ СВЯЗИ: ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ...18
В статье представлена расчетная модель, которая, по мнению автора, наиболее адекватно отражает работу строительных элементов, заменяемых в процессе инженерного анализа гибкими связями. Введено понятие «монтажного удлинения» гибкого элемента, значение которого в полном объеме определяет поведение гибкой связи после монтажа. На основании предлагаемой модели возможно получить характеристики жесткости гибких связей для расчета строительных конструкций при помощи существующих САПР [1,2].
Ключевые слова: расчетная схема, гибкая нить, жесткость элемента на растяжение.
UDC: 621.315.176 DOI 10.37538/0039-2383.2023.2.18.28. FLEXIBLE CONNECTIONS: BASIC EQUATIONS AND DESIGN CHARACTERISTICS. V.V. Mishchenko, JSC "Lengidroproekt"; e-mail: MishchenkoVV@lhp.ru
The article presents a calculation model, which, according to the author, most adequately reflects the work of building elements replaced in the process of engineering analysis by flexible connections. The concept of "mounting extension" of a flexible element is introduced, the value of which fully determines the behavior of the flexible connection after installation. Based on the proposed model, it is possible to obtain the stiffness characteristics of flexible connections for the calculation of building structures using existing CAD systems [1,2].
Key words: calculation scheme, flexible thread, tensile stiffness of the element.
The article presents a calculation model, which, according to the author, most adequately reflects the work of building elements replaced in the process of engineering analysis by flexible connections. The concept of "mounting extension" of a flexible element is introduced, the value of which fully determines the behavior of the flexible connection after installation. Based on the proposed model, it is possible to obtain the stiffness characteristics of flexible connections for the calculation of building structures using existing CAD systems [1,2].
Key words: calculation scheme, flexible thread, tensile stiffness of the element.
Сейсмические расчеты
Seismic calculations
УДК: 624.042.7 DOI 10.37538/0039-2383.2023.2.29.37
А.М.УЗДИН1, д.т.н., проф., Х.Н.МАЖИЕВ2, д.т.н., проф., Г.В.CОРОКИНА1, к.т.н., доцент, И.О.КУЗНЕЦОВА1, к.т.н., доцент, Н.В.НИКОНОВА1, к.т.н., доцент, Н.А.АХЕТОВА1, М.С.БЕЛАШОВ1, О.Б.САБИРОВА1, 1Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, г.Санкт-Петербург, 2Грозненский государственный нефтяной технический университет, г.Грозный; e-mail: uzdin@mail.ru
РАСЧЕТ МОСТОВ НА ДЕЙСТВИЕ СЛАБОГО (ПРОЕКТНОГО) ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ...29
В настоящее время расчет мостов по российским нормам производится только на действие сильного (максимального расчетного) землетрясения с повторяемостью раз в 500-5000 лет. В мировой практике повсеместно происходит переход к многоуровневому проектированию, рассматривающему несколько предельных состояний сооружения и соответствующих им расчетных воздействий. В статье рассмотрены особенности такого перехода применительно к мостам. При этом затронут весь комплекс вопросов, касающихся таких расчетов. К ним относятся задание предельных состояний, задание уровня расчетного воздействия, задание сочетаний нагрузок, задание расчетных схем мостов, учет демпфирования в элементах моста. Разработанные предложения требуют задания допустимой повторяемости тех или иных предельных состояний и базируются на инструментальную часть действующего ГОСТа по шкале балльности.
Ключевые слова: мосты, многоуровневое проектирование, максимальное расчетное землетрясение, проектное землетрясение, сейсмостойкое сооружение, предельные состояния, коэффициенты сочетаний, пиковые ускорения основания, демпфирование.
А.М.УЗДИН1, д.т.н., проф., Х.Н.МАЖИЕВ2, д.т.н., проф., Г.В.CОРОКИНА1, к.т.н., доцент, И.О.КУЗНЕЦОВА1, к.т.н., доцент, Н.В.НИКОНОВА1, к.т.н., доцент, Н.А.АХЕТОВА1, М.С.БЕЛАШОВ1, О.Б.САБИРОВА1, 1Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, г.Санкт-Петербург, 2Грозненский государственный нефтяной технический университет, г.Грозный; e-mail: uzdin@mail.ru
РАСЧЕТ МОСТОВ НА ДЕЙСТВИЕ СЛАБОГО (ПРОЕКТНОГО) ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ...29
В настоящее время расчет мостов по российским нормам производится только на действие сильного (максимального расчетного) землетрясения с повторяемостью раз в 500-5000 лет. В мировой практике повсеместно происходит переход к многоуровневому проектированию, рассматривающему несколько предельных состояний сооружения и соответствующих им расчетных воздействий. В статье рассмотрены особенности такого перехода применительно к мостам. При этом затронут весь комплекс вопросов, касающихся таких расчетов. К ним относятся задание предельных состояний, задание уровня расчетного воздействия, задание сочетаний нагрузок, задание расчетных схем мостов, учет демпфирования в элементах моста. Разработанные предложения требуют задания допустимой повторяемости тех или иных предельных состояний и базируются на инструментальную часть действующего ГОСТа по шкале балльности.
Ключевые слова: мосты, многоуровневое проектирование, максимальное расчетное землетрясение, проектное землетрясение, сейсмостойкое сооружение, предельные состояния, коэффициенты сочетаний, пиковые ускорения основания, демпфирование.
UDC: 624.042.7 DOI 10.37538/0039-2383.2023.2.29.37. CALCULATING BRIDGES FOR THE ACTION OF A WEAK (DESIGN) EARTHQUAKE. A.M. Uzdin1, H.N. Mazhiev2, G.V. Sorokina1, I.O. Kuznezova1, N.V. Nikonova1, N.A. Ahetova1, M.S. Belashov1, O.B. Sabirova1, 1Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University, 2Grozny State Oil Technical University; e-mail: uzdin@mail.ru
According to Russian standards calculating bridges is made only for the action of a strong (maximum design) earthquake with a frequency of once every 500-5000 years. In the whole world practice there is a transition to multi-level designing, which considers several structure limit states and the corresponding design actions. The paper discusses the features of such transition in relation to bridges, with the whole range of issues related to such calculations being described. These issues include specifying limit states, specifying the level of design action, setting load combinations and design schemes for bridges, and taking into account damping in bridge elements. The developed proposals require setting the allowable repeatability of certain limit states and are based on the instrumental part of the current the seismic scale standard.
Keywords: bridges, multilevel design, maximum calculated earthquake, design earthquake, earthquakeresistant structure, limit states, combination coefficients, peak acceleration of the base, damping.
According to Russian standards calculating bridges is made only for the action of a strong (maximum design) earthquake with a frequency of once every 500-5000 years. In the whole world practice there is a transition to multi-level designing, which considers several structure limit states and the corresponding design actions. The paper discusses the features of such transition in relation to bridges, with the whole range of issues related to such calculations being described. These issues include specifying limit states, specifying the level of design action, setting load combinations and design schemes for bridges, and taking into account damping in bridge elements. The developed proposals require setting the allowable repeatability of certain limit states and are based on the instrumental part of the current the seismic scale standard.
Keywords: bridges, multilevel design, maximum calculated earthquake, design earthquake, earthquakeresistant structure, limit states, combination coefficients, peak acceleration of the base, damping.
Расчеты на устойчивость
Stability calculations
УДК 539.384 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.2.38.45
Ю.И. ДОРОГОВ, к.т.н. г. Калининград, e-mail: ydorogov@yandex.ru
ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ ВЕСОМОГО ГОРИЗОНТАЛЬНОГО СТЕРЖНЯ НА ЖЁСТКОМ ОСНОВАНИИ...38
Исследуется потеря устойчивости тяжёлого стержня на жёстком основании. Приведён вывод дифференциального уравнения углов наклона изогнутой оси стержня с использованием точного выражения кривизны. Рассмотрены различные случаи условий закрепления концов стержня. Из возможных форм равновесия стержня выбираются те, которые удовлетворяют условию равенства работы сжимающей силы и суммы упругой и гравитационной энергий, накопленных стержнем. Изогнутая форма равновесия определяется максимальным углом отклонения оси стержня, который увеличивается с увеличением веса стержня и не зависит от геометрических характеристик его поперечного сечения.
Ключевые слова: устойчивость тяжёлого горизонтального стержня, потеря устойчивости горизонтального стержня, несмежная форма равновесия.
Ю.И. ДОРОГОВ, к.т.н. г. Калининград, e-mail: ydorogov@yandex.ru
ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ ВЕСОМОГО ГОРИЗОНТАЛЬНОГО СТЕРЖНЯ НА ЖЁСТКОМ ОСНОВАНИИ...38
Исследуется потеря устойчивости тяжёлого стержня на жёстком основании. Приведён вывод дифференциального уравнения углов наклона изогнутой оси стержня с использованием точного выражения кривизны. Рассмотрены различные случаи условий закрепления концов стержня. Из возможных форм равновесия стержня выбираются те, которые удовлетворяют условию равенства работы сжимающей силы и суммы упругой и гравитационной энергий, накопленных стержнем. Изогнутая форма равновесия определяется максимальным углом отклонения оси стержня, который увеличивается с увеличением веса стержня и не зависит от геометрических характеристик его поперечного сечения.
Ключевые слова: устойчивость тяжёлого горизонтального стержня, потеря устойчивости горизонтального стержня, несмежная форма равновесия.
UDC 539.384 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.2.38.45. LONGITUDINAL BENDING OF A WEIGHTY HORIZONTAL ROD ON A RIGID BASE. Y.I. Dorogov; e-mail: ydorogov@yandex.ru
The loss of stability of a heavy horizontal rod on a rigid base is investigated. The differential equation of the angle of inclination of the curved axis of the rod is obtained using the exact expression of curvature. Various cases of conditions for fixing the ends of the rod are considered. From the possible forms of equilibrium of the rod, those are selected that satisfy the condition of equality of the compressive force work and the sum of elastic and gravitational energies accumulated by the rod. The curved shape of the equilibrium is determined by the maximum angle of deviation of the axis of the rod, which increases with increasing weight of the rod and does not depend on the geometric characteristics of its cross-section.
Keywords: stability of a heavy horizontal rod, loss of stability of a horizontal rod, non-adjacent form of equilibrium.
The loss of stability of a heavy horizontal rod on a rigid base is investigated. The differential equation of the angle of inclination of the curved axis of the rod is obtained using the exact expression of curvature. Various cases of conditions for fixing the ends of the rod are considered. From the possible forms of equilibrium of the rod, those are selected that satisfy the condition of equality of the compressive force work and the sum of elastic and gravitational energies accumulated by the rod. The curved shape of the equilibrium is determined by the maximum angle of deviation of the axis of the rod, which increases with increasing weight of the rod and does not depend on the geometric characteristics of its cross-section.
Keywords: stability of a heavy horizontal rod, loss of stability of a horizontal rod, non-adjacent form of equilibrium.
В помощь проектировщику
To help the designer
УДК: 692.2 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.2.46.52
Н.С. НОВОЖИЛОВА1,к.т.н., Н.М. РУДАКОВ2, инженер, 1Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 2ООО "ПИИ"Парус"
АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА КИРПИЧНОЙ КЛАДКИ, УСИЛЕННОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ОБОЙМОЙ, ПРИ МЕСТНОМ КРАЕВОМ СЖАТИЕ...46
В данной статье рассматривается расчет несущей способности неармированной кирпичной кладки, усиленной железобетонной обоймой, при краевом приложении местной сжимающей нагрузки (на торец). Анализируется напряженное состояние кладки и бетона обоймы с помощью моделирования конструкции с использованием ПК ANSYS. Вследствие отсутствия методики расчета на местное краевое сжатие рассматриваемой конструкции предлагается метод расчета, наиболее
соответствующий работе модели.
Ключевые слова: усиление кирпичных стен, железобетонная обойма, моделирование, местное краевое сжатие, напряженное состояние.
соответствующий работе модели.
Ключевые слова: усиление кирпичных стен, железобетонная обойма, моделирование, местное краевое сжатие, напряженное состояние.
UDC: 692.2 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.2.46.52. ANALYSIS OF CALCULATION METHODS OF BRICKWORK REINFORCED WITH REINFORCED CONCRETE CAGE WITH LOCAL EDGE COMPRESSION. N. S. Novozhilova1, N. M. Rudakov2, 1Saint-Petersburg state university of architecture and civil engineering, 2LLC "DSI "Parus"; e-mail: nsn01@list.ru
Annotation: This article considers the calculation of the carrying capacity of non-reinforced brickwork reinforced with a double-sided reinforced concrete cage, with the edge application of a local compressive load (on the end). The stress state of the masonry and concrete of the cage is analyzed by modeling the structure using an ANSYS PC. Due to the lack of a methodology for calculating the local edge compression of the structure under consideration, a calculation method is proposed that best corresponds to the operation of the model.
Keywords: reinforcement of brick walls, reinforced concrete cage, modeling, local edge compression, stress state.
Annotation: This article considers the calculation of the carrying capacity of non-reinforced brickwork reinforced with a double-sided reinforced concrete cage, with the edge application of a local compressive load (on the end). The stress state of the masonry and concrete of the cage is analyzed by modeling the structure using an ANSYS PC. Due to the lack of a methodology for calculating the local edge compression of the structure under consideration, a calculation method is proposed that best corresponds to the operation of the model.
Keywords: reinforcement of brick walls, reinforced concrete cage, modeling, local edge compression, stress state.
УДК: 514.7 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.2.53.62
В.Н. ИВАНОВ, д.т.н., О.О. АЛЁШИНА, к.т.н., Российский университет дружбы народов, г. Москва; e-mail: i.v.ivn@mail.ru, xiaofeng@yandex.ru
ГЕОМЕТРИЯ ПРЯМЫХ КОНОИДОВ С ОРТОГОНАЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ...53
В статье рассматривается геометрия и способы формообразования прямых коноидов. Прямые коноиды образуются движением прямой образующей линии, перпендикулярной неподвижной прямой линии – оси коноида, вдоль которой перемещается образующая прямая. При движении образующая прямая вращается по заданному закону вокруг направляющей кривой. Обычно образующую прямую связывают с некоторой опорной кривой, которой касается образующая прямая. Координатную сетку вдоль образующих прямых также связывают с опорной кривой. При этом образуется неортогональная координатная система прямого коноида. Коэффициенты квадратичных форм поверхностей с неортогональной системой координат обычно сложные. Методы расчета оболочек с неортогональной системой координат срединной поверхности оболочки усложняются. В статье рассматривается возможность образования прямых коноидов с ортогональной системой координат, в том числе с направляющими опорными кривыми. Приводится векторное уравнение для задания прямых коноидов c ортогональной несопряженной системой координат. Получены формулы коэффициентов квадратичных форм, характеризующие внутреннюю геометрию и искривленность прямых коноидальных поверхностей в пространстве с помощью данного векторного уравнения. Построены рисунки прямых коноидов при различных геометрических параметрах в программе MathCAD. Наглядно продемонстрировано отличие в построении прямых коноидов с ортогональной и неортогональной криволинейными системами координат.
Ключевые слова: геометрия поверхностей, прямой коноид, уравнение поверхности, ортогональная система координат, геометрические характеристики поверхности.
В.Н. ИВАНОВ, д.т.н., О.О. АЛЁШИНА, к.т.н., Российский университет дружбы народов, г. Москва; e-mail: i.v.ivn@mail.ru, xiaofeng@yandex.ru
ГЕОМЕТРИЯ ПРЯМЫХ КОНОИДОВ С ОРТОГОНАЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ...53
В статье рассматривается геометрия и способы формообразования прямых коноидов. Прямые коноиды образуются движением прямой образующей линии, перпендикулярной неподвижной прямой линии – оси коноида, вдоль которой перемещается образующая прямая. При движении образующая прямая вращается по заданному закону вокруг направляющей кривой. Обычно образующую прямую связывают с некоторой опорной кривой, которой касается образующая прямая. Координатную сетку вдоль образующих прямых также связывают с опорной кривой. При этом образуется неортогональная координатная система прямого коноида. Коэффициенты квадратичных форм поверхностей с неортогональной системой координат обычно сложные. Методы расчета оболочек с неортогональной системой координат срединной поверхности оболочки усложняются. В статье рассматривается возможность образования прямых коноидов с ортогональной системой координат, в том числе с направляющими опорными кривыми. Приводится векторное уравнение для задания прямых коноидов c ортогональной несопряженной системой координат. Получены формулы коэффициентов квадратичных форм, характеризующие внутреннюю геометрию и искривленность прямых коноидальных поверхностей в пространстве с помощью данного векторного уравнения. Построены рисунки прямых коноидов при различных геометрических параметрах в программе MathCAD. Наглядно продемонстрировано отличие в построении прямых коноидов с ортогональной и неортогональной криволинейными системами координат.
Ключевые слова: геометрия поверхностей, прямой коноид, уравнение поверхности, ортогональная система координат, геометрические характеристики поверхности.
UDC: 514.7 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.2.53.62. GEOMETRY OF RIGHT CONOIDS WITH AN ORTHOGONAL COORDINATE SYSTEM. V.N. Ivanov, O.O. Aleshina, Peoples’ Friendship University of Russia, Moscow; e-mail: i.v.ivn@mail.ru, xiaofeng@yandex.ru
Abstract. The geometry and methods of forming right conoids are considered in the article. Right conoids are formed by the movement of a rectilinear generatrix perpendicular to a fixed straight line – the axis of the conoid, along which the rectilinear generatrix moves. When moving, the rectilinear generatrix rotates according to a given law around the directrix curve. Usually, the generatrix line is connected to some reference curve that the generatrix line touches. The coordinate grid along the generatrix lines is also connected with the reference curve. In this case, a non-orthogonal coordinate system of a right conoid is formed. Coefficients of quadratic forms of surfaces with a non-orthogonal coordinate system, usually are complex. Methods for analyzing shells with a non-orthogonal coordinate system of the middle surface of the shell are becoming more complicated. The article considers the possibility of forming right conoids with an orthogonal coordinate system, including with directrix reference curves. A vector equation is given for specifying right conoids with an orthogonal nonconjugate coordinate system. Formulas of coefficients of quadratic forms characterizing the internal geometry and curvature of right conoidal surfaces in space with the help of this vector equation are obtained. Based on the vector equations of the surface assignment, drawings of right conoids with various geometric parameters are constructed in the MathCAD program. The difference in the construction of right conoids with orthogonal and non-orthogonal curved coordinate systems is clearly demonstrated, so with different methods of specifying the angles of inclination of rectilinear generatrix of surfaces.
Key words: geometry of surfaces, right conoid, equation of the surface, orthogonal coordinate system, the fundamental forms of the surface
Abstract. The geometry and methods of forming right conoids are considered in the article. Right conoids are formed by the movement of a rectilinear generatrix perpendicular to a fixed straight line – the axis of the conoid, along which the rectilinear generatrix moves. When moving, the rectilinear generatrix rotates according to a given law around the directrix curve. Usually, the generatrix line is connected to some reference curve that the generatrix line touches. The coordinate grid along the generatrix lines is also connected with the reference curve. In this case, a non-orthogonal coordinate system of a right conoid is formed. Coefficients of quadratic forms of surfaces with a non-orthogonal coordinate system, usually are complex. Methods for analyzing shells with a non-orthogonal coordinate system of the middle surface of the shell are becoming more complicated. The article considers the possibility of forming right conoids with an orthogonal coordinate system, including with directrix reference curves. A vector equation is given for specifying right conoids with an orthogonal nonconjugate coordinate system. Formulas of coefficients of quadratic forms characterizing the internal geometry and curvature of right conoidal surfaces in space with the help of this vector equation are obtained. Based on the vector equations of the surface assignment, drawings of right conoids with various geometric parameters are constructed in the MathCAD program. The difference in the construction of right conoids with orthogonal and non-orthogonal curved coordinate systems is clearly demonstrated, so with different methods of specifying the angles of inclination of rectilinear generatrix of surfaces.
Key words: geometry of surfaces, right conoid, equation of the surface, orthogonal coordinate system, the fundamental forms of the surface
УДК 624.131 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.2.63.68
С.В. Босаков, д.т.н., проф., О.В. Козунова, к.т.н., доцент, Белорусский национальный технический университет, г. Минск, РБ, e-mail: sevibo@yahoo.com, e-mail: kozunova@gmail.com
МЕТОД РИТЦА В НЕЛИНЕЙНЫХ РАСЧЕТАХ ОДНОПРОЛЕТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК...63
В работе рассматриваются расчеты однопролетных железобетонных изгибаемых балок с учетом нелинейной связи между напряжениями и деформациями. Согласно методу Ритца прогибы балок задаются в виде ряда по тригонометрическим функциям с неопределенными коэффициентами. Нелинейность учитывается зависимостью «момент-кривизна» в виде кубической параболы. Функционал полной энергии балки и действующей на нее нагрузки имеет нелинейный вид относительно неопределенных коэффициентов, которые находятся с помощью пакета компьютерной математики из условия минимума этого функционала. Приводятся два примера для статически определимой железобетонной шарнирно опертой балки под действием равномерно распределенной нагрузки и статически неопределимой железобетонной балки под действием сосредоточенной силы. Выполнено сопоставление с упругим решением. Приводятся координатные функции метода Ритца для однопролетных балок с иными граничными условиями.
Ключевые слова: зависимость «момент-кривизна», однопролетная балка, метод Ритца, функционал полной энергии.
С.В. Босаков, д.т.н., проф., О.В. Козунова, к.т.н., доцент, Белорусский национальный технический университет, г. Минск, РБ, e-mail: sevibo@yahoo.com, e-mail: kozunova@gmail.com
МЕТОД РИТЦА В НЕЛИНЕЙНЫХ РАСЧЕТАХ ОДНОПРОЛЕТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК...63
В работе рассматриваются расчеты однопролетных железобетонных изгибаемых балок с учетом нелинейной связи между напряжениями и деформациями. Согласно методу Ритца прогибы балок задаются в виде ряда по тригонометрическим функциям с неопределенными коэффициентами. Нелинейность учитывается зависимостью «момент-кривизна» в виде кубической параболы. Функционал полной энергии балки и действующей на нее нагрузки имеет нелинейный вид относительно неопределенных коэффициентов, которые находятся с помощью пакета компьютерной математики из условия минимума этого функционала. Приводятся два примера для статически определимой железобетонной шарнирно опертой балки под действием равномерно распределенной нагрузки и статически неопределимой железобетонной балки под действием сосредоточенной силы. Выполнено сопоставление с упругим решением. Приводятся координатные функции метода Ритца для однопролетных балок с иными граничными условиями.
Ключевые слова: зависимость «момент-кривизна», однопролетная балка, метод Ритца, функционал полной энергии.
UDC 624.131 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.2.63.68. THE RITZ METHOD IN NONLINEAR CALCULATIONS OF SINGLE-SPAN REINFORCED CONCRETE BEAMS. S.V. Bosakov, O.V. Kozunova, Belarusian National Technical University, Minsk, Belarus, e-mail: sevibo@yahoo.com, kozunova@gmail.com
Abstract. The paper considers the calculations of single-span reinforced concrete bent beams, taking into account the nonlinear relationship between stresses and strains. Deflections of beams according to the Ritz method are given as a series of trigonometric functions with undetermined coefficients. Nonlinearity is taken into account by the "moment-curvature" dependence in the form of a cubic parabola. The functional of the total energy of the beam and the load acting on it has a non-linear form with respect to indefinite coefficients, which are found with the help of a computer mathematics package from the condition of the minimum of this functional. Two examples are given for a statically determinate reinforced concrete articulated beam under the action of a uniformly distributed load and a statically indefinite reinforced concrete beam under the action of a concentrated force. A comparison with an elastic solution is made. The coordinate functions of the Ritz method are given for single-span beams with other boundary conditions.
Key words: moment-curvature dependence, single-span beam, Ritz method, total energy functional.
Abstract. The paper considers the calculations of single-span reinforced concrete bent beams, taking into account the nonlinear relationship between stresses and strains. Deflections of beams according to the Ritz method are given as a series of trigonometric functions with undetermined coefficients. Nonlinearity is taken into account by the "moment-curvature" dependence in the form of a cubic parabola. The functional of the total energy of the beam and the load acting on it has a non-linear form with respect to indefinite coefficients, which are found with the help of a computer mathematics package from the condition of the minimum of this functional. Two examples are given for a statically determinate reinforced concrete articulated beam under the action of a uniformly distributed load and a statically indefinite reinforced concrete beam under the action of a concentrated force. A comparison with an elastic solution is made. The coordinate functions of the Ritz method are given for single-span beams with other boundary conditions.
Key words: moment-curvature dependence, single-span beam, Ritz method, total energy functional.
Динамические расчеты
Dynamic calculations
УДК 624.04 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.2.69.74
Д.Н. НИЗОМОВ1, д.т.н., проф., А.И. ДАДАБОЕВ2, 1Национальная академия наук Таджикистана, Респ. Таджикистан, г. Душанбе; e-mail: tiees@mail.ru, 2Таджикский технический университет им. ак. М.С. Осими, Респ. Таджикистан, г. Худжанд; e-mail: dadaboev61@inbox.ru
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ...69
В статье описан процесс математического моделирования динамической задачи теории упругости методом граничных интегральных уравнений. В результате применения последовательной аппроксимации получена система алгебраических уравнений, которая решается шаговым методом. Разработанный алгоритм позволяет исследовать напряжённо-деформируемое состояние двумерной задачи теории упругости от различных динамических воздействий.
Ключевые слова: теорема взаимности работ, сплайн-аппроксимация, инерции, фундаментальное решение, граничные параметры.
UDC 624.04 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.2.69.74. MATHEMATICAL MODELING OF DYNAMIC PROBLEMS METHOD OF BOUNDARY EQUATIONS. D.N. Nizomov1, A.I. Dadaboev2, 1National Academy of Sciences of Tajikistan, Tajikistan republic, Dushanbe; e-mail: tiees@mail.ru, 2Tajik Technical University named after ac. M.S. Osimi, Tajikistan republic, Khujand; e-mail: dadaboev61@inbox.ru
The article describes the process of mathematical modeling of the dynamic problem of the theory of elasticity by the method of boundary integral equations. As a result of applying successive approximation, a system of algebraic equations is obtained, which is solved by a step method. The developed algorithm makes it possible to study the stress-strain state of a two-dimensional problem of the theory of elasticity from various dynamic influences.
Keywords: reciprocity work theorem, spline approximation, inertia force, fundamental solution, boundary parameters.
Д.Н. НИЗОМОВ1, д.т.н., проф., А.И. ДАДАБОЕВ2, 1Национальная академия наук Таджикистана, Респ. Таджикистан, г. Душанбе; e-mail: tiees@mail.ru, 2Таджикский технический университет им. ак. М.С. Осими, Респ. Таджикистан, г. Худжанд; e-mail: dadaboev61@inbox.ru
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ...69
В статье описан процесс математического моделирования динамической задачи теории упругости методом граничных интегральных уравнений. В результате применения последовательной аппроксимации получена система алгебраических уравнений, которая решается шаговым методом. Разработанный алгоритм позволяет исследовать напряжённо-деформируемое состояние двумерной задачи теории упругости от различных динамических воздействий.
Ключевые слова: теорема взаимности работ, сплайн-аппроксимация, инерции, фундаментальное решение, граничные параметры.
UDC 624.04 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.2.69.74. MATHEMATICAL MODELING OF DYNAMIC PROBLEMS METHOD OF BOUNDARY EQUATIONS. D.N. Nizomov1, A.I. Dadaboev2, 1National Academy of Sciences of Tajikistan, Tajikistan republic, Dushanbe; e-mail: tiees@mail.ru, 2Tajik Technical University named after ac. M.S. Osimi, Tajikistan republic, Khujand; e-mail: dadaboev61@inbox.ru
The article describes the process of mathematical modeling of the dynamic problem of the theory of elasticity by the method of boundary integral equations. As a result of applying successive approximation, a system of algebraic equations is obtained, which is solved by a step method. The developed algorithm makes it possible to study the stress-strain state of a two-dimensional problem of the theory of elasticity from various dynamic influences.
Keywords: reciprocity work theorem, spline approximation, inertia force, fundamental solution, boundary parameters.
УДК: 624.073 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.2.75.80
А.С. КОРНИЛОВА, Е.Е. ПАРАМОНОВ, НИУ МГСУ, г. Москва; e-mail: zkstasy@gmail.com
РАСЧЕТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ТОНКИХ ФУНДАМЕНТНЫХ ПЛИТ ПОД ОБОРУДОВАНИЕ НА ПРИМЕРЕ ДИЗЕЛЬ-ГЕНЕРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ...75
В настоящее время тонкие плиты на естественном грунтовом основании под виброактивное оборудование применяются в различных отраслях промышленности. Такое конструктивное решение может значительно экономить как человеческий, так и материальный ресурсы. Представленная статья содержит краткое изложение методики численного расчета тонких фундаментных плит на действие динамических нагрузок от виброактивного оборудования. На основе изложенной методики авторами разработан алгоритм, реализованный в виде программы расчета на языке python. Рассмотренная схема позволяет учитывать виброизоляцию и податливость опорной конструкции, взаимное влияние областей приложения нагрузки на напряженно-деформированное состояние плиты, а также при расчетах учитываются переходные режимы работы оборудования. Изложены основные требования, установленные нормативными документами, и некоторые рекомендации, учитывающие особенности применяемой конструкции. В качестве примера приведен расчет плиты с установленной дизель-генераторной установкой. Рассмотрено два варианта установки – с виброизоляцией и непосредственно на плиту (без виброизоляции). Результаты расчетов показывают, что на тонкие плиты, с учетом предъявляемых требований и рекомендаций, допускается устанавливать габаритное и тяжелое оборудование, относящееся к категории большой виброактивности. Такие конструкции обладают значительными преимуществами и при соответствующем расчетном обосновании могут широко использоваться на практике.
Ключевые слова: динамический расчет конструкций, оборудование с динамическими нагрузками, дизель-генераторная установка, виброизоляция, тонкая фундаментная плита.
А.С. КОРНИЛОВА, Е.Е. ПАРАМОНОВ, НИУ МГСУ, г. Москва; e-mail: zkstasy@gmail.com
РАСЧЕТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ТОНКИХ ФУНДАМЕНТНЫХ ПЛИТ ПОД ОБОРУДОВАНИЕ НА ПРИМЕРЕ ДИЗЕЛЬ-ГЕНЕРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ...75
В настоящее время тонкие плиты на естественном грунтовом основании под виброактивное оборудование применяются в различных отраслях промышленности. Такое конструктивное решение может значительно экономить как человеческий, так и материальный ресурсы. Представленная статья содержит краткое изложение методики численного расчета тонких фундаментных плит на действие динамических нагрузок от виброактивного оборудования. На основе изложенной методики авторами разработан алгоритм, реализованный в виде программы расчета на языке python. Рассмотренная схема позволяет учитывать виброизоляцию и податливость опорной конструкции, взаимное влияние областей приложения нагрузки на напряженно-деформированное состояние плиты, а также при расчетах учитываются переходные режимы работы оборудования. Изложены основные требования, установленные нормативными документами, и некоторые рекомендации, учитывающие особенности применяемой конструкции. В качестве примера приведен расчет плиты с установленной дизель-генераторной установкой. Рассмотрено два варианта установки – с виброизоляцией и непосредственно на плиту (без виброизоляции). Результаты расчетов показывают, что на тонкие плиты, с учетом предъявляемых требований и рекомендаций, допускается устанавливать габаритное и тяжелое оборудование, относящееся к категории большой виброактивности. Такие конструкции обладают значительными преимуществами и при соответствующем расчетном обосновании могут широко использоваться на практике.
Ключевые слова: динамический расчет конструкций, оборудование с динамическими нагрузками, дизель-генераторная установка, виброизоляция, тонкая фундаментная плита.
UDC: 624.073 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.2.75.80. CALCULATION SUBSTANTIATION OF THIN FOUNDATION PLATES FOR EQUIPMENT ON THE EXAMPLE OF A DIESEL GENERATOR PLANT. A.S. Kornilova, E.E. Paramonov, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University); e-mail: zkstasy@gmail.com
The presented article contains a summary of the methodology for the numerical calculation of thin foundation slabs for the action of dynamic loads from vibroactive equipment. The considered scheme makes it possible to take into account the vibration isolation and compliance of the supporting structure, the mutual influence of the load application areas on the stress-strain state of the slab. Two installation options are considered - with vibration isolation and without it. The calculation results show that small pieces of the slab account for large overall and heavy vibroactive equipment.
Keywords: dynamic structural analysis, equipment with dynamic loads, diesel generator plant, vibration isolation, thin foundation plate.
Keywords: dynamic structural analysis, equipment with dynamic loads, diesel generator plant, vibration isolation, thin foundation plate.