N 6 за 2010год
Расчёты на прочность
В.И. АНДРЕЕВ, д.т.н., проф., Е.В. БАРМЕНКОВА, инж. (МГСУ, г. Москва)
РАСЧЕТ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ «КОНСТРУКЦИЯ — ФУНДАМЕНТ — ОСНОВАНИЕ» С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИЙ СДВИГА...2
Приведен расчет двухслойной балки на упругом основании с учетом деформаций сдвига. Нижний слой балки моделирует фундамент, а верхний – конструкцию, при этом учитывается собственный вес каждого слоя. Показаны результаты расчета двухслойной балки как с учетом сдвиговых деформаций, так и без учета сдвига.
Приведен расчет двухслойной балки на упругом основании с учетом деформаций сдвига. Нижний слой балки моделирует фундамент, а верхний – конструкцию, при этом учитывается собственный вес каждого слоя. Показаны результаты расчета двухслойной балки как с учетом сдвиговых деформаций, так и без учета сдвига.
Ключевые слова: двухслойная балка, фундаментная плита, нейтральный слой, уравнение изгиба балки, деформации сдвига, упругое основание, изгибная жесткость, эпюра напряжений.
UDC 669.841.624.042.7. Andreev V.I., Barmenkova E.V. Calculation of the system model «Structure – foundation –base» taking into account shear deformations.
The paper presents the calculation of a two-layer beam on an elastic foundation taking into account shift deformations. The bottom layer of the beam simulates the foundation and the upper one – the structure, at the same time proper weight of each layer is considered. The paper gives results of calculation of the two-layer beam both taking into account shift deformations and without shift.
Keywords: two-layer beam, foundation plate, neutral layer, bending equation of beam, shear deformations, elastic foundation, flexural rigidity, stress-strain diagram.
The paper presents the calculation of a two-layer beam on an elastic foundation taking into account shift deformations. The bottom layer of the beam simulates the foundation and the upper one – the structure, at the same time proper weight of each layer is considered. The paper gives results of calculation of the two-layer beam both taking into account shift deformations and without shift.
Keywords: two-layer beam, foundation plate, neutral layer, bending equation of beam, shear deformations, elastic foundation, flexural rigidity, stress-strain diagram.
Е.М. ЗВЕРЯЕВ1, д.т.н., проф., Г.И. МАКАРОВ2, к.т.н., (1Московская академия коммунального хозяйства и строительства, 2НИИОСП им Н.М. Герсеванова, Москва)
ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБОЛОЧКИ НУЛЕВОЙ КРИВИЗНЫ ОТ ДЛИНЫ НЕЗАКРЕПЛЕННОГО УЧАСТКА КРАЯ...6
Закрепление оболочки только по части края существенно меняет ее состояние. Возмущение, вносимое участком свободного края, зависит от соотношения длин защемленного и свободного участков. Очевидно, что существует некоторая критическая длина участка свободного края, при которой исходное предположение о реализации в оболочке чисто моментного НДС, характеризующегося большими перемещениями при малых тангенциальных деформациях, становится неправомерным.
Ключевые слова: оболочки нулевой кривизны, краевые условия, критическая длина свободного края.
ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБОЛОЧКИ НУЛЕВОЙ КРИВИЗНЫ ОТ ДЛИНЫ НЕЗАКРЕПЛЕННОГО УЧАСТКА КРАЯ...6
Закрепление оболочки только по части края существенно меняет ее состояние. Возмущение, вносимое участком свободного края, зависит от соотношения длин защемленного и свободного участков. Очевидно, что существует некоторая критическая длина участка свободного края, при которой исходное предположение о реализации в оболочке чисто моментного НДС, характеризующегося большими перемещениями при малых тангенциальных деформациях, становится неправомерным.
Ключевые слова: оболочки нулевой кривизны, краевые условия, критическая длина свободного края.
UDC 539.3. Zveryaev E.M., Makarov. G.I. Stress dependence of the casing of zero curvature on length of the unfixed area of edge.
Casing fastening only along part of edge changes casing’s condition considerably. The disturbance brought by the area of free edge depends on lengths ratio of fixed and free areas. It is obvious that there is some collapsing length of the area of free edge at which the initial assumption about realization in a casing of pure instantaneous VAT characterized by the big movements at small tangential deformations becomes wrong.
Keywords: casings of zero curvature, edge conditions, collapsing length of free edge.
Casing fastening only along part of edge changes casing’s condition considerably. The disturbance brought by the area of free edge depends on lengths ratio of fixed and free areas. It is obvious that there is some collapsing length of the area of free edge at which the initial assumption about realization in a casing of pure instantaneous VAT characterized by the big movements at small tangential deformations becomes wrong.
Keywords: casings of zero curvature, edge conditions, collapsing length of free edge.
Д.В. КОНИН, инж. (ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко)
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА НЕТОЧНОСТЕЙ МОНТАЖА КОЛОНН МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КАРКАСОВ ВЫСОТНЫХ ЗДАНИЙ...12
В статье приводятся основные результаты статистической обработки данных об отклонениях колонн высотных зданий со стальным каркасом от их проектного положения, полученных при строительстве реальных объектов. Даны практические рекомендации по контролю пространственного положения и приемке смонтированных металлических колонн и их стыков. Оценена величина эксцентриситета, возникающего в стойке многоэтажного каркаса в результате неточностей монтажа.
Ключевые слова: высотное здание, металлический каркас, неточность монтажа, колонна.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА НЕТОЧНОСТЕЙ МОНТАЖА КОЛОНН МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КАРКАСОВ ВЫСОТНЫХ ЗДАНИЙ...12
В статье приводятся основные результаты статистической обработки данных об отклонениях колонн высотных зданий со стальным каркасом от их проектного положения, полученных при строительстве реальных объектов. Даны практические рекомендации по контролю пространственного положения и приемке смонтированных металлических колонн и их стыков. Оценена величина эксцентриситета, возникающего в стойке многоэтажного каркаса в результате неточностей монтажа.
Ключевые слова: высотное здание, металлический каркас, неточность монтажа, колонна.
UDC 624.014.2. Konin D.V. Statistical estimation of erection imprecision of columns of high-rise buildings with steel skeletons.
The article presents basic results of statistical processing of data received during real objects construction. The data contain information about deviations of columns of high-rise buildings with a steel skeleton from their design position. The article contains practical recommendations about control of spatial position and acceptance of erected steel columns and their joints. The article estimates excentricity size which arises in column of many-storeyed skeleton as a result of erection imprecisions.
Keywords: high-rise building, steel skeleton, erection imprecision, column.
The article presents basic results of statistical processing of data received during real objects construction. The data contain information about deviations of columns of high-rise buildings with a steel skeleton from their design position. The article contains practical recommendations about control of spatial position and acceptance of erected steel columns and their joints. The article estimates excentricity size which arises in column of many-storeyed skeleton as a result of erection imprecisions.
Keywords: high-rise building, steel skeleton, erection imprecision, column.
Т.Т.МУСАБАЕВ1,д.т.н.,проф., Т.К.КАЮПОВ1,к.т.н., Г.С.АКТАУКЕНОВА1,инж., Т.С.ДАНИКИНА2, к.т.н. (1ЭНИИ при ЕНУ им.Л.Н.Гумилева,г.Астана, 2КарГТУ, г.Караганда,Казахстан)
О ВЛИЯНИИ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА НА НАПРЯЖЕНИЯ В НЕОДНОРОДНОМ ЦИЛИНДРЕ...20
Рассмотрено вычисление напряжений толстостенного цилиндра при осесимметричном нагружении с учетом сжимаемости материала. Приведен анализ влияния величины коэффициента Пуассона на напряжение в неоднородном цилиндре.
Ключевые слова: напряженное состояние, толстостенный цилиндр, осесимметричное нагружение.
О ВЛИЯНИИ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА НА НАПРЯЖЕНИЯ В НЕОДНОРОДНОМ ЦИЛИНДРЕ...20
Рассмотрено вычисление напряжений толстостенного цилиндра при осесимметричном нагружении с учетом сжимаемости материала. Приведен анализ влияния величины коэффициента Пуассона на напряжение в неоднородном цилиндре.
Ключевые слова: напряженное состояние, толстостенный цилиндр, осесимметричное нагружение.
UDC 539.3:624.04. Musabaevb T.T., Kayupov T.K., Aktaukenova G.S., Danikina T.S. Poisson’s ratio effect on stresses in inhomogeneous cylinder.
The authors consider stresses calculation of thick-walled cylinder under axisymmetric load taking into account material compressibility. The paper presents analysis of effect of Poisson’s ratio value on stress in inhomogeneous cylinder
Keywords: stress, thick-walled cylinder, axisymmetric load.
The authors consider stresses calculation of thick-walled cylinder under axisymmetric load taking into account material compressibility. The paper presents analysis of effect of Poisson’s ratio value on stress in inhomogeneous cylinder
Keywords: stress, thick-walled cylinder, axisymmetric load.
Расчёты на устойчивость
Ю.С.КРУТИЙ, канд.физ.мат.наук,доц. ОГАСА, г. Одесса
ЗАДАЧА ЭЙЛЕРА В СЛУЧАЕ НЕПРЕРЫВНОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ ЖЕСТКОСТИ...22
Построено точное решение дифференциального уравнения изогнутой оси стержня для случая произвольной непрерывной поперечной жесткости. Рассмотрена задача устойчивости упругого неоднородного прямого стержня переменного поперечного сечения, шарнирно опертого по краям. В явном виде выписана формула для искривленных форм равновесия стержня и характеристическое уравнение для продольной силы. Предлагается метод отыскания критических сил.
Ключевые слова: устойчивость, стержень, переменная жесткость, точное решение, критическая сила.
ЗАДАЧА ЭЙЛЕРА В СЛУЧАЕ НЕПРЕРЫВНОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ ЖЕСТКОСТИ...22
Построено точное решение дифференциального уравнения изогнутой оси стержня для случая произвольной непрерывной поперечной жесткости. Рассмотрена задача устойчивости упругого неоднородного прямого стержня переменного поперечного сечения, шарнирно опертого по краям. В явном виде выписана формула для искривленных форм равновесия стержня и характеристическое уравнение для продольной силы. Предлагается метод отыскания критических сил.
Ключевые слова: устойчивость, стержень, переменная жесткость, точное решение, критическая сила.
UDC 624.073.046.3. Krutiy Yu.S. Euler’s problem in case of continuous transversal rigidity.
In work the exact decision the differential equation of the bent axis of a core for a case of any continuous cross-section rigidity is constructed. The problem of stability of an elastic non-uniform direct core of variable cross-section section, what leans against hinges along the edges is considered. The formula for the bent forms of balance of a core and the characteristic equation for longitudinal force in an explicit form is written out. The method of search of critical forces is offered.
Keywords: stability, core, variable rigidity, exact decision,critical force.
In work the exact decision the differential equation of the bent axis of a core for a case of any continuous cross-section rigidity is constructed. The problem of stability of an elastic non-uniform direct core of variable cross-section section, what leans against hinges along the edges is considered. The formula for the bent forms of balance of a core and the characteristic equation for longitudinal force in an explicit form is written out. The method of search of critical forces is offered.
Keywords: stability, core, variable rigidity, exact decision,critical force.
Нелинейные расчёты
А.В. ЕРМАКОВА, канд. техн. наук, доц. (Южно-уральский государственный университет)
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ...30
В данной статье рассмотрены некоторые вопросы, связанные с формированием дополнительных нагрузок для нелинейного расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям МДКЭ. МДКЭ представляет собой вариант метода конечных элементов (МКЭ), предназначенный для нелинейного расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям. В статье также даны примеры определения дополнительных нагрузок для нелинейного расчета конструкций, работающих в условиях плоского напряженного состояния.
Ключевые слова: метод дополнительных конечных элементов, дополнительная нагрузка, предельное состояние, железобетонные конструкции.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ...30
В данной статье рассмотрены некоторые вопросы, связанные с формированием дополнительных нагрузок для нелинейного расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям МДКЭ. МДКЭ представляет собой вариант метода конечных элементов (МКЭ), предназначенный для нелинейного расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям. В статье также даны примеры определения дополнительных нагрузок для нелинейного расчета конструкций, работающих в условиях плоского напряженного состояния.
Ключевые слова: метод дополнительных конечных элементов, дополнительная нагрузка, предельное состояние, железобетонные конструкции.
UDC 624.04-624.07. Ermakova A.V. Additional loads in nonlinear calculation of reinforced concrete structures.
The paper considers some problems connected with the formation of additional loads which are used in the nonlinear calculation of reinforced concrete structures at limit states by means of Additional Finite Element Method (AFEM). AFEM is a variant of Finite Element Method (FEM) destined for calculation of reinforced concrete structures at limit states. The examples of formation of additional loads for nonlinear calculation of structures at plane stress state are also given in the paper.
Keywords: additional finite element method, additional load, limit state, reinforced concrete structures.
The paper considers some problems connected with the formation of additional loads which are used in the nonlinear calculation of reinforced concrete structures at limit states by means of Additional Finite Element Method (AFEM). AFEM is a variant of Finite Element Method (FEM) destined for calculation of reinforced concrete structures at limit states. The examples of formation of additional loads for nonlinear calculation of structures at plane stress state are also given in the paper.
Keywords: additional finite element method, additional load, limit state, reinforced concrete structures.
С.Н. КАРПЕНКО1, канд. техн. наук, А.Н. ПЕТРОВ2, д.т.н., З.А. ВОРОНИН2, канд. техн. наук (1НИИСФ РААСН, 2ПетрГУ)
МАЛОИТЕРАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОМУ РАСЧЕТУ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК-СТЕНОК...36
Рассмотрена деформационная модель и произведен расчет железобетонных балок-стенок с учетом трещинообразования и других факторов физической нелинейности на базе малоитерационного похода к решению физически нелинейных задач. Приведены выражения для матрицы жесткости железобетонного элемента с трещинами при плоском напряженном состоянии, связывающие конечные приращения напряжений с конечными приращениями деформаций.
Ключевые слова: теория деформирования железобетона с трещинами, железобетонные балки-стенки, метод конечных элементов.
МАЛОИТЕРАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОМУ РАСЧЕТУ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК-СТЕНОК...36
Рассмотрена деформационная модель и произведен расчет железобетонных балок-стенок с учетом трещинообразования и других факторов физической нелинейности на базе малоитерационного похода к решению физически нелинейных задач. Приведены выражения для матрицы жесткости железобетонного элемента с трещинами при плоском напряженном состоянии, связывающие конечные приращения напряжений с конечными приращениями деформаций.
Ключевые слова: теория деформирования железобетона с трещинами, железобетонные балки-стенки, метод конечных элементов.
UDC 624.071.3:534. Karpenko S.N., Petrov A.N., Voronin Z.A. Iterative approach to physically nonlinear calculation of ferroconcrete walls-beams.
The paper considers deformation model and presents calculation of ferroconcrete walls-beams taking into account cracks formation and other factors of physical nonlinearity on the base of iterative approach to physically nonlinear problems solution. The paper also presents formulas for stiffness matrix of ferroconcrete element with cracks under plane stress. Formulas connect finite increments of stresses with finite increments of deformations.
Keywords: theory of deformation of reinforced concrete with cracks, ferroconcrete walls-beams,finite element method.
The paper considers deformation model and presents calculation of ferroconcrete walls-beams taking into account cracks formation and other factors of physical nonlinearity on the base of iterative approach to physically nonlinear problems solution. The paper also presents formulas for stiffness matrix of ferroconcrete element with cracks under plane stress. Formulas connect finite increments of stresses with finite increments of deformations.
Keywords: theory of deformation of reinforced concrete with cracks, ferroconcrete walls-beams,finite element method.
Ж.С.НУГУЖИНОВ1, к.т.н., проф., Т.Т.МУСАБАЕВ2, д.т.н., проф. (1КазМИРР при РГКП КарГТУ, г.Караганда, 2ЭНИИ при ЕНУ им.Л.Н.Гумилева, г.Астана, Казахстан)
АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИАГРАММЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА...44
Рассматривается вторая стадия напряженно&деформированного состояния элемента, характерная для изгибаемых железобетонных элементов, находящихся под действием эксплуатационной нагрузки. Подробно приведен алгоритм расчета изгибаемого железобетонного элемента на основе аналитического метода с использованием нелинейной диаграммы деформирования бетона.
Ключевые слова: деформирование бетона, нормальные сечения, изгибаемый железобетонный элемент.
АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИАГРАММЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА...44
Рассматривается вторая стадия напряженно&деформированного состояния элемента, характерная для изгибаемых железобетонных элементов, находящихся под действием эксплуатационной нагрузки. Подробно приведен алгоритм расчета изгибаемого железобетонного элемента на основе аналитического метода с использованием нелинейной диаграммы деформирования бетона.
Ключевые слова: деформирование бетона, нормальные сечения, изгибаемый железобетонный элемент.
UDC 624.012. Nuguzhinov Zh.S., Musabaev T.T. Analytical method of normal sections calculation with usage of nonlinear diagram of concrete deformation.
The article considers a second stage of mode of deformation of element. This stage is typical for bending ferroconcrete elements being under the influence of working load. The article in detail presents calculation algorithm of a bending ferroconcrete element on the base of the analytical method with usage of the nonlinear diagram of concrete deformation.
Keywords: concrete deformation, normal sections, bending ferroconcrete element.
The article considers a second stage of mode of deformation of element. This stage is typical for bending ferroconcrete elements being under the influence of working load. The article in detail presents calculation algorithm of a bending ferroconcrete element on the base of the analytical method with usage of the nonlinear diagram of concrete deformation.
Keywords: concrete deformation, normal sections, bending ferroconcrete element.
Сейсмические расчёты
В.В. ПЕТРОВ, к.т.н. (ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, г. Москва)
РЕАКЦИЯ ПРОТЯЖЕННОГО ЖЕСТКОГО ФУНДАМЕНТА, ПОДВЕРЖЕННОГО ВОЗДЕЙСТВИЮ СЕЙСМИЧЕСКИХ РP, SPВОЛН: РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ...49
Решена задача дифракции сейсмических P-, SV-волн на жестком протяженном безмассовом фундаменте, заглубленным в вязкоупругое однородное полупространство, методом граничных элементов в частотной области. Показано, что сейсмическое воздействие на сооружение должно задаваться не только в виде акселерограмм на свободной плоской границе грунтового основания, а также вектором перемещений входного движения, характеризующим эффект дифракции. Даны графики зависимостей амплитуд компонент вектора перемещений входного движения от типа, угла подхода, частоты падающей на фундамент сейсмической волны, размеров и величины заглубления фундамента. В некоторых случаях влияние этих факторов весьма существенно и не может быть игнорировано в расчетах сооружений на сейсмические воздействия.
Ключевые слова: сейсмические волны, задача дифракции, метод граничных элементов, полевое движение, входное движение, нагрузки на сооружение.
РЕАКЦИЯ ПРОТЯЖЕННОГО ЖЕСТКОГО ФУНДАМЕНТА, ПОДВЕРЖЕННОГО ВОЗДЕЙСТВИЮ СЕЙСМИЧЕСКИХ РP, SPВОЛН: РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ...49
Решена задача дифракции сейсмических P-, SV-волн на жестком протяженном безмассовом фундаменте, заглубленным в вязкоупругое однородное полупространство, методом граничных элементов в частотной области. Показано, что сейсмическое воздействие на сооружение должно задаваться не только в виде акселерограмм на свободной плоской границе грунтового основания, а также вектором перемещений входного движения, характеризующим эффект дифракции. Даны графики зависимостей амплитуд компонент вектора перемещений входного движения от типа, угла подхода, частоты падающей на фундамент сейсмической волны, размеров и величины заглубления фундамента. В некоторых случаях влияние этих факторов весьма существенно и не может быть игнорировано в расчетах сооружений на сейсмические воздействия.
Ключевые слова: сейсмические волны, задача дифракции, метод граничных элементов, полевое движение, входное движение, нагрузки на сооружение.
UDC 669.841.624.042.7. Petrov V.V. Reaction of lengthy rigid foundation prone to influence of seismic Р-, S-waves: implementation of boundary element method.
The paper suggests diffraction problem solution of seismic Р-, SV- waves on rigid lengthy massless foundation embedded in viscoelastic homogeneous half-space. The problem is solved by boundary element method in frequency area. It is showed that seismic load on building should be given not only in the state of accelerograms on free plane interface of ground base but also in the state of displacement vector of input movement which describes diffraction effect. The paper presents diagrams of dependence of displacement vector amplitude of input movement on type, stream angle, frequency of seismic waves falling on foundation, sizes and quantity of foundation embedding. In some cases effect of these factors is rather considerable and can’t be neglected in buildings calculation under seismic loads.
The paper suggests diffraction problem solution of seismic Р-, SV- waves on rigid lengthy massless foundation embedded in viscoelastic homogeneous half-space. The problem is solved by boundary element method in frequency area. It is showed that seismic load on building should be given not only in the state of accelerograms on free plane interface of ground base but also in the state of displacement vector of input movement which describes diffraction effect. The paper presents diagrams of dependence of displacement vector amplitude of input movement on type, stream angle, frequency of seismic waves falling on foundation, sizes and quantity of foundation embedding. In some cases effect of these factors is rather considerable and can’t be neglected in buildings calculation under seismic loads.
Keywords: seismic waves, diffraction problem, boundary element method, field movement, input movement, loads on building.
Теория колебаний
М.Ю. РЕМИЗОВ, канд. физ.мат. наук, доц., Е.В. КРАВЧЕНКО, инж. (Ростовский государственный строительный университет)
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПОТОКА ЭНЕРГИИ, ПОДВОДИМОГО К УПРУГОЙ КОНЕЧНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ ПОЛОСЕ ОСЦИЛЛИРУЮЩЕЙ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКОЙ...57
Выводятся формулы без ограничения на соотношение ширины и длины области для усредненного потока мощности поверхностного источника путем разложения функции внешней нагрузки и амплитуды прогиба в ряд относительно функции собственных колебаний согласно В.Л.Бидерману. Полученные формулы применены для сред с анизотропией вплоть до орторомбического класса. Приводятся примеры расчета полосы с различными граничными условиями.
Ключевые слова: колебания потока мощности, асимптотический метод, ряд собственных функций, внешняя гармоническая сила.
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПОТОКА ЭНЕРГИИ, ПОДВОДИМОГО К УПРУГОЙ КОНЕЧНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ ПОЛОСЕ ОСЦИЛЛИРУЮЩЕЙ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКОЙ...57
Выводятся формулы без ограничения на соотношение ширины и длины области для усредненного потока мощности поверхностного источника путем разложения функции внешней нагрузки и амплитуды прогиба в ряд относительно функции собственных колебаний согласно В.Л.Бидерману. Полученные формулы применены для сред с анизотропией вплоть до орторомбического класса. Приводятся примеры расчета полосы с различными граничными условиями.
Ключевые слова: колебания потока мощности, асимптотический метод, ряд собственных функций, внешняя гармоническая сила.
UDC 539.3:624.04. Remizov M.Yu., Kravchenko E.V. Some properties of energy flow brought to elastic finite anisotropic band oscillated by external load.
The paper presents formulas derivation without limitations on width and length ratio for averaged flux of power of surface source. Formulas are derived by expansion of function of external load and amplitude of bending in series relative to function of self-excited vibrations according to V.L. Biderman. Obtained formulas are used for mediums with anisotropy up to orthorhombic class. The paper presents examples of calculation for band with different boundary conditions.
Keywords: power flow oscillations, asymptotic method, series of eigenfunctions, external harmonic force.
Keywords: power flow oscillations, asymptotic method, series of eigenfunctions, external harmonic force.
К.Д.ЯКСУБАЕВ1, канд.физмат наук,доц., А.И.САПОЖНИКОВ1,докт.философии,проф., Д.К.ЯКСУБАЕВА2, инж. (1Астраханский инженерно-строительный институт, 2МГСУ, г.Москва)
ФОРМУЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ N-ГО ПОРЯДКА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ...61
Получена в буквенном виде формула характеристического многочлена n-го порядка, выраженная в структурных константах.
Ключевые слова: балка, поперечные колебания, изгиб и сдвиг, продольные колебания, трехдиагональные и пятидиагональные определители, формула частот.
ФОРМУЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ N-ГО ПОРЯДКА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ...61
Получена в буквенном виде формула характеристического многочлена n-го порядка, выраженная в структурных константах.
Ключевые слова: балка, поперечные колебания, изгиб и сдвиг, продольные колебания, трехдиагональные и пятидиагональные определители, формула частот.
UDC 624.0428. Yaksubaev K.D., Sapozhnikov A.I., Yaksubaeva D.K. Formulaic presentation of a characteristic determinant of n-order for calculation of oscillations frequencies of building structures.
The paper presents formula received in alphabetic form for characteristic polynome of n-order. The formula is expressed in the structured constants.
Keys words: beam, diametrical oscillations, bend and displacement, longitudinal vibrations, tree-diagonal and five- diagonal determinants, formula of frequencies.
The paper presents formula received in alphabetic form for characteristic polynome of n-order. The formula is expressed in the structured constants.
Keys words: beam, diametrical oscillations, bend and displacement, longitudinal vibrations, tree-diagonal and five- diagonal determinants, formula of frequencies.
Теория оптимизаций
А.С. ДЕХТЯРЬ, д.т.н., проф. (Национальный транспортный университет, г. Киев, Украина)
К ПРОЕКТИРОВАНИЮ МОСТОВОЙ БАЛКИ КОРОБЧАТОГО СЕЧЕНИЯ...68
В соответствии с требованиями Еврокода 2 процесс предварительного выбора размеров и формы коробчатого поперечного сечения жесткопластической балки основан на сравнении различных возможных форм исчерпания несущей способности. Применен кинематический метод теории предельного равновесия. Простота вычислений позволила построить соответствующую оптимизационную процедуру. Рассмотрены примеры. Проведен параметрический анализ полученных оптимальных проектов.
Ключевые слова: коробчатая балка; идеальный жесткопластический материал; поперечный изгиб; предельное равновесие; кинематический метод; оптимальное проектирование.
К ПРОЕКТИРОВАНИЮ МОСТОВОЙ БАЛКИ КОРОБЧАТОГО СЕЧЕНИЯ...68
В соответствии с требованиями Еврокода 2 процесс предварительного выбора размеров и формы коробчатого поперечного сечения жесткопластической балки основан на сравнении различных возможных форм исчерпания несущей способности. Применен кинематический метод теории предельного равновесия. Простота вычислений позволила построить соответствующую оптимизационную процедуру. Рассмотрены примеры. Проведен параметрический анализ полученных оптимальных проектов.
Ключевые слова: коробчатая балка; идеальный жесткопластический материал; поперечный изгиб; предельное равновесие; кинематический метод; оптимальное проектирование.
UDC 642.04: 539.376. Dekhtyar A.S. Design of bridge beam of box-section.
In accordance with Eurocode 2 requirements process of preliminary choice of sizes and form of box-type cross section of rigid-plastic beam is based on comparison of different possible forms of exhaust of load-carrying capability. The kinematical method of limit equilibrium theory is applied. Simplicity of calculations allowed to make appropriate optimization procedure. The examples of the optimum solutions are considered. The paper also presents parametrical analysis of obtained optimal projects.
Keywords: box girder, ideal rigid-plastic material, transverse bending, limit equilibrium, kinematical method, optimal design.
In accordance with Eurocode 2 requirements process of preliminary choice of sizes and form of box-type cross section of rigid-plastic beam is based on comparison of different possible forms of exhaust of load-carrying capability. The kinematical method of limit equilibrium theory is applied. Simplicity of calculations allowed to make appropriate optimization procedure. The examples of the optimum solutions are considered. The paper also presents parametrical analysis of obtained optimal projects.
Keywords: box girder, ideal rigid-plastic material, transverse bending, limit equilibrium, kinematical method, optimal design.