N 5 за 2023 год
Расчеты на надежность
Reliability calculations
УДК 624.046.5 DOI 10.37538/0039-2383.2023.5.2.11
А.А. СОЛОВЬЕВА, С.А. СОЛОВЬЕВ, к.т.н., доцент Вологодский государственный университет; e-mail: solovevaaa@vogu35.ru
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ФЕРМ СТАТИСТИЧЕСКИМ ГЕНЕРИРОВАНИЕМ ДАННЫХ...2
Вероятностный анализ надежности строительных конструкций позволяет в количественной форме получить представление об уровне безопасности зданий и сооружений, а также выполнять сравнение различных технических решений элементов конструкций по критерию безопасности или по критерию риска. В статье рассматриваются подходы к оценке надежности стержневых систем на примере стальных ферм. Представлен новый подход к анализу надежности стержневых систем, построенный на методе статистической генерации данных. Такой подход позволяет в простой и доступной форме получить представление об уровне надежности системы, а современные вычислительные мощности делают процесс расчета оперативным даже в случае многоэлементных стержневых систем. При оценке надежности систем следует внимательно относиться к моделированию работы системы, т.к. использование гипотезы о полной независимости элементов системы может приводить к существенному занижению вероятности безотказной работы многоэлементной стержневой системы. Необходимо уделять особое внимание конструкционным особенностям фермы и моделям случайных величин. Допустимое значение вероятности безотказной работы для фермы необходимо устанавливать исходя из значения допустимого риска, отражающего социально-экономические последствия отказа системы. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 23-79-01035).
Ключевые слова: надежность, безопасность, вероятностное проектирование, ферма, неопределенность, генерация данных, метод Монте-Карло.
А.А. СОЛОВЬЕВА, С.А. СОЛОВЬЕВ, к.т.н., доцент Вологодский государственный университет; e-mail: solovevaaa@vogu35.ru
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ФЕРМ СТАТИСТИЧЕСКИМ ГЕНЕРИРОВАНИЕМ ДАННЫХ...2
Вероятностный анализ надежности строительных конструкций позволяет в количественной форме получить представление об уровне безопасности зданий и сооружений, а также выполнять сравнение различных технических решений элементов конструкций по критерию безопасности или по критерию риска. В статье рассматриваются подходы к оценке надежности стержневых систем на примере стальных ферм. Представлен новый подход к анализу надежности стержневых систем, построенный на методе статистической генерации данных. Такой подход позволяет в простой и доступной форме получить представление об уровне надежности системы, а современные вычислительные мощности делают процесс расчета оперативным даже в случае многоэлементных стержневых систем. При оценке надежности систем следует внимательно относиться к моделированию работы системы, т.к. использование гипотезы о полной независимости элементов системы может приводить к существенному занижению вероятности безотказной работы многоэлементной стержневой системы. Необходимо уделять особое внимание конструкционным особенностям фермы и моделям случайных величин. Допустимое значение вероятности безотказной работы для фермы необходимо устанавливать исходя из значения допустимого риска, отражающего социально-экономические последствия отказа системы. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 23-79-01035).
Ключевые слова: надежность, безопасность, вероятностное проектирование, ферма, неопределенность, генерация данных, метод Монте-Карло.
UDC 624.046.5 DOI 10.37538/0039-2383.2023.5.2.11. STRUCTURAL RELIABILITY ANALYSIS OF STEEL TRUSSES BASED ON DATA SAMPLING. A.A. Soloveva, S.A. Solovev, Vologda State University; e-mail: solovevaaa@vogu35.ru
Abstract. Probabilistic analysis of structural reliability allows to get a quantitative assessment of the safety level of buildings and structures, as well as to compare various technical options of structural elements by the safety criterion or by the risk criterion. The article discusses approaches to evaluation the reliability of systems on the example of steel trusses. A new approach to the reliability analysis of trusses is presented based on the method of statistical data sampling. This approach allows to get the information of the reliability level of a system in a simple and accessible form, and modern computing techniques makes the calculation process operational even in the case of multi-element systems. In assessing the reliability of systems, it should carefully consider the modeling of the system operation, since the use of the hypothesis of complete independence of the system elements can lead to a significant underestimation of the probability of non-failure of a series system. The permissible value of the probability of non-failure for the truss must be set based on the value of the permissible risk, reflecting the socio-economic consequences of system failure. The research was funded by the Russian Science Foundation (project No. 23-79-01035).
Key words: reliability, safety, probabilistic design, truss, uncertainty, data sampling, Monte Carlo method Referen.
Abstract. Probabilistic analysis of structural reliability allows to get a quantitative assessment of the safety level of buildings and structures, as well as to compare various technical options of structural elements by the safety criterion or by the risk criterion. The article discusses approaches to evaluation the reliability of systems on the example of steel trusses. A new approach to the reliability analysis of trusses is presented based on the method of statistical data sampling. This approach allows to get the information of the reliability level of a system in a simple and accessible form, and modern computing techniques makes the calculation process operational even in the case of multi-element systems. In assessing the reliability of systems, it should carefully consider the modeling of the system operation, since the use of the hypothesis of complete independence of the system elements can lead to a significant underestimation of the probability of non-failure of a series system. The permissible value of the probability of non-failure for the truss must be set based on the value of the permissible risk, reflecting the socio-economic consequences of system failure. The research was funded by the Russian Science Foundation (project No. 23-79-01035).
Key words: reliability, safety, probabilistic design, truss, uncertainty, data sampling, Monte Carlo method Referen.
Нелинейные расчеты
Nonlinear calculations
УДК 69.04 DOI 10.37538/0039-2383.2023.5.12.21
Г.А. СМОЛЯГО1,2, д.т.н., А.Е. ЖДАНОВ2, к.т.н., Н.В. ФРОЛОВ1, к.т.н., Я.Л. ОБЕРНИХИНА1 1БГТУ им. В.Г. Шухова; e-mail: yana.ishuk@yandex.ru, 2ООО «Строительная экспертиза»
СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ОДНОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ МЕТОДОМ ЗАДАННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ...12
В данной статье представлена методика статического расчета однопролетной балки переменной жесткости, основанная на методе заданных деформаций, при котором в качестве внешнего воздействия используется один из параметров изогнутой оси, например, угол поворота или кривизна в одном из сечений, а решение уравнения изогнутой оси осуществляется относительно величины нагрузки. При решении задач, связанных с физической нелинейностью, потребуется организация итерационного процесса, и использование рассматриваемого метода позволяет организовать устойчивый итерационный процесс, с помощью которого можно решать задачи расчета изгибаемых строительных конструкций на всех стадиях их работы, включая закритические. На основе представленной методики разработаны алгоритм и программа для ЭВМ по статическому расчету однопролетной балки переменной жесткости. В качестве воздействующего параметра на балку задается угол поворота в опорном сечении. Результатами расчета балки являются величина нагрузки, воспринимаемой балкой, прогибы, кривизны, жесткости в сечениях по всей длине балки. Для апробации разработанной методики был проведен расчет трех серий однопролетных шарнирно опертых балок, нагруженных одной сосредоточенной силой в середине пролета, имеющих по длине участки с различной изгибной жесткостью сечений. Представлены аналитические и графические результаты выполненного расчета.
Ключевые слова: изгибаемый элемент, переменная жесткость, прогиб, угол поворота, кривизна.
Г.А. СМОЛЯГО1,2, д.т.н., А.Е. ЖДАНОВ2, к.т.н., Н.В. ФРОЛОВ1, к.т.н., Я.Л. ОБЕРНИХИНА1 1БГТУ им. В.Г. Шухова; e-mail: yana.ishuk@yandex.ru, 2ООО «Строительная экспертиза»
СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ОДНОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ МЕТОДОМ ЗАДАННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ...12
В данной статье представлена методика статического расчета однопролетной балки переменной жесткости, основанная на методе заданных деформаций, при котором в качестве внешнего воздействия используется один из параметров изогнутой оси, например, угол поворота или кривизна в одном из сечений, а решение уравнения изогнутой оси осуществляется относительно величины нагрузки. При решении задач, связанных с физической нелинейностью, потребуется организация итерационного процесса, и использование рассматриваемого метода позволяет организовать устойчивый итерационный процесс, с помощью которого можно решать задачи расчета изгибаемых строительных конструкций на всех стадиях их работы, включая закритические. На основе представленной методики разработаны алгоритм и программа для ЭВМ по статическому расчету однопролетной балки переменной жесткости. В качестве воздействующего параметра на балку задается угол поворота в опорном сечении. Результатами расчета балки являются величина нагрузки, воспринимаемой балкой, прогибы, кривизны, жесткости в сечениях по всей длине балки. Для апробации разработанной методики был проведен расчет трех серий однопролетных шарнирно опертых балок, нагруженных одной сосредоточенной силой в середине пролета, имеющих по длине участки с различной изгибной жесткостью сечений. Представлены аналитические и графические результаты выполненного расчета.
Ключевые слова: изгибаемый элемент, переменная жесткость, прогиб, угол поворота, кривизна.
UDC 69.04 DOI 10.37538/0039-2383.2023.5.12.21. Static analysis of a single-span beam of variable stiffness by the method of given deformations. G.A. Smolyago1,2, A.E. Zhdanov2, N.V. Frolov1, Ya.L. Obernikhina1. 1Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov, 2OOO Stroitelnaya ekspertiza; e-mail: yana.ishuk@yandex.ru
Abstract. This article presents a method for static calculation of a single-span beam of variable stiffness, based on the method of specified deformations, in which one of the parameters of the curved axis is used as an external influence, for example, the angle of rotation or curvature in one of the sections, and the equation of the curved axis is solved relative to the load value. When solving problems related to physical nonlinearity, it will be necessary to organize an iterative process, and the use of the method under consideration allows organizing a stable iterative process, which can be used to solve the problems of calculating bending building structures at all stages of their work, including supercritical ones. Based on the presented methodology, an algorithm and a computer program for the static calculation of a singlespan beam of variable stiffness have been developed. The angle of rotation in the reference section is set as the acting parameter on the beam. The results of the calculation of the beam are the magnitude of the load perceived by the beam, deflections, curvatures, stiffness in sections along the entire length of the beam. To test the developed method, three series of single-span hinged beams were calculated, loaded with one concentrated force in the middle of the span, having sections along the length with different bending stiffness of the sections. Analytical and graphical results of the performed calculation are presented.
Key words: bending element, variable stiffness, deflection, angle of rotation, curvature.
УДК 624.04 DOI 10.37538/0039-2383.2023.5.22.29
А.Ю. КИМ, д.т.н., доцент, В.Е. ХАПИЛИН, С.В. ПОЛНИКОВ СГТУ имени Гагарина Ю.А.; e-mail:khapilin2010@yandex.ru
РАСЧЕТ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКОГО И МЕМБРАННО-СТЕРЖНЕВОГО СООРУЖЕНИЙ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ ФАКТОРОВ...22
В данной статье рассматриваются и численно исследуются два вида быстровозводимых и большепролетных сооружений: мембранно-пневматическое и мембранно-стержневое. Данные сооружения достаточно эффективные, так как их сметная стоимость примерно в два раза дешевле, чем у сооружений из традиционных материалов; положительным моментом является время их возведения, составляющее всего несколько месяцев, что в определенных условиях является очень важным. Данные сооружения предназначены для создания современной инфраструктуры в наших городах, что указывает на актуальность данной статьи. Показывается, что эти сооружения – сугубо нелинейные системы, и их точный расчет без учета нелинейности невозможен. В статье подробно описывается определение значений всех видов нелинейности таких сооружений.
Ключевые слова: мембранно-пневматические и мембранно-стержневые сооружения, расчет быстровозводимых большепролетных сооружений с учетом конструктивной и геометрической нелинейности, учет физической нелинейности сжатого воздуха и мембран линзообразного покрытия сооружения.
Abstract. This article presents a method for static calculation of a single-span beam of variable stiffness, based on the method of specified deformations, in which one of the parameters of the curved axis is used as an external influence, for example, the angle of rotation or curvature in one of the sections, and the equation of the curved axis is solved relative to the load value. When solving problems related to physical nonlinearity, it will be necessary to organize an iterative process, and the use of the method under consideration allows organizing a stable iterative process, which can be used to solve the problems of calculating bending building structures at all stages of their work, including supercritical ones. Based on the presented methodology, an algorithm and a computer program for the static calculation of a singlespan beam of variable stiffness have been developed. The angle of rotation in the reference section is set as the acting parameter on the beam. The results of the calculation of the beam are the magnitude of the load perceived by the beam, deflections, curvatures, stiffness in sections along the entire length of the beam. To test the developed method, three series of single-span hinged beams were calculated, loaded with one concentrated force in the middle of the span, having sections along the length with different bending stiffness of the sections. Analytical and graphical results of the performed calculation are presented.
Key words: bending element, variable stiffness, deflection, angle of rotation, curvature.
УДК 624.04 DOI 10.37538/0039-2383.2023.5.22.29
А.Ю. КИМ, д.т.н., доцент, В.Е. ХАПИЛИН, С.В. ПОЛНИКОВ СГТУ имени Гагарина Ю.А.; e-mail:khapilin2010@yandex.ru
РАСЧЕТ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКОГО И МЕМБРАННО-СТЕРЖНЕВОГО СООРУЖЕНИЙ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ ФАКТОРОВ...22
В данной статье рассматриваются и численно исследуются два вида быстровозводимых и большепролетных сооружений: мембранно-пневматическое и мембранно-стержневое. Данные сооружения достаточно эффективные, так как их сметная стоимость примерно в два раза дешевле, чем у сооружений из традиционных материалов; положительным моментом является время их возведения, составляющее всего несколько месяцев, что в определенных условиях является очень важным. Данные сооружения предназначены для создания современной инфраструктуры в наших городах, что указывает на актуальность данной статьи. Показывается, что эти сооружения – сугубо нелинейные системы, и их точный расчет без учета нелинейности невозможен. В статье подробно описывается определение значений всех видов нелинейности таких сооружений.
Ключевые слова: мембранно-пневматические и мембранно-стержневые сооружения, расчет быстровозводимых большепролетных сооружений с учетом конструктивной и геометрической нелинейности, учет физической нелинейности сжатого воздуха и мембран линзообразного покрытия сооружения.
UDC 624.04 DOI 10.37538/0039-2383.2023.5.22.29. Calculation of membrane-pneumatic and membrane-rod structures taking into account nonlinear factors. A.Yu. Kim, V.E. Khapilin, S.V. Polnikov, Yuri Gagarin state technical university of Saratov; e-mail: khapilin2010@yandex.ru
Abstract. In this article, two types of prefabricated and large-span structures are considered and numerically investigated: membrane-pneumatic and membrane-rod. These structures are quite effective, since their estimated cost is about two times cheaper than that of structures made of traditional materials, the positive point is that their construction time is only a few months, which in certain conditions is very important. These structures are designed to create modern infrastructure in our cities, so the topic of this article is very relevant. This article shows that these structures are purely nonlinear systems and their exact calculation is impossible without taking into account the nonlinearity. The article describes in detail the definition of the values of all types of nonlinearity of such structures.
Key words: membrane-pneumatic and membrane-rod structures, calculation of pre-erected large-span structures taking into account structural and geometric nonlinearity, taking into account the physical nonlinearity of compressed air and membranes of the lens-like coating of the structure.
Abstract. In this article, two types of prefabricated and large-span structures are considered and numerically investigated: membrane-pneumatic and membrane-rod. These structures are quite effective, since their estimated cost is about two times cheaper than that of structures made of traditional materials, the positive point is that their construction time is only a few months, which in certain conditions is very important. These structures are designed to create modern infrastructure in our cities, so the topic of this article is very relevant. This article shows that these structures are purely nonlinear systems and their exact calculation is impossible without taking into account the nonlinearity. The article describes in detail the definition of the values of all types of nonlinearity of such structures.
Key words: membrane-pneumatic and membrane-rod structures, calculation of pre-erected large-span structures taking into account structural and geometric nonlinearity, taking into account the physical nonlinearity of compressed air and membranes of the lens-like coating of the structure.
Динамические расчеты
Dynamic calculations
УДК: 624.35:531.391.3 DOI 10.37538/0039-2383.2023.5.30.37
М.Н. КИРСАНОВ, д-р физ.-мат. наук, проф., Ц. ДАЙ Национальный исследовательский университет «МЭИ», e-mail: mpei2004@yandex.ru
ЗАВИСИМОСТЬ ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЛОСКОЙ ШПРЕНГЕЛЬНОЙ ФЕРМЫ ОТ ЧИСЛА ПАНЕЛЕЙ...30
Предлагается схема статически определимой плоской фермы с нисходящими раскосами и шпренгельным упрочнением. Решаются задачи о нижней и верхней границе основной собственной частоты свободных колебаний конструкции. Принята модель с массами, сосредоточенными в узлах. Для нахождения формулы зависимости границ частоты колебаний от числа панелей используются методы Донкерлея и Рэлея. Выражения для усилий в стержнях фермы находятся из решения системы линейных уравнений равновесия всех узлов. Для получения матрицы системы уравнений используются операторы компьютерной математики Maple. Жесткость конструкции рассчитывается по формуле Максвелла-Мора. Последовательность решений, полученных для ферм с разным числом панелей, обобщается на произвольный случай методом индукции. Для коэффициентов формулы в искомом решении составляются и решаются однородные линейные рекуррентные уравнения. Полученное решение сравнивается с численным решением задачи о спектре колебаний конструкции с многими степенями свободы. Показано, что первая частота спектра близка к ее аналитической оценке. С увеличением числа панелей в ферме точность выведенных формул растет. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 22-21-00473).
Ключевые слова: плоская ферма, система компьютерной математики, индукция, число панелей, первая частота колебаний, нижняя оценка, метод Донкерлея, метод Рэлея.
УДК: 624.35:531.391.3 DOI 10.37538/0039-2383.2023.5.30.37
М.Н. КИРСАНОВ, д-р физ.-мат. наук, проф., Ц. ДАЙ Национальный исследовательский университет «МЭИ», e-mail: mpei2004@yandex.ru
ЗАВИСИМОСТЬ ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЛОСКОЙ ШПРЕНГЕЛЬНОЙ ФЕРМЫ ОТ ЧИСЛА ПАНЕЛЕЙ...30
Предлагается схема статически определимой плоской фермы с нисходящими раскосами и шпренгельным упрочнением. Решаются задачи о нижней и верхней границе основной собственной частоты свободных колебаний конструкции. Принята модель с массами, сосредоточенными в узлах. Для нахождения формулы зависимости границ частоты колебаний от числа панелей используются методы Донкерлея и Рэлея. Выражения для усилий в стержнях фермы находятся из решения системы линейных уравнений равновесия всех узлов. Для получения матрицы системы уравнений используются операторы компьютерной математики Maple. Жесткость конструкции рассчитывается по формуле Максвелла-Мора. Последовательность решений, полученных для ферм с разным числом панелей, обобщается на произвольный случай методом индукции. Для коэффициентов формулы в искомом решении составляются и решаются однородные линейные рекуррентные уравнения. Полученное решение сравнивается с численным решением задачи о спектре колебаний конструкции с многими степенями свободы. Показано, что первая частота спектра близка к ее аналитической оценке. С увеличением числа панелей в ферме точность выведенных формул растет. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 22-21-00473).
Ключевые слова: плоская ферма, система компьютерной математики, индукция, число панелей, первая частота колебаний, нижняя оценка, метод Донкерлея, метод Рэлея.
UDC: 624.35:531.391.3 DOI 10.37538/0039-2383.2023.5.30.37. Dependence of the fundamental frequency of natural oscillations of a planar sprengel truss on the number of panels. M.N. Kirsanov, Q. Dai, National Research University “MPEI”; e-mail: mpei2004@yandex.ru
Abstract. A scheme of a statically determined planar truss with downward braces and truss reinforcement is proposed. The problems of the lower and upper boundaries of the main natural frequency of free oscillations of the structure are solved. A model with masses concentrated at the nodes is adopted. To find the formula for the dependence of the oscillation frequency limits on the number of panels, the Dunkerley and Rayleigh methods are used. The expressions for the forces in the truss rods are found from the solution of the system of linear equilibrium equations for all nodes. To obtain the matrix of the system of equations, Maple computer mathematics operators are used. The rigidity of the structure is calculated using the Maxwell – Mohr formula. The sequence of solutions obtained for trusses with different numbers of panels is generalized by induction to an arbitrary case. For the coefficients of the formula in the desired solution, homogeneous linear recurrent equations are compiled and solved. The obtained solution is compared with the numerical solution of the problem of the oscillation spectrum of a structure with many degrees of freedom. It is shown that the first frequency of the spectrum is close to its analytical estimate. With an increase in the number of panels in the truss, the accuracy of the derived formulas increases.
Abstract. A scheme of a statically determined planar truss with downward braces and truss reinforcement is proposed. The problems of the lower and upper boundaries of the main natural frequency of free oscillations of the structure are solved. A model with masses concentrated at the nodes is adopted. To find the formula for the dependence of the oscillation frequency limits on the number of panels, the Dunkerley and Rayleigh methods are used. The expressions for the forces in the truss rods are found from the solution of the system of linear equilibrium equations for all nodes. To obtain the matrix of the system of equations, Maple computer mathematics operators are used. The rigidity of the structure is calculated using the Maxwell – Mohr formula. The sequence of solutions obtained for trusses with different numbers of panels is generalized by induction to an arbitrary case. For the coefficients of the formula in the desired solution, homogeneous linear recurrent equations are compiled and solved. The obtained solution is compared with the numerical solution of the problem of the oscillation spectrum of a structure with many degrees of freedom. It is shown that the first frequency of the spectrum is close to its analytical estimate. With an increase in the number of panels in the truss, the accuracy of the derived formulas increases.
The research was funded by the Russian Science Foundation (project No. 22-21-00473).
Key words: planar truss, computer mathematics system, induction, number of panels, first oscillation frequency, lower bound, Dunkerley's method, Rayleigh's method.
Key words: planar truss, computer mathematics system, induction, number of panels, first oscillation frequency, lower bound, Dunkerley's method, Rayleigh's method.
Расчеты на прочность
Strength calculations
УДК 624.04 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.5.38.43
С.В. БОСАКОВ, д.т.н., профессор Белорусский национальный технический университет, г. Минск, Республика Беларусь; e-mail: sevibo@yahoo.com
К ТОЧНОМУ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ О РАСЧЕТЕ БАЛОЧНОЙ ПЛИТЫ И ПЛАСТИНКИ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ ВИНКЛЕРА...38
В работе рассматриваются задачи расчета балочной плиты, осесимметрично нагруженных круглой и прямоугольной пластинок на упругом основании Винклера в традиционной постановке без учета касательных напряжений и односторонних связей в зоне контакта конструкции и упругого основания. Прогибы конструкции представляются в виде ряда по собственным функциям дифференциального уравнения изгибных колебаний конструкции со свободными краями. Внешняя нагрузка также раскладывается в ряд по собственным функциям. Подставляя эти разложения в дифференциальное уравнение изгиба конструкции на основание Винклера и приравнивая коэффициенты при одинаковых собственных функциях, находим выражение для прогибов конструкции. Далее по прогибам определяются усилия в конструкции. Приводятся решения задач об изгибе балочной плиты, осесимметрично нагруженных круглой и квадратной пластинок, частично нагруженных равномерно распределенной нагрузкой.
Ключевые слова: балочная плита, круглая и прямоугольная пластинки, собственные функции, осесимметричное нагружение.
С.В. БОСАКОВ, д.т.н., профессор Белорусский национальный технический университет, г. Минск, Республика Беларусь; e-mail: sevibo@yahoo.com
К ТОЧНОМУ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ О РАСЧЕТЕ БАЛОЧНОЙ ПЛИТЫ И ПЛАСТИНКИ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ ВИНКЛЕРА...38
В работе рассматриваются задачи расчета балочной плиты, осесимметрично нагруженных круглой и прямоугольной пластинок на упругом основании Винклера в традиционной постановке без учета касательных напряжений и односторонних связей в зоне контакта конструкции и упругого основания. Прогибы конструкции представляются в виде ряда по собственным функциям дифференциального уравнения изгибных колебаний конструкции со свободными краями. Внешняя нагрузка также раскладывается в ряд по собственным функциям. Подставляя эти разложения в дифференциальное уравнение изгиба конструкции на основание Винклера и приравнивая коэффициенты при одинаковых собственных функциях, находим выражение для прогибов конструкции. Далее по прогибам определяются усилия в конструкции. Приводятся решения задач об изгибе балочной плиты, осесимметрично нагруженных круглой и квадратной пластинок, частично нагруженных равномерно распределенной нагрузкой.
Ключевые слова: балочная плита, круглая и прямоугольная пластинки, собственные функции, осесимметричное нагружение.
UDC 624.04 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.5.38.43. TOWARDS AN EXACT SOLUTION OF THE PROBLEM OF CALCULATING A BEAM SLAB AND PLATE ON AN ELASTIC WINKLER FOUNDATION. S.V. Bosakov, Belarusian National Technical University, Minsk, Republic of Belarus; e-mail: sevibo@yahoo.com
Abstract. The paper examines the problems of calculating a beam slab axisymmetrically loaded with round and rectangular plates on an elastic Winkler foundation in the traditional formulation without taking into account shear stresses and one-sided connections in the contact zone between the structure and the elastic foundation. The deflections of the structure are represented as a series of eigenfunctions of the differential equation of bending vibrations of a structure with free edges. The external load is also arranged in a series according to its own functions. Substituting these expansions into the differential equation for the deflection of a structure on the Winkler base and equating the coefficients for the same eigenfunctions, we find an expression for the deflections of the structure. Next, the forces in the structure are determined from the deflections.
Solutions are given to problems of bending of a beam slab axisymmetrically loaded with round and square plates partially loaded with a uniformly distributed load.
Key words: Beam slab, round and rectangular plates, eigenfunctions, axisymmetric loading.
Abstract. The paper examines the problems of calculating a beam slab axisymmetrically loaded with round and rectangular plates on an elastic Winkler foundation in the traditional formulation without taking into account shear stresses and one-sided connections in the contact zone between the structure and the elastic foundation. The deflections of the structure are represented as a series of eigenfunctions of the differential equation of bending vibrations of a structure with free edges. The external load is also arranged in a series according to its own functions. Substituting these expansions into the differential equation for the deflection of a structure on the Winkler base and equating the coefficients for the same eigenfunctions, we find an expression for the deflections of the structure. Next, the forces in the structure are determined from the deflections.
Solutions are given to problems of bending of a beam slab axisymmetrically loaded with round and square plates partially loaded with a uniformly distributed load.
Key words: Beam slab, round and rectangular plates, eigenfunctions, axisymmetric loading.
В порядке обсуждения
For the discussion
УДК 539.371 DOI 10.37538/0039-2383.2023.5.44.54
С.В. БАКУШЕВ, д.т.н., профессор Пензенский государственный университет архитектуры и строительства; e-mail: bakuchsv@mail.ru
УТОЧНЁННАЯ ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ С УЧЁТОМ КВАДРАТИЧНЫХ СЛАГАЕМЫХ...44
Предлагается вариант линейной теории, основанный на учёте в разложениях Тейлора для напряжений и в степенных рядах и разложении радикала в биномиальный ряд для деформаций не только линейных, но и квадратичных слагаемых. При этом статические уравнения равновесия в напряжениях записываются в виде дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Соблюдается закон парности касательных напряжений. Связь между деформациями и перемещениями описывается соотношениями, аналогичными соотношениям Коши, однако с учётом вторых производных от перемещений по пространственным координатам. Уравнения неразрывности деформаций для данного варианта теории упругости записываются в виде двух групп соотношений. Первая группа соотношений устанавливает уравнения неразрывности для линейных слагаемых компонентов деформации; вторая группа соотношений устанавливает уравнения неразрывности для квадратичных слагаемых компонентов деформации. Физические уравнения для данного варианта линейной теории упругости записываются так же, как и для классической линейной теории упругости. Уравнения равновесия в напряжениях представляются дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка. Уравнения равновесия в перемещениях записываются в виде дифференциальных уравнений в частных производных четвёртого порядка. Уравнения равновесия, так же как и уравнения неразрывности деформаций, наряду с другими параметрами – физическими константами среды – содержат малые параметры dx,dy,dz, величина которых, как показывает численное моделирование, мало влияет на характер напряжённо-деформированного состояния. Для их определения следует использовать данные экспериментов. Рассмотрено построение разрешающих уравнений как в напряжениях, так и в перемещениях для частных случаев напряжённо-деформированного состояния упругой сплошной среды: одноосное напряжённое состояние; одноосное деформированное состояние; плоская деформация; обобщённое плоское напряжённое состояние. Численно решена задача об одноосном деформированном состоянии сплошной среды (решение в напряжениях). Предложенный вариант линейной теории упругости расширяет классическую линейную теорию упругости и, при соответствующем экспериментальном обосновании, может привести к новым качественным эффектам при расчёте упругих деформируемых тел.
Ключевые слова: линейная теория упругости, квадратичные слагаемые, уравнения равновесия, уравнения неразрывности деформаций.
С.В. БАКУШЕВ, д.т.н., профессор Пензенский государственный университет архитектуры и строительства; e-mail: bakuchsv@mail.ru
УТОЧНЁННАЯ ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ С УЧЁТОМ КВАДРАТИЧНЫХ СЛАГАЕМЫХ...44
Предлагается вариант линейной теории, основанный на учёте в разложениях Тейлора для напряжений и в степенных рядах и разложении радикала в биномиальный ряд для деформаций не только линейных, но и квадратичных слагаемых. При этом статические уравнения равновесия в напряжениях записываются в виде дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Соблюдается закон парности касательных напряжений. Связь между деформациями и перемещениями описывается соотношениями, аналогичными соотношениям Коши, однако с учётом вторых производных от перемещений по пространственным координатам. Уравнения неразрывности деформаций для данного варианта теории упругости записываются в виде двух групп соотношений. Первая группа соотношений устанавливает уравнения неразрывности для линейных слагаемых компонентов деформации; вторая группа соотношений устанавливает уравнения неразрывности для квадратичных слагаемых компонентов деформации. Физические уравнения для данного варианта линейной теории упругости записываются так же, как и для классической линейной теории упругости. Уравнения равновесия в напряжениях представляются дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка. Уравнения равновесия в перемещениях записываются в виде дифференциальных уравнений в частных производных четвёртого порядка. Уравнения равновесия, так же как и уравнения неразрывности деформаций, наряду с другими параметрами – физическими константами среды – содержат малые параметры dx,dy,dz, величина которых, как показывает численное моделирование, мало влияет на характер напряжённо-деформированного состояния. Для их определения следует использовать данные экспериментов. Рассмотрено построение разрешающих уравнений как в напряжениях, так и в перемещениях для частных случаев напряжённо-деформированного состояния упругой сплошной среды: одноосное напряжённое состояние; одноосное деформированное состояние; плоская деформация; обобщённое плоское напряжённое состояние. Численно решена задача об одноосном деформированном состоянии сплошной среды (решение в напряжениях). Предложенный вариант линейной теории упругости расширяет классическую линейную теорию упругости и, при соответствующем экспериментальном обосновании, может привести к новым качественным эффектам при расчёте упругих деформируемых тел.
Ключевые слова: линейная теория упругости, квадратичные слагаемые, уравнения равновесия, уравнения неразрывности деформаций.
UDC 539.371 DOI 10.37538/0039-2383.2023.5.44.54. REFINED LINEAR THEORY OF ELASTICITY TAKING INTO ACCOUNT QUADRATIC TERMS. S.V. Bakushev, Penza State University of Architecture and Construction; e-mail: bakuchsv@mail.ru
Abstract. A variant of the linear theory is proposed, based on taking into account in Taylor expansions for stresses and in power series and the expansion of the radical into a binomial series for deformations of not only linear, but also quadratic terms. In this case, static equilibrium equations in stresses are written in the form of second-order partial differential equations. The law of pairing of tangential stresses is observed. The relationship between deformations and displacements is described by relations similar to Cauchy relations, but taking into account the second derivatives of displacements along spatial coordinates. The equations of continuity of deformations for this version of the theory of elasticity are written in the form of two groups of relations. The first group of relations establishes the continuity equations for the linear terms of the deformation components; The second group of relations establishes the continuity equations for the quadratic terms of the deformation components. The physical equations for this variant of the linear theory of elasticity are written in the same way as for the classical linear theory of elasticity. Equilibrium equations in stresses are represented by second-order partial differential equations. The equilibrium equations in displacements are written in the form of fourth-order partial differential equations. The equations of equilibrium, as well as the equations of continuity of deformations, along with other parameters – the physical constants of the medium – contain small parameters dx, dy, dz, the magnitude of which, as shown by numerical modeling, has little effect on the nature of the stress-strain state. To determine them, it is necessary, apparently, to use experimental data. The construction of resolving equations in both stresses and displacements for special cases of the stress-strain state of an elastic continuous medium is considered: uniaxial dressed-up state; uniaxial deformed state; plane strain; generalized plane stress state. The problem of the uniaxial deformed state of a continuous medium (solution in stresses) is numerically solved. The proposed version of the linear theory of elasticity extends the classical linear theory of elasticity and, with appropriate experimental justification, can lead to new qualitative effects in the calculation of elastic deformable bodies.
Key words: linear theory of elasticity, quadratic terms, equilibrium equations, equations of continuity of deformations.
Abstract. A variant of the linear theory is proposed, based on taking into account in Taylor expansions for stresses and in power series and the expansion of the radical into a binomial series for deformations of not only linear, but also quadratic terms. In this case, static equilibrium equations in stresses are written in the form of second-order partial differential equations. The law of pairing of tangential stresses is observed. The relationship between deformations and displacements is described by relations similar to Cauchy relations, but taking into account the second derivatives of displacements along spatial coordinates. The equations of continuity of deformations for this version of the theory of elasticity are written in the form of two groups of relations. The first group of relations establishes the continuity equations for the linear terms of the deformation components; The second group of relations establishes the continuity equations for the quadratic terms of the deformation components. The physical equations for this variant of the linear theory of elasticity are written in the same way as for the classical linear theory of elasticity. Equilibrium equations in stresses are represented by second-order partial differential equations. The equilibrium equations in displacements are written in the form of fourth-order partial differential equations. The equations of equilibrium, as well as the equations of continuity of deformations, along with other parameters – the physical constants of the medium – contain small parameters dx, dy, dz, the magnitude of which, as shown by numerical modeling, has little effect on the nature of the stress-strain state. To determine them, it is necessary, apparently, to use experimental data. The construction of resolving equations in both stresses and displacements for special cases of the stress-strain state of an elastic continuous medium is considered: uniaxial dressed-up state; uniaxial deformed state; plane strain; generalized plane stress state. The problem of the uniaxial deformed state of a continuous medium (solution in stresses) is numerically solved. The proposed version of the linear theory of elasticity extends the classical linear theory of elasticity and, with appropriate experimental justification, can lead to new qualitative effects in the calculation of elastic deformable bodies.
Key words: linear theory of elasticity, quadratic terms, equilibrium equations, equations of continuity of deformations.
В помощь проектировщику
To help the designer
УДК 624.04 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.5.55.63
А.С. МАРУТЯН1, к.т.н., доц., А.Г. АБОВЯН2, к.т.н., доц. 1Пятигорский институт Северо-Кавказского федерального университета; e-mail: al_marut@mail.ru 2Национальный исследовательский московский государственный строительный университет; e-mail: abovyan_1958@mail.ru
ОПТИМИЗАЦИЯ ФЕРМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ПОЯСАМИ ИЗ ПЛОСКООВАЛЬНЫХ ТРУБ ДЛЯ ТРЕХГРАННЫХ ОПОР...55
Отмечена растущая актуальность и востребованность трехгранных решетчатых опор в различных инженерных сооружениях. Приведено новое техническое решение поясных элементов таких опор из плоскоовальных профильных труб, оригинальность которого подтверждена патентной экспертизой. Плоские стенки и их полукольцевые сопряжения способствуют снижению трудоемкости и затрат на бесфасоночные узлы, сохраняя при этом обтекаемость открытых конструкций из трубчатых профилей. Решена оптимизационная задача с критерием равноустойчивости, одинаковой из плоскости и в плоскости решетки. При отношении габаритных размеров 1/1,542 по средней линии расчетного сечения и конструктивном эксцентриситете в 1/4 меньшего из этих размеров плоскоовальный поясной элемент не только равноустойчив, но и в 1,11 раза жестче своего круглого прототипа. При еще одном отношении габаритных размеров 1/3,064, когда несущая способность силового сопротивления плоскоовальной трубы на изгиб максимальна, поясной элемент с ее применением равноустойчив из плоскости и в плоскости решетки. Такой плоскоовальный пояс в 1,19 раза жестче круглого пояса за счет увеличения конструктивного эксцентриситета до 1/1,577 меньшего из габаритных размеров.
Ключевые слова: стержневые конструкции, решетчатые конструкции, ферменные конструкции, трубчатые профили, профильные трубы, гнутосварные профили, оптимизация компоновки, оптимизация сечений, расчет оптимальных параметров, конструктивный эксцентриситет.
А.С. МАРУТЯН1, к.т.н., доц., А.Г. АБОВЯН2, к.т.н., доц. 1Пятигорский институт Северо-Кавказского федерального университета; e-mail: al_marut@mail.ru 2Национальный исследовательский московский государственный строительный университет; e-mail: abovyan_1958@mail.ru
ОПТИМИЗАЦИЯ ФЕРМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ПОЯСАМИ ИЗ ПЛОСКООВАЛЬНЫХ ТРУБ ДЛЯ ТРЕХГРАННЫХ ОПОР...55
Отмечена растущая актуальность и востребованность трехгранных решетчатых опор в различных инженерных сооружениях. Приведено новое техническое решение поясных элементов таких опор из плоскоовальных профильных труб, оригинальность которого подтверждена патентной экспертизой. Плоские стенки и их полукольцевые сопряжения способствуют снижению трудоемкости и затрат на бесфасоночные узлы, сохраняя при этом обтекаемость открытых конструкций из трубчатых профилей. Решена оптимизационная задача с критерием равноустойчивости, одинаковой из плоскости и в плоскости решетки. При отношении габаритных размеров 1/1,542 по средней линии расчетного сечения и конструктивном эксцентриситете в 1/4 меньшего из этих размеров плоскоовальный поясной элемент не только равноустойчив, но и в 1,11 раза жестче своего круглого прототипа. При еще одном отношении габаритных размеров 1/3,064, когда несущая способность силового сопротивления плоскоовальной трубы на изгиб максимальна, поясной элемент с ее применением равноустойчив из плоскости и в плоскости решетки. Такой плоскоовальный пояс в 1,19 раза жестче круглого пояса за счет увеличения конструктивного эксцентриситета до 1/1,577 меньшего из габаритных размеров.
Ключевые слова: стержневые конструкции, решетчатые конструкции, ферменные конструкции, трубчатые профили, профильные трубы, гнутосварные профили, оптимизация компоновки, оптимизация сечений, расчет оптимальных параметров, конструктивный эксцентриситет.
UDC 624.04 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.5.55.63. OPTIMIZATION OF TRUSS STRUCTURES WITH BELTS OF FLAT-OVAL PIPES FOR TRIANGULAR SUPPORTS. A.S. Marutyan1, A.G. Abovyan2, 1North-Caucasus federal university, e-mail: al_marut@mail.ru; 2Moscow State University of Civil Engineering (National Research University), e-mail: abovyan_1958@mail.ru
Abstract. The growing relevance and demand for triangular lattice supports in various engineering structures is noted. A new technical solution of the belt elements of such supports from flat-oval profile pipes is given, the originality of which is confirmed by patent examination. Flat walls and their semi-circular interfaces help to reduce the complexity and costs of faceless assemblies, while maintaining the flowability of open structures made of tubular profiles. The optimization problem with the criterion of equidistance, the same from the plane and in the plane of the lattice, is solved. With a ratio of overall dimensions 1/1,542 along the median line of the design section and a structural eccentricity of 1/4 of the smaller of these dimensions, the plane-oval belt element is not only equally stable, but also 1,11 times tougher than its circular prototype. With another ratio of overall dimensions 1/3,064, when the bearing capacity of the force resistance of the plane-oval pipe to bend is maximum, the belt element with its use is equally stable from the plane and in the plane of the lattice. Such a flat-oval belt is 1,19 times tougher than a round belt due to an increase in the structural eccentricity to 1/1,577 of the smaller of the overall dimensions.
Key words: rod structures, lattice structures, truss structures, tubular profiles, profile pipes, bent-welded profiles, layout optimization, section optimization, calculation of optimal parameters, structural eccentricity.
Abstract. The growing relevance and demand for triangular lattice supports in various engineering structures is noted. A new technical solution of the belt elements of such supports from flat-oval profile pipes is given, the originality of which is confirmed by patent examination. Flat walls and their semi-circular interfaces help to reduce the complexity and costs of faceless assemblies, while maintaining the flowability of open structures made of tubular profiles. The optimization problem with the criterion of equidistance, the same from the plane and in the plane of the lattice, is solved. With a ratio of overall dimensions 1/1,542 along the median line of the design section and a structural eccentricity of 1/4 of the smaller of these dimensions, the plane-oval belt element is not only equally stable, but also 1,11 times tougher than its circular prototype. With another ratio of overall dimensions 1/3,064, when the bearing capacity of the force resistance of the plane-oval pipe to bend is maximum, the belt element with its use is equally stable from the plane and in the plane of the lattice. Such a flat-oval belt is 1,19 times tougher than a round belt due to an increase in the structural eccentricity to 1/1,577 of the smaller of the overall dimensions.
Key words: rod structures, lattice structures, truss structures, tubular profiles, profile pipes, bent-welded profiles, layout optimization, section optimization, calculation of optimal parameters, structural eccentricity.
УДК 624.042.8 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.5.64.69
В.Л. ХАРЛАНОВ, д.т.н., С.В. ХАРЛАНОВА, к.т.н. ИАиС ВолгГТУ; e-mail: harlanov@bk.ru
ИНКРЕМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ...64
В последовательности перемещения – деформации – напряжения возможны два вида нелинейной зависимости: геометрическая и физическая. Физическая нелинейность связана в основном с пластическими свойствами материала. Геометрическая нелинейность обусловлена более широким кругом причин. Обе нелинейности создают зависимость перемещения – нагрузки, которая в большинстве случаев может быть выражена некоторой интегральной функцией. В этом случае решение может быть получено инкрементальными (шаговыми) методами. Рассмотрены два инкрементальных метода – метод касательной жёсткости и метод расчёта по деформированной схеме. Методы применены к трём задачам геометрической нелинейности: 1) малые деформации при больших перемещениях, 2) перемещения и деформации происходят в разных направлениях, 3) большие деформации при малых перемещениях. В исследованиях рассмотрены как стержни одноосного НДС, так и стержни, моделируемые объемными элементами. Сделаны выводы об универсальности и точности рассмотренных методов.
Ключевые слова: геометрическая нелинейность, метод касательной жёсткости, расчёт по деформированной схеме.
В.Л. ХАРЛАНОВ, д.т.н., С.В. ХАРЛАНОВА, к.т.н. ИАиС ВолгГТУ; e-mail: harlanov@bk.ru
ИНКРЕМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ...64
В последовательности перемещения – деформации – напряжения возможны два вида нелинейной зависимости: геометрическая и физическая. Физическая нелинейность связана в основном с пластическими свойствами материала. Геометрическая нелинейность обусловлена более широким кругом причин. Обе нелинейности создают зависимость перемещения – нагрузки, которая в большинстве случаев может быть выражена некоторой интегральной функцией. В этом случае решение может быть получено инкрементальными (шаговыми) методами. Рассмотрены два инкрементальных метода – метод касательной жёсткости и метод расчёта по деформированной схеме. Методы применены к трём задачам геометрической нелинейности: 1) малые деформации при больших перемещениях, 2) перемещения и деформации происходят в разных направлениях, 3) большие деформации при малых перемещениях. В исследованиях рассмотрены как стержни одноосного НДС, так и стержни, моделируемые объемными элементами. Сделаны выводы об универсальности и точности рассмотренных методов.
Ключевые слова: геометрическая нелинейность, метод касательной жёсткости, расчёт по деформированной схеме.
UDC 624.042.8 DOI: 10.37538/0039-2383.2023.5.64.69. INCREMENTAL METHODS FOR SOLVING GEOMETRICALLY NONLINEAR PROBLEMS. V.L. Harlanov, S.V. Harlanova Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering; e-mail: harlanov@bk.ru
Abstract. In the sequence of displacement – deformation – stress, two types of nonlinear dependence are possible: geometric and physical. Physically related, mainly with the plastic properties of the material. Geometric nonlinearity is due to a wider range of reasons. Both nonlinearities create a nonlinear displacement-load relationship, which, in most cases, can be expressed by some integral function. In this case, the solution can be obtained by incremental (step) methods. Two incremental methods are considered: the tangential stiffness method and the calculation method using a deformed scheme. The methods are applied to three problems of geometric nonlinearity: 1) small deformations with large displacements, 2) displacements and deformations occur in different directions, 3) large deformations with small displacements. The studies considered both uniaxial stress-strain bars and bars modeled by volumetric elements. Conclusions are drawn about the universality and accuracy of the methods considered.
Key words: geometric nonlinearity, tangential stiffness method, calculation using a deformed scheme.
Abstract. In the sequence of displacement – deformation – stress, two types of nonlinear dependence are possible: geometric and physical. Physically related, mainly with the plastic properties of the material. Geometric nonlinearity is due to a wider range of reasons. Both nonlinearities create a nonlinear displacement-load relationship, which, in most cases, can be expressed by some integral function. In this case, the solution can be obtained by incremental (step) methods. Two incremental methods are considered: the tangential stiffness method and the calculation method using a deformed scheme. The methods are applied to three problems of geometric nonlinearity: 1) small deformations with large displacements, 2) displacements and deformations occur in different directions, 3) large deformations with small displacements. The studies considered both uniaxial stress-strain bars and bars modeled by volumetric elements. Conclusions are drawn about the universality and accuracy of the methods considered.
Key words: geometric nonlinearity, tangential stiffness method, calculation using a deformed scheme.