Предложена новая инженерная методика расчета момента инерции поперечных ребер под воздействием касательных напряжений на основании теории С.П. Тимошенко. Установлена зависимость сечения поперечных ребер жесткости от толщины стенки и длины панели балки. Предложенный подход определения ширины ребра существенно отличается от эмпирического решения по действующим нормам проектирования и отражает связь между теорией и инженерным решением в вопросе подбора сечения промежуточных поперечных ребер жесткости. Приведены формулы для расчета момента инерции и ширины промежуточных поперечных ребер жесткости при чистом сдвиге. В зависимости от сечения стенки, длины панели балки возможно снижение массы поперечных ребер применительно к существующим нормам проектирования.
The article proposes the new engineering method on the basis of S.P. Timoshenko theory for calculating the inertia moment of cross ribs under shearing stresses. The dependence of stiffener’s cross-section on the wall thickness and length of a beam panel is established. The proposed approach for determining the rib width differs significantly from the empirical solution according to the current design standards and reflects the relationship between the theory and the engineering solution in respect of selection of cross-sections of intermediate cross ribs. The calculation formulas for the inertia moment and the width of intermediate cross stiffeners at pure shear are given. Depending on the cross-section and the length of the beam wall panel it is possible to reduce the weight of cross ribs in relation to the existing design standards.
Key words: metal structures, cross stiffener, wall resistance, pure shear, width of rib, design standards.
Ключевые слова: срок службы сооружения, деградация несущих свойств, проектирование срока службы.
Приведены результаты исследований клееной древесины на растяжение под различными углами к волокнам. Определение расчетных характеристик клееной древесины производилось путем проведения испытаний стандартных образцов с последующим вычислением расчетного сопротивления. Установлено, что угол между направлением волокон и вектором прикладываемого усилия α в значительной мере влияет на сопротивление растяжению, так же значение имеет сорт древесины, но его влияние уменьшается по мере увеличения угла α от 0 до 90°. Выполнено сопоставление экспериментальных значений с теоретическими, приведенными в действующих нормах — СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции». Представлены более точные аппроксимирующие выражения экспериментов, которые могут быть использованы на практике.
Ключевые слова: древесина, клееные деревянные конструкции, анизотропия, эксперимент, растяжение, стандартные образцы, предел прочности, расчетное сопротивление.
The results of studies of laminated wood tensile at different angles to the orientation of the fibers are given. The results of calculations are determined with testing of standard samples for design strength according to the method of EM. Znamensky. It is established that the angle between fiber orientation and vector of the applied force б is influenced a lot by the tensile strength and depends on the sort of wood. The value of tensile strength is decreased when the angle vary from 0 to 90°. Experimental values are compared with theoretical results which are given in current standards — Set of Rules 64.13330.2017 «Wooden structures». The difference between theoretical and standard results is 4—236 %. More accurate approximating expressions of experiments are presented, which can be used in practice instead of formula (6) from Set of Rules.
Key words: wood, glued wooden structures, anisotropy, experiment, stretching, standard samples, tensile strength.
КОЭФФИЦИЕНТЫ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ДЕФОРМАЦИИ АРМАТУРЫ И БЕТОНА КОРРОЗИОННО-ПОВРЕЖДЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ ПЕРЕКРЫТИЯ В СТАДИИ ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ...18
Для выполнения расчетов по определению несущей способности железобетонных плит в стадии трещинообразования учитывается работа бетона между трещинами в растянутой зоне. В данной работе приведены результаты натурных испытаний сборных железобетонных плит перекрытий для определения коэффициентов В.И. Мурашева – неравномерности деформаций арматуры s ψ в зоне растяжения и бетона b ψ в зоне сжатия для коррозионно-поврежденных плит в стадии трещинообразования.
Ключевые слова: неравномерность деформаций арматуры и бетона, коэффициент упругости бетона, коррозионно-поврежденные железобетонные плиты.
To perform calculations to determine the load-bearing capacity of reinforced concrete slabs in the cracking stages, it is necessary to take into account the work of concrete between cracks in the stretched zone. In this paper, we show the results of full-scale tests of prefabricated reinforced concrete slabs to determine the Murashev coefficients — the unevenness of the deformations of the reinforcement ψs in the stretching zone and the concrete ψb in the compression zone for corrosion-damaged plates in the cracking stage.
Key words: Unevenness of deformations of reinforcement and concrete, coefficient of elasticity of concrete, corrosion-damaged reinforced concrete slabs.
ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНОГО ПРОГИБА НА НДС НЕРАЗРЕЗНОЙ ГИБКОЙ ПЛАСТИНЫ, ПОДКРЕПЛЕННОЙ ОПОРНЫМИ РЕБРАМИ ПРИ НАГРЕВЕ...23
Рассматривается напряженно-деформированное состояние гибких неразрезных пластин (отношение меньшего размера в плане к толщине – λ = a/h = 50), выполненных из жаропрочного материала ВТ6. Размеры пластин: а×в×h = 50×100×1 cм. Граничные условия пластин: продольные кромки шарнирно закреплены, поперечные кромки опираются на ребра жесткости 2×4 см. Пластины разделены на панели в поперечном направлении шарнирно неподвижным закреплением. Начальные прогибы заданы в виде синусоиды. Максимальный начальный прогиб расположен в центре пластины и сравним с ее толщиной: 0; h/2; h. Пластина находится под воздействием нагрева. Температура распределена в продольном направлении по линейной зависимости. Учитывается возникающая неоднородность от изменения механических свойств термоупругого сплава от величины температуры. Напряженное состояние в работе характеризуется интенсивностью напряжений, а деформированное состояние — прогибами. По результатам расчета, приведены выводы.
Ключевые слова: пластина, начальный прогиб, геометрическая нелинейность, нагрев, зависимость механических свойств от величины температуры, неоднородность.
The stress-strain state of flexible continuous plates (the ratio of smaller in plan to thickness λ = a / h = 50) made of heat-resistant material VT6 is considered. Plate sizes: а×в×h = 50×100×1 cm. The boundary conditions of the plates: the longitudinal edges are hinged, the transverse edges rest on stiffening ribs 2×4 cm. The plates are divided into panels in the transverse direction by pivotally fixed fastening. The initial deflections are given in the form of a sinusoid. The maximum initial deflection is located in the center of the plate and is comparable to its thickness: 0; h / 2; h. The plate is under the influence of heat. The temperature is distributed in the longitudinal direction in a linear relationship. The resulting inhomogeneity from the change in the mechanical properties of the thermoelastic alloy against the temperature value is taken into account. The stress state at work is characterized by stress intensity, and the deformed state — by deflections. According to the results of the calculation, conclusions are given.
Key words: plate, initial deflection, geometric nonlinearity, heating, dependence of mechanical properties on temperature, inhomogeneity.
Численные расчеты
Е.И. БРИТВИН, канд. физ.мат. наук (ГУВЗ ПГАСА, г. Днепр, Украина)
К ВОПРОСУ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ РАСЧЕТНЫХ ДЛИН СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РАМНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ...31
Построен эффективный вычислительный алгоритм, позволяющий находить расчетные длины стержневых элементов рамных конструкций. Для каждого элемента формируется матрица реакций со стороны отбрасываемой части системы и, с учетом этих реакций, решается задача о собственных значениях уравнения продольного изгиба стержня. При поиске собственных значений напряженное состояние системы фиксируется. Решение точное. Продемонстрировано высокое быстродействие алгоритма.
Ключевые слова: устойчивость, устойчивость стержневых систем, расчетная длина, свободная длина, проверка локальной устойчивости.
Numerical calculations
UDC 624.044. To the question on the determination of the buckling lengths of the rod elements of the frame space systems. Britvin E.I., GUVZ PGASA, Dnepr, Ukraine.
An efficient computational algorithm was constructed, which allows to find the buckling lengths of the rod elements of frame structures. A matrix of reaction from the side of the dropped part of the system is formed for each element and the problem of the eigenvalues of longitudinalbending equation of the rod is solved. When searching for eigenvalues, the stress state of the system is fixed. The solution is exact. High speed of algorithm is demonstrated.
Key words: buckling, buckling of the rod systems, buckling length, effective length, check local buckling.
О.В. ЕМЕЛЬЯНОВ1, к.т.н., доц., А.Н. ШУВАЛОВ2, к.т.н., доц., Т.Ю. ШАФРАНОВСКАЯ1, инж., Я.Б. КОСТЮЧЕНКО1, инж. 1МГТУ им.Г.И.Носова, г.Магнитогорск, 2НИУ МГСУ, г.Москва
ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СВАРИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА УРОВЕНЬ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ...39
На основании исследования напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов стержней таврового сечения из парных равнополочных уголков представлены результаты изменения коэффициентов концентрации упругих напряжений по обушку и перу в зонах обрыва фасонки и с торца уголков в зависимости от их конструктивных параметров (ширины и толщины полки уголка, толщины фасонки, длины и катета сварных швов). В результате расчетов установлено, что максимальная концентрация упругих напряжений в зоне обрыва фасонки и с торца уголков элементов таврового сечения из парных уголков имеет место со стороны обушка, а также величина коэффициента концентрации упругих напряжений в зоне обрыва фасонки и с торца уголков со стороны обушка и пера элементов таврового сечения из парных равнополочных уголков определяется длиной и катетом сварных швов, шириной полки уголков и не зависит от толщин полки уголков и фасонки.
Ключевые слова: решетчатые металлические конструкции, напряженно-деформированное состояние, коэффициент концентрации упругих напряжений, метод конечного элемента.
UDC 624.014.25. The influence of constructional parameters of weldable elements on the stress concentration level. Yemelyanov O.V., Shafranovskaya T.Yu., Kostyuchenko Ya.B., Magnitogorsk State Technical University G.I. Nosova, Magnitogorsk; Shuvalov A.N., Moscow State University of Civil Engineering, Moscow.
Here are presented the results of the coefficient variations of the elastic stresses concentration on the back edge and point in the plate breakage ares and in the edge of angels depending on the width and the thickness of the flange, tne thickness of the gusset, on the length and on the welding leg of the welding seams. The above-mentioned results have been based on the research of the stress-strain behavior by the finite-element method of starred bars made out of double equal angles. As a result of the calculations, it was established that the maximum concentration of elastic stresses in the zone of the plate breakage and from one end of angle of T-section elements from double angles is located angles around the heel. As well as the value of the concentration coefficient of elastic stresses in the zone of the gusset plate breakage and at one end of angle around the heel and toe the elements of the T-section from double equal-angle are determined by the length and the welding chord, flange length and does not depend on the flange and the gusset plate.
Key words: laced steel construction, stress-strain behavior, coefficient of elastic stress concentration, welding seams, finite element method.
М.Н. КИРСАНОВ, д-р физ.мат. наук, проф. (НИУ МЭИ, г. Москва)
ФОРМУЛА ЗАВИСИМОСТИ НИЗШЕЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЯ БАЛОЧНОЙ ФЕРМЫ ОТ ЧИСЛА ПАНЕЛЕЙ...45
Инерционные свойства статически определимой плоской фермы с треугольной решеткой моделируются одинаковыми массами, сосредоточенными в узлах нижнего пояса. Горизонтальные колебания масс не учитываются. Оценка низшей частоты колебаний фермы осуществляется методом Донкерлея в системе компьютерной математики Maple. Для определения коэффициента податливости фермы используется формула Максвелла — Мора. Усилия в стержнях вычисляются в символьной форме из решения системы уравнений равновесия шарниров, записанной в матричной форме. Обобщение решения на произвольное число панелей выполнено методом индукции в два этапа — по номеру сосредоточенной массы и по числу панелей в ферме. Коэффициенты искомой формулы определяются из решения линейных однородных рекуррентных уравнений различного порядка, полученных операторами пакета genfunc системы Maple по результатам расчета ферм с последовательно увеличивающимся числом панелей. Конечная (по числу степеней свободы системы) сумма квадратов величин частот, обратных к частотам колебаний отдельных масс, вычисляется оператором sum. Сравнение с первой частотой, полученной из численного решения задачи о колебании системы грузов, показывает, что с увеличением числа панелей полученное приближенное аналитическое решение приближается к точному численному. Максимальная погрешность составляет 6%. Использованный алгоритм вывода формулы для низшей частоты может быть применен и для других конструкций, в том числе и пространственных.
Ключевые слова: ферма, низшая частота, собственные колебания, метод Донкерлея, Maple, индукция, число панелей.
UDC 624.04:531.391.3. Formula of dependence of the lowest frequency of the oscillations of a beam truss. Kirsanov M.N., Moscow Power Engineering Institute The inertial properties of a statically determinable flat truss with a triangular lattice are modeled by the equal masses concentrated in the nodes of the lower chord. Horizontal mass oscillations are not taken into account. The estimation of the lowest oscillation frequency of the truss is carried out by the Donkerley’s method in the Maple computer mathematics system. To determine the coefficient of compliance of the truss, the Maxwell – Mohr formula is used. The forces in the rods are calculated in symbolic form from the solution of the system of equilibrium equations of the hinges, written in the matrix form. The solution was generalized to an arbitrary number of panels by induction in two stages — by the number of concentrated mass and by the number of panels in the truss. The coefficients of the required formula are determined from the solution of linear homogeneous recurrent equations of various order, obtained by the operators of the genfunc package of the Maple system according to the results of calculating trusses with a successively increasing number of panels. The finite (by the number of degrees of freedom of the system) sum of squares of the frequencies inverse to the oscillation frequencies of individual masses is calculated by the operator sum. Comparison with the first frequency obtained from the numerical solution of the problem of oscillation of the system of loads shows that with an increase in the number of panels the approximate analytical solution obtained approaches the exact numerical one. The maximum error is 6%. The algorithm used to derive the formula for the lower frequency can be applied to other structures, including spatial ones.
Key words: truss, lower frequency, natural oscillations, Donkerley method, Maple, induction, number of panels.
Расчеты на устойчивость
М.С. ЦАРЕВ, инж. (Институт природообустройства имени А.Н. Костякова, г. Москва)
УСТОЙЧИВОСТЬ ДЛИННОЙ ПЛАСТИНКИ, ПОДКРЕПЛЕННОЙ ПОПЕРЕЧНЫМИ РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ ПРИ ЧИСТОМ СДВИГЕ...50
Исследовано значение отношения изгибной жесткости промежуточного поперечного ребра к цилиндрической жесткости панели γ в длинной пластинке при чистом сдвиге. Для проведения эксперимента использован программный вычислительный комплекс SCAD Office. Исследование позволило подтвердить аналитическое утверждение С.П. Тимошенко об увеличении момента инерции поперечного ребра в зависимости количества панелей в длинной пластинке при чистом сдвиге. Получено значение γ для длинной пластинки подкрепленной промежуточными поперечными ребрами жесткости, состоящей из шести панелей, что наиболее характерно для опорных участков длинных составных балок. Корректность исследования проверена сравнением теории с численным расчетом в МКЭ, получено хорошее совпадение. В зависимости от интенсивности сдвиговых напряжений и количества панелей по длине стенке изгибаемого элемента возможно снижение массы поперечных ребер жесткости.
Ключевые слова: металлические конструкции, момент инерции поперечного ребра, чистый сдвиг.
Stability calculations
UDC 624.01.25. Resistance of long plates reinforced by cross stiffeners under pure shear. Tsarev M.S., Institute of Environmental Engineering by A.N. Kostyakov, Moscow
The value of the ratio of the bending stiffness of the intermediate cross rib to the cylindrical stiffness of a panel in a long plate at pure shear has been studied. To conduct the experiment the software complex SCAD Office was used. The study has confirmed the analytical statement of S.P. Timoshenko about the increase in the inertia moment of a cross rib depending on number of panels in a long plate at pure shift. The value is obtained for a long plate consisting of six panels and supported by intermediate cross stiffeners, which is most typical for the support sections of long composite beams. The propriety of the study was tested by comparing the theory with experimental calculations in FEM, and a good match was obtained. Depending on intensity of shear stresses and number of panels along the length of a bending element wall, it is possible to reduce the mass of cross stiffeners.
Key words: metal structures, inertia moment of cross stiffener, pure shear.
Динамические расчеты
В.И. КОРОБКО, д.т.н., проф., С.В. ШЛЯХОВ, инж. Орловский государственный университет им. И.С. Тургенева
МЕТОД МАСШТАБИРОВАНИЯ ПРИ ОЦЕНКЕ ЖЕСТКОСТИ И ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ ИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИНОК...56
С помощью метода интерполяции по коэффициенту формы исследуются две задачи: оценка жесткости упругих изотропных пластинок при поперечном изгибе равномерно распределенной нагрузкой и оценка основной частоты их колебаний. На примере треугольных пластинок установлено, что графики функций «обратная величина коэффициента формы пластинок – угол при основании равнобедренного треугольника», подобны графикам зависимостей максимального прогиба и основной частоты колебаний от этого же параметра. С учетом этого предложен метод масштабирования, позволяющий достаточно просто решать указанные задачи с использованием коэффициента формы и коэффициента масштабирования. Эффективность метода иллюстрируется на примере расчета сегментных пластинок с жестко защемленным контуром.
Ключевые слова: упругие изотропные пластинки в виде частей круга, максимальный прогиб пластинок, основная частота колебаний, метод масштабирования.
Dynamic calculations
UDC 624.012.45. Scaling method in evaluating the stiffness and the basic vibration frequency of elastic isotropic plates. Korobko V.I., Shlyakhov S.V., Orel State University named after I.S. Turgenev, Orel
The article investigates two problems by the interpolation method on the shape coefficient: 1) the estimation of the stiffness of elastic isotropic plates at cross bending by uniformly distributed load and 2) the estimation of the basic frequency of their oscillations. Using the example of triangular plates it was stated that graphics functions «the reciprocal value of shape coefficient of plates – the base angle of isosceles triangle» are similar to charts of the dependency of maximum deflection and main frequency of the oscillations from this parameter. Taking it into account the scaling method is proposed to simply solve these problems using the shape factor and the scaling factor. The efficiency of the method is illustrated by the example of calculation of segment plates with rigidly clamped contour.
Key words: elastic isotropic plates in the shape of circle parts, maximum deflection of plates, basic frequency of oscillations, scaling method.
Геометрические расчеты
О.О. АЛЁШИНА, инж. Российский университет дружбы народов, г. Москва
ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ И РАСЧЕТУ ТОРСОВЫХ ОБОЛОЧЕК ОДИНАКОВОГО СКАТА...63
Для оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) и выявления особенностей конструирования торсовой оболочки одинакового ската с направляющим эллипсом в основании использованы методы дифференциальной геометрии, система Mathcad и вычислительный комплекс SCAD Office. Получены координаты основных точек при построении торсовых оболочек одинакового ската с направляющим эллипсом в основании. Предложен козырек над входом в здание в форме поверхности одинакового ската, численно исследовано напряженно-деформированное состояние данной конструкции.
Ключевые слова: теория тонких оболочек,торсовая оболочка,поверхность одинакового ската,геометрическое моделирование,вычислительный комплекс SCAD Office
Geometric calculations
UDC 69:624.074:624.012.4. Studies of geometry and calculation of torso shells of an equal slope. Aleshina O.O., Peoples‘ friendship University of Russia, Moscow
Thin-walled shell-type structures make up an extensive class in architecture, civil and industrial construction, engineering and instrumentation, shipbuilding, etc. Each surface has certain advantages over others. Nowadays the study of stress-strain state of shells of the same slope with the guide ellipse at the base is too shortly presented. The purpose of the article is to obtain new data in studying of construction and calculation of torso shells of the same slope with a guide ellipse at the base. To assess the stress-strain state and to identify the design features of torso shell of equal slope with a guide ellipse the differential geometry methods and Mathcad system and SCAD Office computer system representing an integrated system of strength analysis and design of structures based on the finite element method are used. The coordinates of the main points in the construction of torso shells of the same slope with a guide ellipse at the base are obtained. The stress-strain state of this structure is numerically investigated.
Key words: theory of thin shells, torso shell, the surface of the same slope, geometric modeling, SCAD Office.
Экспериментальные исследования
Д.В. КОНИН, к.т.н. ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко (АО «НИЦ «Строительство»), г.Москва
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОРТАМЕНТА ДВУТАВРОВЫХ ПРОФИЛЕЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ОБСЛЕДОВАНИИ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ...71
Для достоверного восстановления схем каркаса здания при обследовании зданий, сооруженных более 40—50 лет назад, требуется привлечение аппарата математической статистики для обработки результатов измерений профилей. Часто на объектах отсутствует полный комплект рабочей документации, а стальные конструкции частично скрыты отделочными слоями, стенами и перегородками и для измерений доступны не все характерные размеры профилей. Приведена статистическая методика определения сортамента на примере реальных обследований стальных каркасов зданий Центра международной торговли в Москве. Показан способ учета возможных отклонений от параметров заданного сортамента путем назначения дополнительного коэффициента условий работы, равного 1,05. Установлены минимально необходимые данные измерений для достоверного определения сортамента использованных профилей. Для каждого профиля необходимо измерять минимум: общую высоту + свес полки + толщину полки; ширину полки + свес полки + толщину полки. Один из указанных параметров (ширина или свес полки, общая высота) обязательно должен быть определен непосредственными измерениями.
Ключевые слова: обследование, сортамент, измерение, прокат, двутавр, несущий каркас, гистограмма, статистическая обработка измерений.
Experimental studies
UDC 624.014. Definition of the range of beam profiles by statistical methods on the results of actual measurements in the survey of steel structures of buildings and constructions. Konin D.V., Kucherenko TSNIISK, Moscow
For reliable restoration of schemes of a building frame at inspection of buildings constructed more than 40—50 years ago, it is required to involve the mathematical statistic for processing of results of measurements of profiles. Often there is no complete set of working documentation on the objects, and steel constructions are partially hidden by finishing layers, walls and partitions and not all characteristic sizes of profiles are available for measurements. The statistical method of determining the range on the example of real surveys of steel frames of buildings of the World Trade Center in Moscow is given. A method of taking into account possible deviations from the parameters of a given range by assigning an additional specific-conditions-of-use factor equal 1,05 is shown. The minimum required measurement data for reliable determination of the range of used profiles are established. For each profile to measure overall height + cantilever flange + thickness of the flange; a flange width + cantilever flange + thickness of the flange. One of the parameters ( flange width or cantilever flange, total height) must be determined by direct measurements.
Key words: survey, range, measurement, hot-rolled, I-beam, bearing frame, histogram, statistical processing of measurements.