N 3 за 2012год
Расчёты на прочность
Х.З. БАШИРОВ1, канд. техн. наук, Д.В. КАЗАКОВ2, инж. (1ОАО «Центротрансстрой», г. Москва, 2Государственный университет – УНПК, г. Орел.)
РАСЧЕТ ПРОГИБОВ ОБЫЧНЫХ И СОСТАВНЫХ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ...2
Рассмотрена специфика и предложены методы расчета обычных и составных внецентренно сжатых железобетонных конструкций по определению прогибов на участках с трещинами и без трещин; введено понятие обобщенной жесткости применительно к изгибу и сжатию. Методика построена на итерационном процессе, что исключает громоздкую алгебраизацию формул. Важным является и правильное распределение силовых потоков для каждого из составляющих стержней.
Ключевые слова: железобетон, методы расчета, обобщенная жесткость, составные стержни, внецентренное сжатие, прогибы.
Рассмотрена специфика и предложены методы расчета обычных и составных внецентренно сжатых железобетонных конструкций по определению прогибов на участках с трещинами и без трещин; введено понятие обобщенной жесткости применительно к изгибу и сжатию. Методика построена на итерационном процессе, что исключает громоздкую алгебраизацию формул. Важным является и правильное распределение силовых потоков для каждого из составляющих стержней.
Ключевые слова: железобетон, методы расчета, обобщенная жесткость, составные стержни, внецентренное сжатие, прогибы.
UDC 624.012.45. H.Z. Bashirov, D.V. Kazakov. Calculation of depression and common composite eccentrically compressed reinforced concrete constructions.
The specificity and the estimation methods of conventional and composite eccentrically compressed concrete structures to determine the deflections in the areas with cracks and without cracks, the notion of a generalized rigidity with respect to bending and compression. The technique is based on an iterative process that eliminates the cumbersome formulas algebraization. It is important and the proper distribution of power flows for each of the components of the rods.
Key words: concrete, methods of calculation, the generalized stiffness, composite rods, eccentric contraction, the deflections.
The specificity and the estimation methods of conventional and composite eccentrically compressed concrete structures to determine the deflections in the areas with cracks and without cracks, the notion of a generalized rigidity with respect to bending and compression. The technique is based on an iterative process that eliminates the cumbersome formulas algebraization. It is important and the proper distribution of power flows for each of the components of the rods.
Key words: concrete, methods of calculation, the generalized stiffness, composite rods, eccentric contraction, the deflections.
Г.Г. БУЛЫЧЕВ, др физ.мат. наук, проф. (МИЭРА)
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ, СОЗДАВАЕМОГО КРАЕВЫМИ ДИСЛОКАЦИЯМИ В ОГРАНИЧЕННЫХ ТЕЛАХ...10
В данной работе продолжается исследование динамики и динамического разрушения тел, содержащих краевые дислокации. В трехмерной постановке для тел прямоугольного сечения определяются напряжения, создаваемые краевой дислокацией. Обсуждается возможность применения метода изображений и, как альтернативы, метода пространственных характеристик, развитого ранее автором для решения задач динамики линейно-вязкоупругих тел. Показано, что в такой постановке метод изображений неприменим, так как не дает возможности выполнить граничные условия, в то время как метод численного моделирования дает хорошие результаты и может быть использован для широкого класса задач.
Ключевые слова: численное моделирование, метод пространственных характеристик, метод изображений, краевая дислокация.
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ, СОЗДАВАЕМОГО КРАЕВЫМИ ДИСЛОКАЦИЯМИ В ОГРАНИЧЕННЫХ ТЕЛАХ...10
В данной работе продолжается исследование динамики и динамического разрушения тел, содержащих краевые дислокации. В трехмерной постановке для тел прямоугольного сечения определяются напряжения, создаваемые краевой дислокацией. Обсуждается возможность применения метода изображений и, как альтернативы, метода пространственных характеристик, развитого ранее автором для решения задач динамики линейно-вязкоупругих тел. Показано, что в такой постановке метод изображений неприменим, так как не дает возможности выполнить граничные условия, в то время как метод численного моделирования дает хорошие результаты и может быть использован для широкого класса задач.
Ключевые слова: численное моделирование, метод пространственных характеристик, метод изображений, краевая дислокация.
UDC 5.393. G.G. Bulychev. Calculation of the static voltages, created by edge dislocations in the restricted bodies.
In this article the investigation of dynamics and dynamical destruction of the bodies with edge dislocations is continued. In the three-dimensional definition of problem for bodies of the right-angled cross-section the voltages created by edge dislocation are spotted. There is under consideration the possibility of application of a method of images and, as alternative, the method of the spatial characteristics developed earlier by the author for a problem solving of dynamics of the linearly — elasto: viscous solid bodies. It is shown that in such statement the method of images is inapplicable, as does not allow a possibility to fulfil boundary conditions, while the method of numerical simulation yields good effects and can be used for the wide class of problems.
Key words: numerical simulation, a method of the spatial characteristics, a method of images, edge dislocation.
In this article the investigation of dynamics and dynamical destruction of the bodies with edge dislocations is continued. In the three-dimensional definition of problem for bodies of the right-angled cross-section the voltages created by edge dislocation are spotted. There is under consideration the possibility of application of a method of images and, as alternative, the method of the spatial characteristics developed earlier by the author for a problem solving of dynamics of the linearly — elasto: viscous solid bodies. It is shown that in such statement the method of images is inapplicable, as does not allow a possibility to fulfil boundary conditions, while the method of numerical simulation yields good effects and can be used for the wide class of problems.
Key words: numerical simulation, a method of the spatial characteristics, a method of images, edge dislocation.
А.С. ДОРОГАН, канд. техн. наук (Дальневосточный государственный университет путей сообщения, г. Хабаровск)
РАСПОРНО-БЕЗРАСПОРНЫЕ ВИСЯЧИЕ МОСТЫ. Часть 2...15
В части 2 предложены распорно-безраспорные висячие мосты с пониженным уровнем крепления дополнительных кабелей к пилону; дается анализ их статической работы и регулирование усилий. Произведен анализ собственных частот этих систем, и приведены приближенные методы оценки их аэродинамической устойчивости. Используется программа «Интэл», основанная на методе граничных интегральных уравнений (МГИУ).
Ключевые слова: распорные, безраспорные и распорно-безраспорные висячие мосты, МКЭ, МГИУ.
РАСПОРНО-БЕЗРАСПОРНЫЕ ВИСЯЧИЕ МОСТЫ. Часть 2...15
В части 2 предложены распорно-безраспорные висячие мосты с пониженным уровнем крепления дополнительных кабелей к пилону; дается анализ их статической работы и регулирование усилий. Произведен анализ собственных частот этих систем, и приведены приближенные методы оценки их аэродинамической устойчивости. Используется программа «Интэл», основанная на методе граничных интегральных уравнений (МГИУ).
Ключевые слова: распорные, безраспорные и распорно-безраспорные висячие мосты, МКЭ, МГИУ.
UDC 624.04: 624.5. A.S. Dorogan. Earth- and self-anchored (combined) suspension bridges. Part 2.
The suspension bridges with low level of connecting of additional cables to pylons are offered in part 2. The analysis of their static work and regulation of strength is given. The natural vibration analysis of these systems is made. The simplified methods of the aerodynamic stability are given. The program «Intel» is used and realizes in the form of BEM.
Key words: self-anchored suspension bridges, earth-anchored suspension bridges, combined suspension bridges, FEM, BEM.
The suspension bridges with low level of connecting of additional cables to pylons are offered in part 2. The analysis of their static work and regulation of strength is given. The natural vibration analysis of these systems is made. The simplified methods of the aerodynamic stability are given. The program «Intel» is used and realizes in the form of BEM.
Key words: self-anchored suspension bridges, earth-anchored suspension bridges, combined suspension bridges, FEM, BEM.
Л.В. ЕНДЖИЕВСКИЙ, др техн. наук, проф., академик РААСН, А.В. ТАРАСОВ, инж. (Инженерно-строительный институт СФУ, г. Красноярск )
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ БОЛТОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ СТАЛЬНЫХ ПЛАСТИН ПРИ РАЗНЫХ СООТНОШЕНИЯХ ИХ ТОЛЩИН....22
Представлены экспериментальные и численные исследования многорядных фрикционных болтовых соединений разных по толщине стальных пластин. Анализ полученных результатов направлен на выявление особенностей работы и поиск конструктивных решений для повышения несущей способности подобных соединений.
Ключевые слова: многорядные болтовые фрикционные соединения, тонкостенные оцинкованные профили, нахлесточные болтовые соединения.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ БОЛТОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ СТАЛЬНЫХ ПЛАСТИН ПРИ РАЗНЫХ СООТНОШЕНИЯХ ИХ ТОЛЩИН....22
Представлены экспериментальные и численные исследования многорядных фрикционных болтовых соединений разных по толщине стальных пластин. Анализ полученных результатов направлен на выявление особенностей работы и поиск конструктивных решений для повышения несущей способности подобных соединений.
Ключевые слова: многорядные болтовые фрикционные соединения, тонкостенные оцинкованные профили, нахлесточные болтовые соединения.
UDC 624.072.2.014. L.V. Endzhievsky, A.V. Tarasov. Experimental and numerical researches bolted assembly of steel plates at different parities of their thickness.
Experimental and numerical researches of multiple:strand frictional bolt assemblies of steel plates different in the thickness. The analysis of the received results is directed on revealing of features of deflected mode and search of constructive decisions for increase of bearing ability of the similar construction units.
Key words: multiple-strand frictional bolt assembly, the thin-walled zinced profiles, lap-bolted joint.
Experimental and numerical researches of multiple:strand frictional bolt assemblies of steel plates different in the thickness. The analysis of the received results is directed on revealing of features of deflected mode and search of constructive decisions for increase of bearing ability of the similar construction units.
Key words: multiple-strand frictional bolt assembly, the thin-walled zinced profiles, lap-bolted joint.
С.А. МАТВЕЕВ, др. техн. наук, проф. (Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия)
МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ МНОГОСЛОЙНОЙ АРМИРОВАННОЙ ПЛИТЫ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ...29
Разработана математическая модель армированного геосеткой (георешеткой) упругого слоя многослойной плиты, как слоя композитного. На основе энергетического подхода получены выражения для определения модулей упругости композитного слоя. Между отдельными слоями имеется жесткое сцепление. Для случая поперечного изгиба полиармированной плиты на упругом основании рассмотрено аналитическое решение методом Бубнова — Галеркина, которое доведено до числовых результатов. Точность решения оценивается путем сопоставления с результатами, полученными другими методами и экспериментально. Влияние армирования отдельных слоев на напряженно-деформированное состояние всей конструкции рассмотрено на конкретном примере изгиба однослойной плиты с армирующей прослойкой, расположенной в ее основании.
Ключевые слова: плита, основание, армирование, георешетка, математическая модель.
МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ МНОГОСЛОЙНОЙ АРМИРОВАННОЙ ПЛИТЫ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ...29
Разработана математическая модель армированного геосеткой (георешеткой) упругого слоя многослойной плиты, как слоя композитного. На основе энергетического подхода получены выражения для определения модулей упругости композитного слоя. Между отдельными слоями имеется жесткое сцепление. Для случая поперечного изгиба полиармированной плиты на упругом основании рассмотрено аналитическое решение методом Бубнова — Галеркина, которое доведено до числовых результатов. Точность решения оценивается путем сопоставления с результатами, полученными другими методами и экспериментально. Влияние армирования отдельных слоев на напряженно-деформированное состояние всей конструкции рассмотрено на конкретном примере изгиба однослойной плиты с армирующей прослойкой, расположенной в ее основании.
Ключевые слова: плита, основание, армирование, георешетка, математическая модель.
UDC 625.731. S.A Matveev. Modelling and calculation of multilayers reinforced plate on the elastic base.
The mathematical model of the elastic layer of a multilayered plate reinforced by a geonet (geogrid), as layer composit is developed. On the basis of the energy approach expressions for definition of modules of elasticity of a composit layer are received. Between separate layers there is a rigid contact. For a case of a bending of the polyreinforced plate on the elastic basis the analytical decision by a method of Bubnova – Galerkina are used. The numerical results is considered. Accuracy of the decision is estimated by comparison to the results received by other methods and experimentally. Influence of reinforcing of separate layers on the its intense:deformed condition of all design is considered on a concrete example of a bend of a single-layered plate with the reinforcing layer located in its basis.
Key words: plate, reinforcement, geoweb, mathematical model.
The mathematical model of the elastic layer of a multilayered plate reinforced by a geonet (geogrid), as layer composit is developed. On the basis of the energy approach expressions for definition of modules of elasticity of a composit layer are received. Between separate layers there is a rigid contact. For a case of a bending of the polyreinforced plate on the elastic basis the analytical decision by a method of Bubnova – Galerkina are used. The numerical results is considered. Accuracy of the decision is estimated by comparison to the results received by other methods and experimentally. Influence of reinforcing of separate layers on the its intense:deformed condition of all design is considered on a concrete example of a bend of a single-layered plate with the reinforcing layer located in its basis.
Key words: plate, reinforcement, geoweb, mathematical model.
Г.Т. ТАРАБРИН, др техн. наук, проф. (ОГУ, г. Оренбург)
ПЕТЛЯ НА УПРУГОМ СТЕРЖНЕ....34
Петля по типу эластики Эйлера образована на прямолинейном длинном упругом стержне. Выводится дифференциальное уравнение геометрической формы петли. Решение этого уравнения в квадратурах приводит к уравнению петли в явной форме. Доказывается, что петли всех размеров являются попарно геометрически подобными фигурами. Выводятся формулы геометрических характеристик петли. Устанавливается, что при поступательном движении петли по стержню ее фиксированная точка совершает тангенциальное и переносное движение по траектории в виде дуги окружности.
Ключевые слова: упругость, изгиб стержня, кривизна, петля.
ПЕТЛЯ НА УПРУГОМ СТЕРЖНЕ....34
Петля по типу эластики Эйлера образована на прямолинейном длинном упругом стержне. Выводится дифференциальное уравнение геометрической формы петли. Решение этого уравнения в квадратурах приводит к уравнению петли в явной форме. Доказывается, что петли всех размеров являются попарно геометрически подобными фигурами. Выводятся формулы геометрических характеристик петли. Устанавливается, что при поступательном движении петли по стержню ее фиксированная точка совершает тангенциальное и переносное движение по траектории в виде дуги окружности.
Ключевые слова: упругость, изгиб стержня, кривизна, петля.
Б.Л. ТЕУШ, канд. техн. наук (Московский Государственный технический Университет (МАМИ))
МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ЗАДАЧЕ О ИЗГИБЕ ПЛАСТИН НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ ГРАНИЦЕЙ И ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ...40
Приводится решение задачи об изгибе тонкой пластины, лежащей на упругом основании Винклера методом граничных элементов. Приведены граничные интегральные уравнения данной задачи и схема численной реализации решения. Дано сравнение численного решения с известным аналитическим для частного случая.
Ключевые слова: пластина на упругом основании, граничные условия, метод граничных элементов.
МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ЗАДАЧЕ О ИЗГИБЕ ПЛАСТИН НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ ГРАНИЦЕЙ И ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ...40
Приводится решение задачи об изгибе тонкой пластины, лежащей на упругом основании Винклера методом граничных элементов. Приведены граничные интегральные уравнения данной задачи и схема численной реализации решения. Дано сравнение численного решения с известным аналитическим для частного случая.
Ключевые слова: пластина на упругом основании, граничные условия, метод граничных элементов.
Расчёты на устойчивость
М.И. ГУКОВА, к.т.н. (ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко), Н.Ю. СИМОН, к.т.н. (ЗАО «ЦНИИПСК им. Мельникова»), А.Е. СВЯТОШЕНКО, к.т.н. (ГАУ НО «Управление госэкспертизы»)
ВЫЧИСЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ДЛИН СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ С УЧЕТОМ ИХ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ....43
Предлагаются решения по вычислению коэффициентов расчетной длины аналитическим и численными методами (МКЭ) для стоек, работающих в составе единой конструкции (рамы). Расчетные длины сжатых стержней определяются на основе вычисления критической силы Эйлера для эквивалентной стойки, учитывается фактическое соотношение продольных усилий и жесткостей сжатых стержней в составе рамы. Выполняется уточнение несущей способности центрально-сжатых стоек (коэффициента устойчивости при центральном сжатии) в составе единой конструкции (рамы).
Ключевые слова: критическая сила Эйлера, коэффициент запаса по устойчивости, коэффициент устойчивости при центральном сжатии, расчетная длина, устойчивость, несущая способность, продольное усилие, стержни, стойки, рамы, момент инерции.
ВЫЧИСЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ДЛИН СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ С УЧЕТОМ ИХ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ....43
Предлагаются решения по вычислению коэффициентов расчетной длины аналитическим и численными методами (МКЭ) для стоек, работающих в составе единой конструкции (рамы). Расчетные длины сжатых стержней определяются на основе вычисления критической силы Эйлера для эквивалентной стойки, учитывается фактическое соотношение продольных усилий и жесткостей сжатых стержней в составе рамы. Выполняется уточнение несущей способности центрально-сжатых стоек (коэффициента устойчивости при центральном сжатии) в составе единой конструкции (рамы).
Ключевые слова: критическая сила Эйлера, коэффициент запаса по устойчивости, коэффициент устойчивости при центральном сжатии, расчетная длина, устойчивость, несущая способность, продольное усилие, стержни, стойки, рамы, момент инерции.
UDC 624.014.2. M.I. Gukova, N.U. Simon, A.E. Svyatoshenko. Calculation of the buckling lengths of compressed rods according to their joint work.
Performs methods of buckling length calculation by analytical and finite elements methods for columns as part of unified system (frame). The buckling length of the column is calculated by Euler’s formula for equivalent element taking in account correlation between longitudinal forces and stiffness of compressed elements in a frame system. Performed restrict of bearing capacity of central compression elements (stability factor of central compression) in a unified system (frame).
Key words: Euler’s critical force, assurance factor, stability factor of central compression, buckling length, stability, bearing capacity, longitudinal force, members, columns, frames, moment of inertia.
Performs methods of buckling length calculation by analytical and finite elements methods for columns as part of unified system (frame). The buckling length of the column is calculated by Euler’s formula for equivalent element taking in account correlation between longitudinal forces and stiffness of compressed elements in a frame system. Performed restrict of bearing capacity of central compression elements (stability factor of central compression) in a unified system (frame).
Key words: Euler’s critical force, assurance factor, stability factor of central compression, buckling length, stability, bearing capacity, longitudinal force, members, columns, frames, moment of inertia.
М.Н. КИРСАНОВ, доктор физ.мат. наук, проф. (НИУ МЭИ)
РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ, ДОПУСКАЮЩЕЙ МГНОВЕННУЮ ИЗМЕНЯЕМОСТЬ....48
Пространственная стержневая конструкция обнаруживает мгновенную изменяемость при четном числе опор, хотя статический расчет отдельно вырезанного узла дает совершенно определенное, не характерное для изменяемых систем, решение для усилий в стержнях. Показано распределение возможных скоростей узлов, допустимое при четном и недопустимое при нечетном числе опор. Предельный переход в решении системы уравнений для усилий в искаженной конструкции дает решение, полученное методом вырезания одного узла с учетом симметрии задачи. Определяется и оптимизируется прогиб конструкции. Используется система компьютерной математики Maple.
Ключевые слова: пространственные фермы, мгновенная изменяемость, Maple, оптимизация, прогиб.
РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ, ДОПУСКАЮЩЕЙ МГНОВЕННУЮ ИЗМЕНЯЕМОСТЬ....48
Пространственная стержневая конструкция обнаруживает мгновенную изменяемость при четном числе опор, хотя статический расчет отдельно вырезанного узла дает совершенно определенное, не характерное для изменяемых систем, решение для усилий в стержнях. Показано распределение возможных скоростей узлов, допустимое при четном и недопустимое при нечетном числе опор. Предельный переход в решении системы уравнений для усилий в искаженной конструкции дает решение, полученное методом вырезания одного узла с учетом симметрии задачи. Определяется и оптимизируется прогиб конструкции. Используется система компьютерной математики Maple.
Ключевые слова: пространственные фермы, мгновенная изменяемость, Maple, оптимизация, прогиб.
UDC 624.04. M.N. Kirsanov. Calculation of spatial bar system that permits variability of instantly.
The spatial beam structures shows the instantaneous variability of an even number of supports, although the static calculation separately excised node gives a definite, not typical of the changing systems, the solution for effort in the rods. The distribution of possible speeds of nodes allowed for an even and an invalid for odd number of supports is detected. The limit in solving systems of equations for the efforts in the distorted structure yields a solution, obtained by cutting one node in the symmetric problem. The deflection of construction are determined and optimized. The system of computer mathematics Maple is used.
Key words: spatial trusses, variability of instantly, optimization, Maple, deflection.
The spatial beam structures shows the instantaneous variability of an even number of supports, although the static calculation separately excised node gives a definite, not typical of the changing systems, the solution for effort in the rods. The distribution of possible speeds of nodes allowed for an even and an invalid for odd number of supports is detected. The limit in solving systems of equations for the efforts in the distorted structure yields a solution, obtained by cutting one node in the symmetric problem. The deflection of construction are determined and optimized. The system of computer mathematics Maple is used.
Key words: spatial trusses, variability of instantly, optimization, Maple, deflection.
Динамические расчёты
В.Р. ГРОСМАН, инж. (МГСУ)
СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ КРУГЛЫХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. РЕШЕНИЯ В ФУНКЦИЯХ БЕССЕЛЯ....52
Рассматриваются собственные осесимметричные колебания круглых ортотропных пластин радиально-переменной толщины. Эта задача описывается дифференциальным уравнением четвертого порядка с переменными коэффициентами. Подробно изучаются пластины со степенным законом изменения жесткости. Получено решение в замкнутом виде, выраженное в функциях Бесселя. Установлено, что при некоторых значениях параметров решения распадаются на элементарные. Также освещается случай собственных осесимметричных колебаний круглых ортотропных пластин постоянной толщины. Решения также представлены в цилиндрических функциях. Используется решение Нильсена.
Ключевые слова: собственные колебания, круглые ортотропные пластины, переменная толщина, функции Бесселя.
СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ КРУГЛЫХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. РЕШЕНИЯ В ФУНКЦИЯХ БЕССЕЛЯ....52
Рассматриваются собственные осесимметричные колебания круглых ортотропных пластин радиально-переменной толщины. Эта задача описывается дифференциальным уравнением четвертого порядка с переменными коэффициентами. Подробно изучаются пластины со степенным законом изменения жесткости. Получено решение в замкнутом виде, выраженное в функциях Бесселя. Установлено, что при некоторых значениях параметров решения распадаются на элементарные. Также освещается случай собственных осесимметричных колебаний круглых ортотропных пластин постоянной толщины. Решения также представлены в цилиндрических функциях. Используется решение Нильсена.
Ключевые слова: собственные колебания, круглые ортотропные пластины, переменная толщина, функции Бесселя.
UDC 624.073. V.R. Grosman. Axially symmetrical vibrations of circular orthotropic plates of variable thickness.
Axially symmetrical bending vibrations of circular orthotropic plates of variable thickness are under study. This problem is described by the differential equation of the fourth order with variable coefficients. The plates with power flexural rigidity are discussed. The solution is received in the closed form in terms of Bessel functions. For some values of Bessel functions parameters the decision is represented in terms of elementary functions. Axially symmetrical flexural oscillations of circular plates of constant thickness are also discussed. In this case the solutions are given in terms of cylindrical functions. Nielsen’s decision is used.
Key words: bending vibrations, circular orthotropic plates, variable thickness, Bessel functions.
Key words: bending vibrations, circular orthotropic plates, variable thickness, Bessel functions.
Численные расчёты
Е.М. ЗВЕРЯЕВ, д.т.н., проф., Г.И. МАКАРОВ, канд. техн. наук, доц. (Московская государственная академия коммунального хозяйства и строительства)
ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ НДС ТОНКОЙ ОБОЛОЧКИ....55
Идея расчленения полного НДС тонкой оболочки на безмоментное, чисто моментное и краевой эффект получает обоснование с позиций принципа сжатых отображений и связанного с ним метода простых итераций. Это позволяет находить показатели при малых параметрах разложений неизвестных в асимптотические ряды и упрощать уравнения, выделяя главные члены в каждом уравнении.
Ключевые слова: оболочка, асимптотика, принцип сжатых отображений, итерация, расчленение.
ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ НДС ТОНКОЙ ОБОЛОЧКИ....55
Идея расчленения полного НДС тонкой оболочки на безмоментное, чисто моментное и краевой эффект получает обоснование с позиций принципа сжатых отображений и связанного с ним метода простых итераций. Это позволяет находить показатели при малых параметрах разложений неизвестных в асимптотические ряды и упрощать уравнения, выделяя главные члены в каждом уравнении.
Ключевые слова: оболочка, асимптотика, принцип сжатых отображений, итерация, расчленение.
UDC 624.04539.5.519.6. E.M. Zveryaev, G.I. Makarov. Iteration method of stressstrain state construction for thin shell.
The idea of partitioning a full thin shell stress:strain state on the membrane, pure moment state and edge effect obtains the foundation in terms of the mapping contraction principle and the associated method of simple iteration. This allows us to find exponents of small expansion parameter for the asymptotic series unknowns, and to simplify the equation, singling out the main terms in the each equation.
Key words: shell, asymptotic, mapping contraction principle, iteration.
The idea of partitioning a full thin shell stress:strain state on the membrane, pure moment state and edge effect obtains the foundation in terms of the mapping contraction principle and the associated method of simple iteration. This allows us to find exponents of small expansion parameter for the asymptotic series unknowns, and to simplify the equation, singling out the main terms in the each equation.
Key words: shell, asymptotic, mapping contraction principle, iteration.
Оптимальное проектирование
И.И. ОВЧИННИКОВ, канд. техн. наук, А.В. БОЧКАРЕВ, к.т.н., А.А. ЗАНИН, инж. (Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А.)
ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРУГЛЫХ ГИБКИХ ПЛАСТИН В УСЛОВИЯХ КОРРОЗИОННОГО ИЗНОСА....61
Рассматривается задача оптимального проектирования гибких круглых пластин с учетом коррозионного износа. Для решения задачи оптимизации используется метод последовательного квадратичного программирования или SQP'метод, один из наиболее эффективных современных методов решения экстремальных задач средней и большой размерности для гладких целевых функций. Проанализировано, как различные постановки задач оптимизации влияют на долговечность пластин, подвергающихся коррозионному износу и на характер напряженного состояния в конечный момент времени. Решение вышеуказанных задач позволит получать проекты оптимальных пластин не только на начальной стадии, но и с учетом коррозионного износа.
Ключевые слова: круглая платина, оптимальное проектирование, коррозия.
ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРУГЛЫХ ГИБКИХ ПЛАСТИН В УСЛОВИЯХ КОРРОЗИОННОГО ИЗНОСА....61
Рассматривается задача оптимального проектирования гибких круглых пластин с учетом коррозионного износа. Для решения задачи оптимизации используется метод последовательного квадратичного программирования или SQP'метод, один из наиболее эффективных современных методов решения экстремальных задач средней и большой размерности для гладких целевых функций. Проанализировано, как различные постановки задач оптимизации влияют на долговечность пластин, подвергающихся коррозионному износу и на характер напряженного состояния в конечный момент времени. Решение вышеуказанных задач позволит получать проекты оптимальных пластин не только на начальной стадии, но и с учетом коррозионного износа.
Ключевые слова: круглая платина, оптимальное проектирование, коррозия.
UDC 539.3. I.I. Ovchinnikov, A.V. Bochkarev, A.A. Zanin. Optimal design of circular flexible plate under corrosion wear.
The problem of optimal design of flexible circular plates taking into account the corrosive wear. To solve the optimization problem using the method of sequential quadratic programming or SQP-method, one of the most effective modern methods for solving extremal problems of medium and large dimension for smooth objective functions. Analyzed how different formulations of optimization problems affect the durability of the plates exposed to corrosive wear, and the nature of the stress state in a finite time. Address these problems will get the best projects of the plates not only in its infancy, but also taking into account the corrosive wear.
Key words: circular plate, the optimum design, corrosion.
The problem of optimal design of flexible circular plates taking into account the corrosive wear. To solve the optimization problem using the method of sequential quadratic programming or SQP-method, one of the most effective modern methods for solving extremal problems of medium and large dimension for smooth objective functions. Analyzed how different formulations of optimization problems affect the durability of the plates exposed to corrosive wear, and the nature of the stress state in a finite time. Address these problems will get the best projects of the plates not only in its infancy, but also taking into account the corrosive wear.
Key words: circular plate, the optimum design, corrosion.
Расчёты на надежность
В.С. УТКИН, др техн. наук, проф., А.Н. РЕДЬКИН, инж. (Вологодский государственный технический университет)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТОЙ КОЛОННЫ ПРИ ОГРАНИЧЕННОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ....67
Рассматривается новая методика расчета надежности строительных конструкций при ограниченной статистической информации о базовых параметрах в математической модели предельного состояния. Для описания параметров в математической модели предельного состояния используются функции границ множества распределений вероятностей, полученные на основе неравенства Чебышева. В рассматриваемом подходе надежность выражается интервально. Рассмотрен частный случай расчета оперативной надежности индивидуальной металлической колонны по критерию устойчивости, а также показано изменение вероятности безотказной ее работы по этому критерию с течением времени эксплуатации и выявления резерва времени до отказа.
Ключевые слова: надежность, отказ, устойчивость, неравенство Чебышева, функции распределения, колонна, деформации, вероятность, интервал надежности.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТОЙ КОЛОННЫ ПРИ ОГРАНИЧЕННОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ....67
Рассматривается новая методика расчета надежности строительных конструкций при ограниченной статистической информации о базовых параметрах в математической модели предельного состояния. Для описания параметров в математической модели предельного состояния используются функции границ множества распределений вероятностей, полученные на основе неравенства Чебышева. В рассматриваемом подходе надежность выражается интервально. Рассмотрен частный случай расчета оперативной надежности индивидуальной металлической колонны по критерию устойчивости, а также показано изменение вероятности безотказной ее работы по этому критерию с течением времени эксплуатации и выявления резерва времени до отказа.
Ключевые слова: надежность, отказ, устойчивость, неравенство Чебышева, функции распределения, колонна, деформации, вероятность, интервал надежности.
UDC 624.046.5. V.S. Utkin, A.N. Redkin. Calculation of reliability of the metalichesky eccentrically loaded column at the limited statistical information on controllable parameters.
The new technique to calculations of reliability of building designs is considered at the limited statistical information on base parametres in mathematical model of a limiting condition. For the description of parameters in mathematical model of a limiting condition functions of borders of set of distributions of the probabilities, Chebysheva received on the basis of an inequality are used. In the considered approach reliability is expressed интервально. The special case of calculation of operative reliability of an individual metal column by criterion of stability is considered, and also change of probability of its trouble-free work by this criterion operation and revealing of a reserve of time to the full is shown eventually.
Key words: reliability, refusal, stability, an inequality of Chebysheva, distribution function, a column, deformations, probability, reliability interval.
The new technique to calculations of reliability of building designs is considered at the limited statistical information on base parametres in mathematical model of a limiting condition. For the description of parameters in mathematical model of a limiting condition functions of borders of set of distributions of the probabilities, Chebysheva received on the basis of an inequality are used. In the considered approach reliability is expressed интервально. The special case of calculation of operative reliability of an individual metal column by criterion of stability is considered, and also change of probability of its trouble-free work by this criterion operation and revealing of a reserve of time to the full is shown eventually.
Key words: reliability, refusal, stability, an inequality of Chebysheva, distribution function, a column, deformations, probability, reliability interval.
В помощь проектировщику
И.И.ВЕДЯКОВ,д.т.н.,проф., О.В.КОРЖОВ,к.т.н., М.Р.УРИЦКИЙ,к.т.н., М.И.ФАРФЕЛЬ,к.т.н., Б.С.ЦЕТЛИН,к.т.н. (ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко - ОАО«НИЦ«Строительство», г.Москва)
ВЫСОТНЫЙ СКЛАД С КАРКАСОМ ИЗ СТЕЛЛАЖЕЙ....72
Приведены конструктивные особенности автоматизированных высотных складов с каркасом из стеллажей. На примере построенного в Московской области автоматизированного складского комплекса рассматриваются вопросы обеспечения устойчивости каркаса высотных стеллажей. Даются рекомендации по определению общей устойчивости каркаса здания.
Ключевые слова: Стальной каркас из стеллажей, поперечная рама, продольная связевая система, критическая нагрузка, балки'распорки, коэффициент надежности по устойчивости.
ВЫСОТНЫЙ СКЛАД С КАРКАСОМ ИЗ СТЕЛЛАЖЕЙ....72
Приведены конструктивные особенности автоматизированных высотных складов с каркасом из стеллажей. На примере построенного в Московской области автоматизированного складского комплекса рассматриваются вопросы обеспечения устойчивости каркаса высотных стеллажей. Даются рекомендации по определению общей устойчивости каркаса здания.
Ключевые слова: Стальной каркас из стеллажей, поперечная рама, продольная связевая система, критическая нагрузка, балки'распорки, коэффициент надежности по устойчивости.
UDC 624.014.2. I.I. Vedyakov, O.V. Korzhov, M.R. Uritskiy, M.I. Farfel, B.S. Tsetlin. High bay store with carcass consisting of shelves
The paper presents design characteristics of automated high bay stores with carcass consisting of shelves. Problems of stability providing of carcass consisting of shelves are considered on the example of automated store complex built in Moscow region. Authors give recommendations for determination of overall stability of building carcass.
Key words: steel carcass consisting of shelves, transverse bent, longitudinal box frame, critical load, beams: struts, partial safety factor for loads.
The paper presents design characteristics of automated high bay stores with carcass consisting of shelves. Problems of stability providing of carcass consisting of shelves are considered on the example of automated store complex built in Moscow region. Authors give recommendations for determination of overall stability of building carcass.
Key words: steel carcass consisting of shelves, transverse bent, longitudinal box frame, critical load, beams: struts, partial safety factor for loads.
В.А. ТУМАНОВ, др техн. наук, проф., А.В. ТУМАНОВ, канд. техн. наук (Пензенский государственный университет архитектуры и строительства)
ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ АРМИРОВАННЫХ КИРПИЧНЫХ СТЕН....76
Рассматриваются программы, описания и анализ результатов экспериментальных исследований кирпичных стен при изменении основных факторов – схемы приложения нагрузки; схемы и проценты армирования. Установлены изменения усилий образования и развития трещин, а также разрушающих усилий в зависимости от исследуемых факторов.
Ключевые слова: кирпичные стены, армирование, безопасность несущих стен.
ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ АРМИРОВАННЫХ КИРПИЧНЫХ СТЕН....76
Рассматриваются программы, описания и анализ результатов экспериментальных исследований кирпичных стен при изменении основных факторов – схемы приложения нагрузки; схемы и проценты армирования. Установлены изменения усилий образования и развития трещин, а также разрушающих усилий в зависимости от исследуемых факторов.
Ключевые слова: кирпичные стены, армирование, безопасность несущих стен.
UDC 624.042.3:69.022. V.A. Tumanov, A.V. Tumanov. Physical experiment for reinforced brick walls.
The paper considers programs, descriptions and analysis of results of experimental researches of brick walls under changes of basic factors: scheme of load application; scheme and percents of reinforcement. Authors determined changes of forces of cracks formation and propagation and also breaking strengths depending on examined factors.
Key words: brick walls, reinforcement, breaking strengths.
The paper considers programs, descriptions and analysis of results of experimental researches of brick walls under changes of basic factors: scheme of load application; scheme and percents of reinforcement. Authors determined changes of forces of cracks formation and propagation and also breaking strengths depending on examined factors.
Key words: brick walls, reinforcement, breaking strengths.
К.К. НЕЖДАНОВ, др техн. наук, проф., засл. изобр. России, А.Н. ЖУКОВ, инж. (Пензенский государственный университет архитектуры и строительства)
ВОССТАНОВЛЕНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ФЕРМ ПОКРЫТИЯ ЗДАНИЙ ТЕПЛОЭЛЕКТРОЦЕНТРАЛЕЙ....80
Анализируется необходимость восстановления работоспособности ферм покрытия. Рассматриваются существующие методы усиления конструкций покрытия. Приводятся расчеты новых методов усиления сжатого раскоса на основе трубобетонной конструкции и с использованием двойного шпренгеля.
Ключевые слова: восстановление работоспособности, фермы покрытия, теплоэлектроцентрали, сжатый раскос, трубобетонные конструкции, двойной шпренгель.
ВОССТАНОВЛЕНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ФЕРМ ПОКРЫТИЯ ЗДАНИЙ ТЕПЛОЭЛЕКТРОЦЕНТРАЛЕЙ....80
Анализируется необходимость восстановления работоспособности ферм покрытия. Рассматриваются существующие методы усиления конструкций покрытия. Приводятся расчеты новых методов усиления сжатого раскоса на основе трубобетонной конструкции и с использованием двойного шпренгеля.
Ключевые слова: восстановление работоспособности, фермы покрытия, теплоэлектроцентрали, сжатый раскос, трубобетонные конструкции, двойной шпренгель.
UDC 624.072.336.3:69.069.3. K.K. Nezhdanov, A.N. Zhukov. Restorative function of covering farms of buildings of heat power plants.
Authors analyse necessity of restorative function of covering farms. Existed methods for reinforcing of covering structures are considered. The paper presents calculations for new methods for reinforcing of compression diagonal on the basis of concrete-filled steel structure with usage of double subdivided panel.
Key words: restorative function, farms of covering, heat power plants, compression diagonal, concrete-filled steel structure, double subdivided panel.
Key words: restorative function, farms of covering, heat power plants, compression diagonal, concrete-filled steel structure, double subdivided panel.