N 2 за 2020год
Расчеты на прочность
Strength calculations
УДК 519.633 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.2.14
С.В. БАКУШЕВ, д.т.н., проф. Пензенский государственный университет архитектуры и строительства; e-mail: bakuchsv@mail.ru
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ИДЕАЛЬНО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ ДЛЯ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ ПРИ БИЛИНЕЙНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ЗАМЫКАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ...2
Рассматриваются вопросы построения дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях для плоского деформирования идеально упругопластической, в отношении сдвиговых деформаций, сплошной среды при билинейной аппроксимации замыкающих уравнений, как с учетом, так и без учета геометрической нелинейности, в декартовой системе координат. Нелинейная диаграмма объемного деформирования аппроксимируется билинейной функцией. Исходя из предположения о независимости, вообще говоря, друг от друга диаграмм объемного и сдвигового деформирования рассмотрены пять основных случаев физических зависимостей, зависящих от взаимного расположения точек излома билинейных диаграмм объемного и сдвигового деформирования. Построение билинейных физических зависимостей основано на вычислении секущих модулей объемного и сдвигового деформирования. При этом на первом участке диаграмм секущий модуль и объемного, и сдвигового деформирования постоянен, в то время как на втором участке диаграмм секущий модуль объемного деформирования является функцией объемной деформации, а секущий модуль сдвига является функцией интенсивности деформаций сдвига. Подставляя соответствующие билинейные физические соотношения в дифференциальные уравнения равновесия сплошной среды, записанные без учета геометрической нелинейности, получены разрешающие дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях для плоской деформации в декартовой системе координат. Полученные дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях могут найти применение при определении напряженно-деформированного состояния идеально упругопластических, в отношении сдвиговых деформаций, сплошных сред, находящихся в условиях плоского деформирования, как с учетом, так и без учета геометрической нелинейности, физические соотношения для которых аппроксимированы билинейными функциями.
  Ключевые слова: сплошная среда, идеально упругопластическое деформирование, плоская деформация в декартовых координатах, дифференциальные уравнения равновесия, билинейные замыкающие уравнения, геометрически линейная модель.
UDC 519.633. DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.2.14. DIFFERENTIAL EQUATIONS OF EQUILIBRIUM OF ELASTIC PERFECTLY PLASTIC CONTINUUM FOR PLANAR DEFORMATION AT CARTESIAN REFERENCE SYSTEM AT BILINEAR APPROXIMATION OF CLOSING EQUATIONS. S.V. Bakushev, Penza State University of Architecture and Construction.
Abstract. Under analysis there are questions of construction of differential equations of equilibrium in movements for planar straining of elastic perfectly plastic, relating to shear deformations, continuum at bilinear approximation of closing equation, regarding and regardless geometrical nonlinearity at Cartesian reference system. Nonlinear diagram of volume straining is approximated by bilinear function. Based on the assumption of independence from each other of volume and shear straining diagrams, there being analyzed five main cases of physical mutual interaction, depending on positional relationship of breaking points of bilinear diagrams of volume and shear straining. The construction of bilinear physical dependencies is based on calculation of secant modulus of volume and shear straining. Therefore, at the first part of the diagrams, the secant modulus of volume and shear straining is constant, while at the second part of the diagrams the secant modulus of volume straining is a function of volume deformation and the shear secant modulus is an intensity shear deformation function. While putting corresponding bilinear physical formula into differential equations of continuum equilibrium, written down regardless geometrical nonlinearity, we got resolving differential equations of equilibrium at movements for planar deformation at Cartesian reference system. Constructed differential equations of equilibrium at the movements can be applied while determining strain-stress state of elastic perfectly plastic in relation to shear 
deformations, continuum at the condition of planar straining, both regarding and regardless geometrical nonlinearity, physical relations for which are approximated by bilinear functions.
Key words: continuum,elastic perfectly plastic straining, planar deformation at Cartesian reference system, differential equations of equilibrium, bilinear closing equations, geometrically linear model.
 
УДК 624.04:539.376 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.15.20
А.С. ДЕХТЯРЬ, д.т.н., проф. Национальная академия изобразительных искусств и архитектуры, г. Киев, Украина
ПЛАСТИНКИ, ЧАСТИЧНО ОПЕРТЫЕ ПО КОНТУРУ...15

Предмет исследования – пластинки из идеального жесткопластического материала. Часть контура пластинок свободна от закрепления. Можно предположить, что если свободная часть контура сравнительно невелика, несущая способность пластинки может не снижаться по сравнению с несущей способностью такой же полностью закрепленной пластинки. Рассматриваемая задача заключается в определении именно такой длины незакрепленного края пластинок разной формы. Квадратные пластинки исследованы при закреплении их угловых участков и при частичном закреплении середин сторон, а также рассмотрены круглые пластинки. Представленные решения получены кинематическим методом теории предельного равновесия путем сравнения различных возможных форм исчерпания несущей способности пластинок.
  Ключевые слова: несущая способность, пластинки, частично опертые по контуру, длина неопертого края.
UDC 624.04:539.376 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.15.20. PLATES PARTLY SUPPORTED. A.S. Dekhtyar’, National Academy of Fine Arts and Architecture, Kiev, Ukraine.
Abstract. The subject of research is plates made in ideal rigid-plastic material. Part of plates contour is free of fixing. It is possible to assume that if free part of contour is comparatively small, load carrying capacity of plate can go not down on comparison with load carrying capacity of the same fully supported plate. The task considered consists in determination of just the same length of the plates unfixed edge of a different form. Square plates are explored at fixing of their corner areas as well as at the partial supporting of middles of sides and also round plates are explored. The solutions presented are got the kinematical method of the limit equilibrium theory by comparison of different possible smash forms of plates for load carrying capacity finding.
Key words: plates, partly supporting, load carrying capacity, limit load theory, plasticity.
 
УДК 624.35 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.21.27
М. Н. КИРСАНОВ, д-р физ.-мат. наук, проф. НИУ МЭИ, г. Москва; e-mail: mpei2004@yandex.ru
ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ЗАВИСИМОСТИ ПРОГИБА ФЕРМЫ С ПОДВЕСНЫМ НИЖНИМ ПОЯСОМ ОТ ЧИСЛА ПАНЕЛЕЙ...21

Цель: Вывод в аналитической форме зависимости прогиба модели плоской статически определимой фермы в форме рамы от числа панелей в ригеле и боковых частях. Дополнительный прямолинейный нижний пояс (затяжка) подвешен к ригелю. Решетка фермы крестообразная, две симметричные части соединены шарнирно. Одна опора фермы является неподвижным шарниром, три опоры — подвижные шарниры. Рассмотрен случай нагрузки, равномерно распределенной по узлам подвесного пояса. Метод. Прогиб фермы определяется по формуле Максвелла–Мора по значениям усилий, найденных в символьной форме из решения системы уравнений равновесия узлов конструкции. Использованы операторы программы символьных преобразований Maple. Серия решений, полученных для ферм с разным числом панелей, методом индукции по двум независимым параметрам обобщается на произвольное число панелей. Коэффициенты формулы для прогиба находятся из решения линейных однородных рекуррентных уравнений, которым они удовлетворяют. Результаты. Выведены формулы для прогиба конструкции и усилий в критических (наиболее сжатых и растянутых) стержнях. Все решения имеют вид полиномов не выше четвертой степени. Для четных чисел панелей обнаружен и подтвержден схемой возможных скоростей узлов случай кинематической изменяемости конструкции. Выполнен асимптотический анализ решения.
  Ключевые слова: ферма, рама, прогиб, Maple, индукция, число панелей, асимптотика, стяжка, подвесной пояс.
UDC 624.35 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.21.27. FORMULAS FOR CALCULATING THE DEPENDENCE OF THE DEFLECTION OF A TRUSS WITH A SUSPENDED LOWER BELT ON THE NUMBER OF PANELS. M.N. Kirsanov, National Research University Moscow Power Engineering Institute, Moscow, Russia; e-mail: mpei2004@yandex.ru
Abstract. Output in analytical form of the dependence of the deflection of the model of a flat statically definable truss in the form of a frame on the number of panels in the crossbar and side parts is obtained. An additional straight lower belt (tie) is suspended from the crossbar. The truss grid is cross–shaped, with two symmetrical parts connected by a hinge. One truss support is a fixed hinge, three supports are movable hinges. The case of a load evenly distributed over the nodes of the suspension belt is considered. The deflection of the truss is determined by the Maxwell–Mohr formula based on the values of forces found in symbolic form from the solution of the system of equilibrium equations of the construction nodes. The operators of the symbol transformation program Maple are used. A series of solutions obtained for farms with different numbers of panels is generalized by induction using two independent parameters to an arbitrary number of panels. The coefficients of the formula for deflection are found from the solution of linear homogeneous recurrent equations that they satisfy. Formulas for the deflection of the structure and forces in the critical (most compressed and stretched) rods are derived. All solutions have the form of 
polynomials no higher than the fourth power. For even numbers of panels, the case of kinematic changeability of the structure was detected and confirmed by the scheme of possible node speeds. An asymptotic analysis of the solution is performed.
Key words: truss, frame, deflection, Maple, induction, number of panels, asymptotics, screed, suspension belt.
 
УДК 624.073 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.28.32
Е.Б. КОРЕНЕВА1, д.т.н., проф., В.Р. ГРОСМАН2, инж. 1Московское высшее общевойсковое командное орденов Жукова, Ленина и Октябрьской Революции Краснознаменное училище, 2МГАВТ – филиал ФГБОУ ВО «ГУМРФ им.адм.С.О. Макарова»; e-mail: elena.koreneva2010@yandex.ru
АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КОМБИНИРОВАННЫХ КОНСТРУКЦИЙ...28
Исследуются комбинированные конструкции, имеющие в плане круговую форму и состоящие из двух или нескольких участков с различными законами изменения толщины. Материал может быть ортотропным и изотропным. Толщина пластины в местах сочленения отдельных участков либо непрерывна, либо имеет разрыв непрерывности, что определяется конструктивными соображениями. Аналитическая методика расчета подобных конструкций практически еще не разработана. В данной работе для расчета используется аналитический метод, основанный на теории специальных функций. В частности, используются классические ортогональные многочлены Гегенбауэра. Удовлетворяются условия сопряжения отдельных участков. Для построения решений используются специально введенные вспомогательные функции.
  Ключевые слова: комбинированные пластины, аналитический метод, ортогональные многочлены.
UDC 624.073 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.28.32. ANALYTICAL COMPUTATION OF COMBINED CONSTRUCTIONS. E.B. Koreneva1, V.R. Grosman2, 1Moscow Higher Command Academy, 2MGAVT, Moscow.
Abstract. Combined constructions having the circular form and consisting of two or a few parts with different laws of thickness variation are under study. The plates’ material is orthotropic or isotropic. The plates’ thickness in the places of conjugation is continuous or discontinuous. This fact depends on the construction’s peculiarities. Analytical methods of the similar structures computation are practically not yet developed. The present work uses for the combined constructions computation the analytical method based on the theory of special functions. In particular, the Gegenbauer orthogonal polynomials are utilized. The conditions of the plate’s separate parts conjugations are fulfilled. For this aim the special auxiliary functions are introduced.
Key words: combined plates, analytical method, orthogonal polynomials.
 
УДК 624.072.2.014 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.33.39
М.И. ФАРФЕЛЬ, к.т.н., М.И. ГУКОВА, к.т.н., Д.В. КОНДРАШОВ, инж., Д.Ю. КОНЯШИН, инж. АО«НИЦ«Строительство» ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко, г.Москва; e-mail: Farfelmi@yandex.ru
НЕЙТРАЛИЗАЦИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ИЗГИБНО-КРУТИЛЬНЫХ БИМОМЕНТОВ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ...33
Рассмотрено изменение работы элементов каркаса здания производственно-складских помещений при его монтаже и эксплуатации, из-за необоснованных отклонений от принятых проверенных опытом и расчетом типовых решений. При обследовании здания одного из производственно-складских помещений в Подмосковье была обнаружена установка доборных элементов к нижним поясам ферм покрытия с нисходящими опорными раскосами. Показано, что это мероприятие вынуждает элементы конструкций работать в нестандартных для них условиях. Доборная панель нижнего пояса фермы с нисходящим опорным раскосом, прикрепленная к колонне, лишена возможности свободно деформироваться в направлении длины панели. Это приводит к возникновению в ней сжимающего усилия, требующего дополнительных мероприятий по обеспечению устойчивости фермы и каркаса в целом. Так как таких мероприятий в проекте не было предусмотрено, при эксплуатации здания возникло аварийное состояние, зафиксированное при обследовании и потребовавшее принятия немедленных мер по безопасности всего каркаса здания. Кроме того, из-за неудачной конструкции узла прикрепления этого доборного элемента к колонне добавились не предусмотренные проектом усилия от действия крутящих моментов, приводящих к появлению в колонне изгибно-крутильного бимомента. Это усилие вызывает дополнительные нормальные напряжения в колонне. Приведена формула для определения изгибно-крутильного бимомента, выведенная с использованием теории В.З. Власова в области работы тонкостенных упругих стержней открытого профиля. Дана оценка вклада этой составляющей в полное напряжение в колонне. Предложены рекомендации по нейтрализации действия изгибно-крутильного бимомента в колоннах. Приведены меры для продления срока эксплуатации конструкций.
  Ключевые слова: обследование, строительные конструкции, фермы покрытия, производственные здания, усиление конструкций, несущая способность, кручение, эпюры моментов.
UDC 624.072.2.014 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.33.39. NEUTRALIZING THE OCCURRENCE OF FLEXURAL-TORSIONAL BIMOMENTS IN STRUCTURAL ELEMENTS. M.I. FARFEL, M.I. GUKOVA, D.V. KONDRASHOV, D.Yu.KONYASHIN, TSNIISK named after V.A. Kucherenko, JSC
«NITS «Stroitelstvo» Research Center of Construction, Moscow; e-mail: Farfelmi@yandex.ru
Abstract: The article considers changes in the work of the elements of the frame of the building of industrial and warehouse premises during its installation and operation, due to unjustified deviations from the accepted proven experience and calculation of standard solutions. During the survey of the building of one of the production and storage facilities in the Moscow region, the installation of additional elements to the lower belts of the coating trusses with descending support struts was found. It is shown that this event forces structural elements to work in non-standard conditions for them. The additional panel of the lower belt of the truss with a descending support brace attached to the column is not able to be deformed freely in the direction of the length of the panel. This leads to a compressive force that requires additional measures to ensure the stability of the farm and the frame as a whole. Since such measures were not provided for in the project, an emergency condition occurred during the operation of the building, which was recorded during the survey, and required immediate measures to ensure the safety of the entire frame of the building. In addition, due to the unsuccessful design of the Assembly for attaching this additional element to the column, forces not provided for by the project were added from the action of torques that lead to the appearance of a bending-torsional bimoment in the column. This force causes additional normal stresses in the column. The formula for determining the Flexural-torsional bimoment, derived using the theory of V. Z. Vlasov in the field of thin-walled elastic rods of an open profile, is given. The contribution of this component to the total stress in the column is estimated. Recommendations for neutralizing the action of Flexural-torsional bimoment in columns are proposed, and measures for extending the service life of structures are Given.
Key words: Survey, building structures, coating farms, industrial buildings, structural reinforcement, load-bearing capacity, torsion, moment plots.
 
УДК 539.3 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.40.47
Ю.В. КЛОЧКОВ1, д.т.н., проф., А.П. НИКОЛАЕВ1, д.т.н., проф., Т.Р. ИЩАНОВ1, к.т.н., А.С. АНДРЕЕВ1, аспирант, М.Ю. КЛОЧКОВ2, студент 1Волгоградский государственный аграрный университет, 2МГУ им.М.В.Ломоносова; e-mail: Klotchkov@bk.ru
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ НДС ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК В ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ НА ПРИМЕРЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА...40

В статье изложен алгоритм численного анализа напряженно-деформированного состояния тонких оболочек в геометрически нелинейной постановке на основе метода конечных элементов, который реализован на примере эллиптического цилиндра. При получении основных геометрических соотношений на шаге нагружения учтены деформации поперечного сдвига. При компоновке матрицы жесткости четырехузлового конечного элемента на шаге нагружения использован вариант функционала Лагранжа, выражающего равенство как возможных, так и действительных работ. На тестовых примерах выполнена верификация разработанного алгоритма и показан удовлетворительный уровень точности вычислений, приемлемый для инженерных расчетов.
  Ключевые слова: эллиптический цилиндр, геометрическая нелинейность, шаговая процедура нагружения, деформации поперечного сдвига, конечный элемент.
UDC 539.3 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.40.47.NUMERICAL ANALYSIS OF THE STRUCTURE OF THIN SHELLS IN A GEOMETRICALLY NONLINEAR FORMULATION USING THE EXAMPLE OF AN ELLIPTICAL CYLINDER. Yu.V. Klochkov1, A.P. Nikolaev1, T.R. Ishchanov1, A.S. Andreev1, M.Yu. Klochkov2, 1Volgograd state agrarian University, 2Moscow state University named after M.V.Lomonosov; e-mail: Klotchkov@bk.ru.
Abstract. The article presents an algorithm for numerical analysis of the stress-strain state of thin shells in a geometrically nonlinear formulation based on the finite element method, which is implemented on the example of an elliptical cylinder. When obtaining the basic geometric relations at the loading step, the transverse shear deformations are taken into account. When composing the stiffness matrix of a four-node finite element at the loading step, a variant of the Lagrange functional is used, which expresses the equality of both possible and actual operations. The test examples verify the developed algorithm and show a satisfactory level of calculation accuracy acceptable for engineering calculations.
Key words: elliptical cylinder, geometric nonlinearity, step loading procedure, transverse shear deformation, finite element.
 
УДК 624.012 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.47.52
А.И.МОРДИЧ1, к.т.н., иностр.член РААСН, С.В.БОСАКОВ2, д.т.н., проф. 1ОАО БестИнжиниринг, г. Минск, Беларусь; e-mail: Alex.mordich@mail.ru, 2Профессор БНТУ, гл. научн. сотр. РУП «Институт БелНИИС», г. Минск, Беларусь; e-mail: Sevibo@yahoo.com
К РАСЧЕТ У ИЗГИБАЕМОЙ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКИ...46

Рассмотрена задача о расчете прямоугольной пластинки из физически нелинейного ортотропного материала, которая опирается на ряд отдельных опор (колонн) под действием внешней вертикальной нагрузки. Определяются прогибы и усилия в пластинке и продольные силы в колоннах. С помощью программы «Радуга» задаются зависимости «момент–кривизна» для сечений, совпадающих с главными осями ортотропии прямоугольной пластинки. По формулам Гувера определяется крутильная жесткость пластинки через цилиндрические жесткости по направлениям главных осей ортотропии. Пластинка разбивается прямоугольной сеткой на отдельные ячейки. Составляется функционал полной энергии пластинки, колонн и действующей на пластинку нагрузки. Он выражается через квадратичную функцию узловых прогибов. Дифференцируя функционал по каждому из узловых перемещений, получаем систему линейных алгебраических уравнений, решением которой являются упругие прогибы узлов прямоугольной сетки, через которые находятся усилия и кривизны в узлах ячеек пластинки. На первой итерации по ранее полученным зависимостям «момент–кривизна» определяются новые значения секущих жесткостей и снова составляется функционал полной энергии, и процесс повторяется до получения требуемой точности. Приводится пример расчета прямоугольной железобетонной пластинки, расположенной на девяти железобетонных колоннах под действием равномерно распределенной нагрузки. Численно исследована сходимость по прогибам пластинки, продольным усилиям в колоннах и погонным моментам.
   Ключевые слова: пластинка, ортотропия, физическая нелинейность, зависимость «моменткривизна».
UDC 624.012 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.47.52. TO THE CALCULATION OF A BENDED PHYSICALLY NONLINEAR ORTOTROPIC PLATE. A.I. Mordich1, S.V. Bosakov2, 1OJS «Best Engineering», Minsk, Belarus; e-mail: Alex.mordich@mail.ru, 2RUE «Institute BelNIIS», Minsk, Belarus; e-mail: Sevibo@yahoo.com
Abstract. The problem of calculating a rectangular plate of a physically non-linear orthotropic material, which is based on a number of separate supports (columns), under the action of an external vertical load, is considered. Deflections and forces in the plate, and longitudinal forces in the columns are determined. Using the Rainbow program, the moment-curvature dependencies are set for cross sections coinciding with the main orthotropy axes of a rectangular plate. According to Hoover’s formulas, the torsional rigidity of the plate is determined through cylindrical stiffness along the directions of the main axes of orthotropy. The plate is divided into rectangular cells by a rectangular grid. The functional of the total energy of the plate, columns and the load acting on the plate is compiled. It is expressed through the quadratic function of nodal deflections. Differentiating the functional with respect to each of the nodal displacements, we obtain a system of linear algebraic equations, the solution of which is the elastic deflections of the nodes of the rectangular grid, through which there are forces and curvatures in the nodes of the plate cells. At the first iteration, according to the previously obtained «moment-curvature» dependencies, new values of secant stiffnesses are determined and the total energy functional is compiled again and the process is repeated until the required accuracy is obtained. An example of calculating a rectangular reinforced concrete plate located on nine reinforced concrete columns under the action of a uniformly distributed load is given. The convergence in the plate deflections, the longitudinal forces in the columns, and the running moments is numerically studied.
Key words: plate, orthotropy, physical nonlinearity, moment-curvature relationship.
 
УДК 624.012.45 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.53.60
В.И. ОБОЗОВ1, д.т.н., проф., А.Ф. БЕЛЯЕВ2, инж. 1ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко (АО «НИЦ «Строительство»), г. Москва; e-mail: obozov@yandex.ru, 2ООО «Проектное бюро «Крупный план», г. Москва; e-mail: ustie2012@gmail.com
АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА НА СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ ПРОГРЕССИРУЮЩЕМУ ОБРУШЕНИЮ КОНСТРУКЦИЙ СООРУЖЕНИЙ ПО НОРМАМ РАЗЛИЧНЫХ СТРАН...53

Выполнен анализ методов расчета на сопротивляемость прогрессирующему обрушению конструкций зданий и сооружений по нормам различных стран. Отмечается сравнительно небольшой срок развития этого направления в теории сооружений. В результате анализа норм проектирования в разных странах установлено, что наиболее распространенным методом расчета на сопротивляемость прогрессирующему обрушению конструкций является рассмотрение (расчет) конструктивной системы здания с вышедшим из строя несущим элементом. То есть рассматривается следствие аварийного воздействия на объект. Важным моментом при этом является назначение нагрузок в аварийной ситуации. В нормах США, Eurocode приведены средние значения аварийных воздействий, в нормах Российской Федерации такие данные приведены в СП 296.1325800.2017. При проектировании объектов, к которым предъявляются требования расчетов на сопротивляемость прогрессирующему обрушению конструкций, рекомендуется выполнять три типа расчетов: расчет на эксплуатационные нагрузки (проектная ситуация); расчет неповрежденной конструктивной системы объекта на эксплуатационные нагрузки в сочетании с аварийным воздействием; если второй расчет приводит к выходу из строя одного или более из несущих элементов, необходима проверка устойчивости измененной конструктивной системы объекта.
   Ключевые слова: здание, сооружение, конструкции, метод расчета, прогрессирующее обрушение, сопротивляемость, аварийное воздействие, нормы.
UDC 624.012.45 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.53.60. THE ANALYSIS OF CALCULATION METHODS FOR RESISTANCE TO THE PROGRESSIVE COLLAPSE OF THE STRUCTURES OF BUILDINGS AND STRUCTURES IN ACCORDANCE WITH THE NORMS OF DIFFERENT COUNTRIES. V.I. Obozov1, A.F. Belyaev2, 1 Koucherenko TSNIISK, Moscow; e-mail: obozov@yandex.ru, 2 LLC “Architectural Bureau KPLN”, Moscow; e-mail: ustie2012@gmail.com. 
Abstract. A relatively short period of development of this direction in the theory of structures is noted. As a result of the analysis of design standards in different countries, it was found that the most common method of calculating the resistance to progressive collapse of structures is to consider (calculate) the structural system of a building with a failed load-bearing element. That is, the consequence of the accidental impact on the object is considered. An important point in this case is the appointment of loads in an emergency. The US and Eurocode standards show the average values of emergency impacts, in the norms of the Russian Federation such data are given in SP 296.1325800.2017. It is recommended that when designing objects, which are required to perform calculations of resistance to progressive collapse of structures, perform three types of calculations: calculation of operational loads (design situation); Calculation of undamaged structural system of the facility for operational loads in combination with emergency exposure; if the second calculation leads to the failure of one or more of the bearing elements, it is necessary to check the stability of the modified structural system of the object.
Key words: building, structure, structures, calculation method, progressive collapse, resistance, emergency impact, norms.
 
УДК 624.046.5 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.61.66
С.А. СОЛОВЬЕВ,  к.т.н. Вологодский государственный университет; e-mail: ser6sol@yandex.ru
АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ КОМБИНАЦИИ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ МНОЖЕСТВ И ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ...61

Важнейшей задачей при эксплуатации зданий и сооружений является объективная количественная оценка безопасности их эксплуатации. Одним из количественных показателей безопасности эксплуатации является надежность, мерой которой служит вероятность безотказной работы или вероятность отказа. В статье разработан подход к расчету надежности элементов строительных конструкций, когда часть случайных величин может быть описана известным вероятностным распределением, а другие случайные величины представлены некоторым подмножеством интервальных значений. Для статистического моделирования изменчивости интервальных случайных величин использованы положения теории случайных множеств. В статье представлены расчетные формулы для вычисления вероятностей безотказной работы элементов конструкций при любом известном вероятностном распределении. Алгоритм расчета надежности проиллюстрирован на численном примере расчета надежности стальной балки. Разработанный подход к оценке надежности элементов строительных конструкций может быть использован при расчете риска, оценке категории технического состояния и других задачах.
   Ключевые слова: надежность, вероятность отказа, теория случайных множеств, интервальные параметры, безопасность, функции распределения.
UDC 624.046.5 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.61.66. STRUCTURAL ELEMENTS RELIABILITY ANALYSIS BASED ON RANDOM SET THEORY AND PROBABILITY DISTRIBUTIONS COMBINATION. S.A. Solovyev, Volgograd state agrarian University; e-mail: ser6sol@yandex.ru
Abstract. The most important task in the buildings and structures operation is an objective quantitative assessment of the safety. One of the quantitative indicators of operational safety is a reliability which is measured by the failure probability or the probability of non-failure. The article develops the approach to the reliability analysis of structural elements in case when some random variables can be described by a known probability distribution and other random variables are represented by a subset of interval values. For statistical modeling of the variability of interval random variables, the provisions of the random sets theory are used. The article presents design equations for calculating the structural elements failure probability for any probability distribution function. The reliability analysis algorithm is illustrated by the numerical example of steel beam reliability analysis. The developed approach to the reliability analysis of structural elements can be used in the risk analysis, the category of technical condition assessing and other tasks.
Key words: reliability, failure probability, random set theory, interval parameters, safety, distribution functions.
 
УДК 624.072.2.014 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.67.76
А.С. МАРУТЯН, к.т.н., доц. Филиал Северо-Кавказского федерального университета в г. Пятигорске; e-mail: al_marut@rambler.ru
ДВУТАВРОВЫЕ ГНУТОСВАРНЫЕ ПРОФИЛИ И РАСЧЕТ ИХ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ...67

Представлено новое техническое решение двутаврового гнутосварного профиля, выполненного из единой листовой заготовки. Его пояса изогнуты в виде треугольного очертания с прямым углом между наклонными гранями и замкнуты двумя сварными швами. Каждая из наклонных граней в поперечном сечении имеет форму половины круглого полукольца радиусом, равным высоте поясов и вдвое короче их ширины. Круглые очертания профиля увеличивают его ресурсы эксплуатации и запасы прочности. Двутавровый профиль может быть также с двойной стенкой и одним сварным швом. Практический интерес вызывает модификация профиля при одинаковых габаритах по ширине и высоте, когда его наклонные грани в поперечном сечении имеют форму круглого полукольца, а линия их сопряжения между собой совпадает с продольной осью. Приведен расчет оптимальных параметров тонкостенных сечений двутавровой формы с одиночной стенкой и двойной стенкой по приближенной методике, апробированной при оптимизации полуплоскоовальных профильных труб для ферменных и балочных конструкций. В качестве критерия оптимизации принят максимум момента сопротивления сечения в силовой плоскости несущей конструкции, что обеспечивает наибольший запас прочности на изгиб. По результатам расчета момент сопротивления сечения максимален, когда отношение габаритов по ширине и высоте составляет 1/14 у профиля с одиночной стенкой и 1/5,2 у профиля с двойной стенкой. Показан пример реализации двутаврового гнутосварного профиля с круглыми очертаниями в поясах на базе такого же профиля с поясами треугольной формы. Выполнен сравнительный анализ их расчетных параметров, основные результаты которого подтверждают перспективность применения двутавровых гнутосварных профилей новой модификации в несущих конструкциях зданий и сооружений.
   Ключевые слова: двутавры, гнутосварные профили, оптимизация сечений, расчет оптимальных параметров, стержневые конструкции, балочные конструкции.
UDC 624.072.2.014 DOI: 10.37538/0039-2383.2020.2.67.76. I-BEAM BENT-WELDED PROFILES AND CALCULATION OF THEIR OPTIMAL PARAMETERS. A.S. Marutyan, Branch of North Caucasus Federal University in Pyatigorsk; e-mail: al_marut@rambler.ru.
Abstract. The article presents a new technical solution of I-beam bent-welded profile made of a single sheet billet. Its chords are curved in a triangular shape with a right angle between the inclined faces and are closed by two welds. Each of the inclined faces in cross-section has the form of a half semicircle with the radius equal to the height of the chords and twice shorter of their width. The round shape of the profile increases its service life and durability. I-beam profile can also be with double wall and single weld. The article gives the calculation of optimal parameters of thin-walled sections of I-beam form with a single wall and a double wall according to the approximate method tested in the optimization of semi-flat profile pipes for truss and girder structures. The maximum moment of cross-section resistance in the force plane of the supporting structure is taken as the optimization criterion, which provides the greatest margin of bending strength. According to the calculation results the moment of resistance of section is maximal when the ratio of dimensions on width and height is 1/14, 21 at a profile with a single wall and is 1/5, 219 at a profile with a double wall. The example of realization of I-beam bent-welded profile with round outlines in chords on the basis of the same profile with chords of triangular form is shown. A comparative analysis of their design parameters is carried out, the main results of which confirm the prospects for the use of I-beam bent-welded profiles of a new modification in the bearing structures of buildings and structures.
Key words: I-beams, bent-welded profiles, optimization of sections, calculation of optimal parameters, rod structures, beam structures.