N 2 за 2019год
Нелинейные расчеты
С.В. БАКУШЕВ, д.т.н., проф. Пензенский государственный университет архитектуры и строительства
АППРОКСИМАЦИИ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БИЛИНЕЙНЫМИ ФУНКЦИЯМИ...2
Рассматриваются вопросы аппроксимации диаграмм объемного σ≈ε и сдвигового T ≈ Г деформирования при помощи билинейных функций методом наименьших квадратов, а также вопросы нахождения оптимального расположения точки перегиба на билинейном графике. Показано, что для полиномиального представления аппроксимируемой функции коэффициенты аппроксимирующих полиномов первого порядка имеют простую линейную структуру; при этом коэффициенты аппроксимируемой функции выходят за знак суммирования. Абсцисса точки перегиба билинейного графика находится из условия пересечения аппроксимирующих кривых с использованием итерационного алгоритма. В качестве примера рассмотрены три математических модели, описывающих механическое поведение сплошной среды: теория малых упругопластических деформаций, деформационная теория пластичности сыпучей среды Г.А. Гениева, модифицированная деформационная теория пластичности сыпучей среды, для которых замыкающие уравнения представляются в виде степенных полиномов соответственно второго, четвертого и шестого порядка. Численные расчеты показали быструю сходимость итерационного алгоритма для определения абсциссы точки перегиба билинейного графика, как для объемного, так и для сдвигового деформирования для всех трех математических моделей. При этом билинейные графики практически совпали с исходными аппроксимируемыми кривыми. Полученные результаты могут найти применение при аппроксимации замыкающих уравнений для объемного и сдвигового деформирования билинейными функциями для сплошных сред, описываемых математическими моделями с учетом как физической, так и геометрической нелинейности.
Ключевые слова: билинейная аппроксимация, метод наименьших квадратов, математические модели, замыкающие уравнения, сплошная среда.
АППРОКСИМАЦИИ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БИЛИНЕЙНЫМИ ФУНКЦИЯМИ...2
Рассматриваются вопросы аппроксимации диаграмм объемного σ≈ε и сдвигового T ≈ Г деформирования при помощи билинейных функций методом наименьших квадратов, а также вопросы нахождения оптимального расположения точки перегиба на билинейном графике. Показано, что для полиномиального представления аппроксимируемой функции коэффициенты аппроксимирующих полиномов первого порядка имеют простую линейную структуру; при этом коэффициенты аппроксимируемой функции выходят за знак суммирования. Абсцисса точки перегиба билинейного графика находится из условия пересечения аппроксимирующих кривых с использованием итерационного алгоритма. В качестве примера рассмотрены три математических модели, описывающих механическое поведение сплошной среды: теория малых упругопластических деформаций, деформационная теория пластичности сыпучей среды Г.А. Гениева, модифицированная деформационная теория пластичности сыпучей среды, для которых замыкающие уравнения представляются в виде степенных полиномов соответственно второго, четвертого и шестого порядка. Численные расчеты показали быструю сходимость итерационного алгоритма для определения абсциссы точки перегиба билинейного графика, как для объемного, так и для сдвигового деформирования для всех трех математических моделей. При этом билинейные графики практически совпали с исходными аппроксимируемыми кривыми. Полученные результаты могут найти применение при аппроксимации замыкающих уравнений для объемного и сдвигового деформирования билинейными функциями для сплошных сред, описываемых математическими моделями с учетом как физической, так и геометрической нелинейности.
Ключевые слова: билинейная аппроксимация, метод наименьших квадратов, математические модели, замыкающие уравнения, сплошная среда.
UDC 519.633. Approximations of warp diagrams using bilinear functions. Bakushev S.V. Penza State University of Architecture and Construction
Under analysis there are questions of diagram approximation of volumetric σ ≈ε and shearing T ≈ Г straining with the help of bilinear function by least square method, and also questions of determining of flex point optimal placement in bilinear diagram. It was shown, that for polynomial presentation of approximated function, polynomial approximant coefficients of the first order have simple linear structure; whereas coefficients of approximable function are overrun summation sign. Flex point abscissa of bilinear diagram is determined from the condition of approximation curves crossing with the use of iteration algorithm. As an example under study there have been three mathematical models, describing mechanical behavior of continuum: small elastoplastic strain theory, G.A.Geniev’s deformation theory of loose medium plasticity, modified deformation theory of loose medium plasticity, where closing equations are presented in the way of exponential polynoms of the second, forth and sixth order accordingly. Numeric calculations have shown quick convergence of iteration algorithm for determination of flex point abscissa of bilinear diagram, both for volumetric and shearing straining for all three mathematic models. Whereas, bilinear diagrams are practically the same as original approximation curves. The results of this article can find their implementation at the approximation of closing equations for volumetric and shearing straining by bilinear functions for continuum, described by mathematical models with the regards to both physical and geometrical nonlinearity.
Key words: bilinear approximation, least square method, mathematical models, closing equations, continuum.
Under analysis there are questions of diagram approximation of volumetric σ ≈ε and shearing T ≈ Г straining with the help of bilinear function by least square method, and also questions of determining of flex point optimal placement in bilinear diagram. It was shown, that for polynomial presentation of approximated function, polynomial approximant coefficients of the first order have simple linear structure; whereas coefficients of approximable function are overrun summation sign. Flex point abscissa of bilinear diagram is determined from the condition of approximation curves crossing with the use of iteration algorithm. As an example under study there have been three mathematical models, describing mechanical behavior of continuum: small elastoplastic strain theory, G.A.Geniev’s deformation theory of loose medium plasticity, modified deformation theory of loose medium plasticity, where closing equations are presented in the way of exponential polynoms of the second, forth and sixth order accordingly. Numeric calculations have shown quick convergence of iteration algorithm for determination of flex point abscissa of bilinear diagram, both for volumetric and shearing straining for all three mathematic models. Whereas, bilinear diagrams are practically the same as original approximation curves. The results of this article can find their implementation at the approximation of closing equations for volumetric and shearing straining by bilinear functions for continuum, described by mathematical models with the regards to both physical and geometrical nonlinearity.
Key words: bilinear approximation, least square method, mathematical models, closing equations, continuum.
С.В. БОСАКОВ1, д.т.н., проф., О.В. КОЗУНОВА2, к.т.н., доц. 1РУП «Институт БелНИИС», г.Минск, 2БелГУТ, г.Гомель, Республика Беларусь
МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В РАСЧЕТАХ СИСТЕМЫ ПЕРЕКРЕСТНЫХ БАЛОК НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ ВИНКЛЕРА...12
Разработана методика расчета системы перекрестных балок на упругом основании Винклера под действием внешней нагрузки. Методика основана на методе перемещений, который ранее почти не использовался для расчета конструкций на упругом основании. Так как основная система метода перемещений представляет совокупность однопролетных и консольных балок, то предлагается составить таблицы расчета таких балок на упругом основании Винклера с различными опорными закреплениями на действие единичных линейных и угловых смещений опор и внешней нагрузки. Для этого используется известное решение дифференциального уравнения изгиба и кручения балки на упругом основании. Показана последовательность определения реактивных усилий на примере балки с двумя защемленными концами, один из которых получает единичное линейное перемещение. Отдельно решена задача об учете действие крутящих моментов при определении коэффициентов канонических уравнений метода перемещений для системы перекрестных балок. Рассмотрен пример расчета симметричной системы перекрестных балок на действие симметрично приложенной сосредоточенной силы.
Ключевые слова: метод перемещений, система перекрестных балок, основание Винклера.
МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В РАСЧЕТАХ СИСТЕМЫ ПЕРЕКРЕСТНЫХ БАЛОК НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ ВИНКЛЕРА...12
Разработана методика расчета системы перекрестных балок на упругом основании Винклера под действием внешней нагрузки. Методика основана на методе перемещений, который ранее почти не использовался для расчета конструкций на упругом основании. Так как основная система метода перемещений представляет совокупность однопролетных и консольных балок, то предлагается составить таблицы расчета таких балок на упругом основании Винклера с различными опорными закреплениями на действие единичных линейных и угловых смещений опор и внешней нагрузки. Для этого используется известное решение дифференциального уравнения изгиба и кручения балки на упругом основании. Показана последовательность определения реактивных усилий на примере балки с двумя защемленными концами, один из которых получает единичное линейное перемещение. Отдельно решена задача об учете действие крутящих моментов при определении коэффициентов канонических уравнений метода перемещений для системы перекрестных балок. Рассмотрен пример расчета симметричной системы перекрестных балок на действие симметрично приложенной сосредоточенной силы.
Ключевые слова: метод перемещений, система перекрестных балок, основание Винклера.
UDC 624.13. The displacement method in calculations of cross-beam system on Winkler’s elastic foundation. Bosakov S.V., Institute BelNIIS, Minsk; Kozunova O.V., BelGUT, Gomel, Belarus
The method of calculating the system of cross beams on Winkler’s elastic base under external load is developed. The technique is based on the method of displacements, which was previously hardly ever used for the calculation of structures on an elastic foundation. Since the basic system of the displacement method is a set of single-span and cantilever beams, it is proposed to create a table of calculation of such beams on the elastic base of Winkler with different support anchorages at the action of single linear and angular displacements of props and external load. For this purpose, the well-known solution of the differential equation of bending and torsion of a beam on an elastic base is used.The sequence of determination of reactive forces is shown on the example of a beam with two pinched ends, when one of which gets a single linear displacement. Separately, the problem of taking into account the action of torques in determining the coefficients of the canonical equations of displacement method for a system of cross beams is solved. An example of calculation of the symmetric system of cross beams on the action of symmetrically applied concentrated force is given.
Key words: method of displacements, system of cross beams.
The method of calculating the system of cross beams on Winkler’s elastic base under external load is developed. The technique is based on the method of displacements, which was previously hardly ever used for the calculation of structures on an elastic foundation. Since the basic system of the displacement method is a set of single-span and cantilever beams, it is proposed to create a table of calculation of such beams on the elastic base of Winkler with different support anchorages at the action of single linear and angular displacements of props and external load. For this purpose, the well-known solution of the differential equation of bending and torsion of a beam on an elastic base is used.The sequence of determination of reactive forces is shown on the example of a beam with two pinched ends, when one of which gets a single linear displacement. Separately, the problem of taking into account the action of torques in determining the coefficients of the canonical equations of displacement method for a system of cross beams is solved. An example of calculation of the symmetric system of cross beams on the action of symmetrically applied concentrated force is given.
Key words: method of displacements, system of cross beams.
Вл.И. КОЛЧУНОВ, д.т.н., проф., иностранный член РААСН, А.И. ДЕМЬЯНОВ, к.т.н., доц., М.М. МИХАЙЛОВ, инж. Юго-Западный государственный университет, г. Курск
РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ СТАТИКО-ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ В МОМЕНТ РАЗРУШЕНИЯ СЖАТОГО БЕТОНА ПРИ КРУЧЕНИИ С ИЗГИБОМ...17
Предлагается ввести статико-динамические модели деформирования второго уровня при сложном напряженно-деформируемом состоянии кручения с изгибом в момент разрушения сжатого бетона с учетом импульсного воздействия в виде представительных объемов бетона, вырезанных из железобетонной конструкции, подверженной сжатию со сдвигом в окрестности сжатой зоны бетона, прилегающей к пространственной трещине. При этом в сечениях, предназначенных для вырезания предлагаемых моделей второго уровня, влияние внутренних напряжений учитывается через специально построенную расчетную модель первого уровня, моделирующую пространственное сечение с возникающими в нем внутренними усилиями. Таким образом, это влияние проявляется в представительном объеме через такие параметры как расстояние между пространственными трещинами, напряжение в рабочей арматуре пересекаемой пространственной трещиной в стадии III, а также в определении нормальных и сдвигающих деформаций (напряжений) бетона, попадающих в представительный объем. Построены основные рабочие гипотезы. Получены аналитические зависимости для определения деформаций в бетоне сжатой зоны, которые возникли бы в этой системе, если бы переход n-системы в систему (n – 1) осуществлялся в результате мгновенного разрушения сжатой зоны представительного объема в сечении k.
Ключевые слова: железобетонные конструкции, кручение с изгибом, расчетные модели, сжатый бетон, представительный объем, статико-динамическое деформирование, импульсное воздействие, разрушение.
РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ СТАТИКО-ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ В МОМЕНТ РАЗРУШЕНИЯ СЖАТОГО БЕТОНА ПРИ КРУЧЕНИИ С ИЗГИБОМ...17
Предлагается ввести статико-динамические модели деформирования второго уровня при сложном напряженно-деформируемом состоянии кручения с изгибом в момент разрушения сжатого бетона с учетом импульсного воздействия в виде представительных объемов бетона, вырезанных из железобетонной конструкции, подверженной сжатию со сдвигом в окрестности сжатой зоны бетона, прилегающей к пространственной трещине. При этом в сечениях, предназначенных для вырезания предлагаемых моделей второго уровня, влияние внутренних напряжений учитывается через специально построенную расчетную модель первого уровня, моделирующую пространственное сечение с возникающими в нем внутренними усилиями. Таким образом, это влияние проявляется в представительном объеме через такие параметры как расстояние между пространственными трещинами, напряжение в рабочей арматуре пересекаемой пространственной трещиной в стадии III, а также в определении нормальных и сдвигающих деформаций (напряжений) бетона, попадающих в представительный объем. Построены основные рабочие гипотезы. Получены аналитические зависимости для определения деформаций в бетоне сжатой зоны, которые возникли бы в этой системе, если бы переход n-системы в систему (n – 1) осуществлялся в результате мгновенного разрушения сжатой зоны представительного объема в сечении k.
Ключевые слова: железобетонные конструкции, кручение с изгибом, расчетные модели, сжатый бетон, представительный объем, статико-динамическое деформирование, импульсное воздействие, разрушение.
UDC 624.012.45. The calculation models static and dynamic deformation of a system of reinforced concrete structures during the moment of the ABSTRACTS destruction of the compressed concrete in torsion with bending.
Kolchunov Vl.I., Demyanov A.I., Mikhailov M.M., South-West State University, Kursk.
The article proposes to introduce static-dynamic models of deformation of the second level in a complex stress-strain state of torsion with bending at the time of destruction of compressed concrete, taking into account the impulse effect in the form of representative volumes of concrete cut from a reinforced concrete structure subjected to compression with shear, in the vicinity of the compressed zone of concrete adjacent to the spatial crack. At the same time, in the sections made for cutting out the proposed models of the second level, the influence of internal stresses is taken into account through a specially constructed computational model of the first level, modeling the spatial cross section with the internal forces arising in it. Thus, this effect is manifested in a representative volume, through such parameters as the distance between the spatial cracks, the stress in the working reinforcement intersected by the spatial crack in stage III, as well as in the determination of normal and shear deformations (stresses) of concrete falling into a representative volume. The main working hypotheses are constructed. Analytical dependences are obtained to determine the deformations in the concrete of the compressed zone that would occur in this system if the transition of the n-system to the system (n – 1) was carried out as a result of instantaneous destruction of the compressed zone of the representative volume in the section k.
Key words: reinforced concrete structures, torsion with bending, calculation models, compressed concrete, representative volume, static-dynamic deformation,impulse action, destruction.
Kolchunov Vl.I., Demyanov A.I., Mikhailov M.M., South-West State University, Kursk.
The article proposes to introduce static-dynamic models of deformation of the second level in a complex stress-strain state of torsion with bending at the time of destruction of compressed concrete, taking into account the impulse effect in the form of representative volumes of concrete cut from a reinforced concrete structure subjected to compression with shear, in the vicinity of the compressed zone of concrete adjacent to the spatial crack. At the same time, in the sections made for cutting out the proposed models of the second level, the influence of internal stresses is taken into account through a specially constructed computational model of the first level, modeling the spatial cross section with the internal forces arising in it. Thus, this effect is manifested in a representative volume, through such parameters as the distance between the spatial cracks, the stress in the working reinforcement intersected by the spatial crack in stage III, as well as in the determination of normal and shear deformations (stresses) of concrete falling into a representative volume. The main working hypotheses are constructed. Analytical dependences are obtained to determine the deformations in the concrete of the compressed zone that would occur in this system if the transition of the n-system to the system (n – 1) was carried out as a result of instantaneous destruction of the compressed zone of the representative volume in the section k.
Key words: reinforced concrete structures, torsion with bending, calculation models, compressed concrete, representative volume, static-dynamic deformation,impulse action, destruction.
В.Л. ХАРЛАНОВ, д.т.н., С.В. ХАРЛАНОВА, к.т.н. ИАиС ВолгГТУ, г. Волгоград
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗГИБА ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ БАЛКИ КОНЕЧНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ...27
Моделирование бетона конечными элементами затруднено в связи с двумя факторами: наличием ниспадающей ветви диаграммы состояния и существенным различием пределов прочности при одноосном и трехосном сжатии. Авторами предложен алгоритм, позволяющий реализовать преодоление этих трудностей. Выполнено моделирование разрушения железобетонной балки. В качестве скелетной диаграммы выбрана диаграмма состояния с явным разделением пластических и упругих деформаций. Выявлены области разрушения бетона балки при достижении предельных деформаций. Предложенная модель эквивалентных напряжений наиболее полно отражает НДС бетона и может быть применена для численного анализа железобетонных конструкций методом конечных элементов.
Ключевые слова: бетон, теория прочности, диаграмма состояния, метод конечных элементов, эквивалентные напряжения, энергия деформирования, нелинейные уравнения статики, физическая нелинейность.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗГИБА ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ БАЛКИ КОНЕЧНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ...27
Моделирование бетона конечными элементами затруднено в связи с двумя факторами: наличием ниспадающей ветви диаграммы состояния и существенным различием пределов прочности при одноосном и трехосном сжатии. Авторами предложен алгоритм, позволяющий реализовать преодоление этих трудностей. Выполнено моделирование разрушения железобетонной балки. В качестве скелетной диаграммы выбрана диаграмма состояния с явным разделением пластических и упругих деформаций. Выявлены области разрушения бетона балки при достижении предельных деформаций. Предложенная модель эквивалентных напряжений наиболее полно отражает НДС бетона и может быть применена для численного анализа железобетонных конструкций методом конечных элементов.
Ключевые слова: бетон, теория прочности, диаграмма состояния, метод конечных элементов, эквивалентные напряжения, энергия деформирования, нелинейные уравнения статики, физическая нелинейность.
UDC 624.012.41:519.3. Simulation of bending of reinforced concrete beams with finite elements. Kharlanov V.L., Kharlanova S.V., Volgograd State Technical University
Modeling of concrete by finite elements is complicated due to two factors: the presence of a descending branch of the state diagram and a significant difference in the strength limits under uniaxial and triaxial compression. The authors propose an algorithm to implement the overcoming of these difficulties. The modeling of destruction of reinforced concrete beams is performed. A state diagram with an explicit separation of plastic and elastic deformations was chosen as a skeletal diagram. The areas of destruction of concrete beams when reaching the limit of deformation. The proposed model of equivalent stress best reflects VAT of concrete and can be applied for numerical analysis-lesopitomnik structures by finite element method.
Key words: concrete, strength theory, state chart, finite element method, equivalent stress, energy, deformation, nonlinear equations of static.
Modeling of concrete by finite elements is complicated due to two factors: the presence of a descending branch of the state diagram and a significant difference in the strength limits under uniaxial and triaxial compression. The authors propose an algorithm to implement the overcoming of these difficulties. The modeling of destruction of reinforced concrete beams is performed. A state diagram with an explicit separation of plastic and elastic deformations was chosen as a skeletal diagram. The areas of destruction of concrete beams when reaching the limit of deformation. The proposed model of equivalent stress best reflects VAT of concrete and can be applied for numerical analysis-lesopitomnik structures by finite element method.
Key words: concrete, strength theory, state chart, finite element method, equivalent stress, energy, deformation, nonlinear equations of static.
Б.Г. ХОЛОДАРЬ, к.т.н. Брестский государственный технический университет
ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОГО УПРУГОГО СТЕРЖНЯ...30
Рассмотрена задача динамики продольно-поперечного изгиба стержня при действии осевой нагрузки, приложенной с эксцентриситетом и возрастающей пропорционально времени. Механическая система сведена к одномассовой модели. Проведено варьирование параметрами системы и условиями нагружения.
Ключевые слова: потеря устойчивости, колебания, критическая нагрузка, время нагружения.
ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОГО УПРУГОГО СТЕРЖНЯ...30
Рассмотрена задача динамики продольно-поперечного изгиба стержня при действии осевой нагрузки, приложенной с эксцентриситетом и возрастающей пропорционально времени. Механическая система сведена к одномассовой модели. Проведено варьирование параметрами системы и условиями нагружения.
Ключевые слова: потеря устойчивости, колебания, критическая нагрузка, время нагружения.
UDC 539.3:534.1. Description of the process of stability loss of straight elastic bar. Kholodar B.G., Brest State Technical University.
Considered is a problem of the dynamics of transverse-longitudinal bending of a bar under an axial load. The load is applied with eccentricity and is growing in time linearly. The mechanical system is reduced to an equivalent single mass model. The system parameters and loading conditions are varied.
Key words: loss of stability, vibrations, critical load, loading time.
Considered is a problem of the dynamics of transverse-longitudinal bending of a bar under an axial load. The load is applied with eccentricity and is growing in time linearly. The mechanical system is reduced to an equivalent single mass model. The system parameters and loading conditions are varied.
Key words: loss of stability, vibrations, critical load, loading time.
Л.С. ПОЛЯКОВА, инж., В.И. АНДРЕЕВ, д.т.н. НИУ МГСУ, г. Москва
РАСЧЕТ ТРЕХСЛОЙНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ И НЕПРЕРЫВНОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ...36
Рассмотрена задача определения напряженно-деформированного состояния толстостенной цилиндрической оболочки, шарнирно закрепленной по ободу вблизи торцов, подверженной температурному воздействию. Оболочка состоит из трех слоев: два слоя из жаростойкого бетона и стальной наружный слой. В расчете учитывается непрерывная неоднородность материалов, вызванная стационарным температурным полем, а также нелинейный характер деформирования бетона. Нелинейная задача с переменными параметрами упругости E и ν решалась методом последовательных приближений, описанном в [1].
Ключевые слова: упругость, нелинейность, неоднородность, трехслойная оболочка, температурное поле.
РАСЧЕТ ТРЕХСЛОЙНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ И НЕПРЕРЫВНОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ...36
Рассмотрена задача определения напряженно-деформированного состояния толстостенной цилиндрической оболочки, шарнирно закрепленной по ободу вблизи торцов, подверженной температурному воздействию. Оболочка состоит из трех слоев: два слоя из жаростойкого бетона и стальной наружный слой. В расчете учитывается непрерывная неоднородность материалов, вызванная стационарным температурным полем, а также нелинейный характер деформирования бетона. Нелинейная задача с переменными параметрами упругости E и ν решалась методом последовательных приближений, описанном в [1].
Ключевые слова: упругость, нелинейность, неоднородность, трехслойная оболочка, температурное поле.
UDC 539.3. Calculation of the threelayer cylindrical shell of final length with account of nonlinearity and continuous inhomogeneity. Polyakova L.S., Andreev V.I., Moscow State University of Civil Engineering.
The article deals with the problem of determining the stress-strain state of thick-walled cylindrical shell hinged on the rim near the ends, exposed to temperature effects. The shell consists of three layers: two layers of heat-resistant concrete and steel outer layer. The calculation takes into account the continuous inhomogeneity of materials caused by the stationary temperature field, as well as the nonlinear nature of the deformation of concrete. The nonlinear problem with variable elastic parameters E and н was solved by the method of successive approximations described in [1].
Key words: elasticity, nonlinearity, inhomogeneity, three-layer shell, temperature field.
The article deals with the problem of determining the stress-strain state of thick-walled cylindrical shell hinged on the rim near the ends, exposed to temperature effects. The shell consists of three layers: two layers of heat-resistant concrete and steel outer layer. The calculation takes into account the continuous inhomogeneity of materials caused by the stationary temperature field, as well as the nonlinear nature of the deformation of concrete. The nonlinear problem with variable elastic parameters E and н was solved by the method of successive approximations described in [1].
Key words: elasticity, nonlinearity, inhomogeneity, three-layer shell, temperature field.
Расчеты на прочность
А.Л. МЕДВЕДСКИЙ1, д.физ.мат.н., доц., М.И. МАРТИРОСОВ2, к.т.н., доц., А.В. ХОМЧЕНКО3, инж. 1Центральный Аэрогидродинамический Институт им.проф. Н.Е. Жуковского, 2Московский авиационный институт, 3ПАО «Корпорация «Иркут»
ПОВЕДЕНИЕ ПОЛОГОЙ КОМПОЗИТНОЙ ПАНЕЛИ С ВНУТРЕННИМИ ПОВРЕЖДЕНИЯМИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ НЕСТАЦИОНАРНОЙ НАГРУЗКИ...43
Рассматривается задача численного моделирования поведения и разрушения пологой панели из полимерного композиционного материала (ПКМ) при наличии внутренних повреждений под воздействием нестационарной нагрузки.
Ключевые слова: пологая панель, критерии разрушения, полимерный композиционный материал, нестационарная нагрузка, численное моделирование, метод конечных элементов (МКЭ).
ПОВЕДЕНИЕ ПОЛОГОЙ КОМПОЗИТНОЙ ПАНЕЛИ С ВНУТРЕННИМИ ПОВРЕЖДЕНИЯМИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ НЕСТАЦИОНАРНОЙ НАГРУЗКИ...43
Рассматривается задача численного моделирования поведения и разрушения пологой панели из полимерного композиционного материала (ПКМ) при наличии внутренних повреждений под воздействием нестационарной нагрузки.
Ключевые слова: пологая панель, критерии разрушения, полимерный композиционный материал, нестационарная нагрузка, численное моделирование, метод конечных элементов (МКЭ).
UDC 624.016. Behavior of a shallow composite panel with internal damage under the action of a non stationary load. Medvedsky A.L., Central Aerohydrodynamic Institute of N.E. Zhukovsky, Martirosov M.I., Moscow Aviation Institute, Khomchenko A.V., Irkut Corporation PJSC.
Consider problem of behavior and failure numerical modeling of flat panel from polymer composite material (PCM) with presence internal damage under action of nonstationary load.
Key words: flat panel, failure criteria, polymer composite material, nonstationary load, numerical modeling, finite element method.
Key words: flat panel, failure criteria, polymer composite material, nonstationary load, numerical modeling, finite element method.
Вероятностные расчеты
В.А. ГРОМАЦКИЙ, к.т.н. ЦНИИСК им.Кучеренко (АО «НИЦ «Строительство»), г. Москва
О ДОВЕРИТЕЛЬНОМ ОЦЕНИВАНИИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ...48
Приведены аналитические зависимости между биноминальными доверительными пределами вероятности отказа и вероятности безотказной работы элемента, а также формулы верхних пуассоновских доверительных пределов применительно к расчету надежности конструкций. Приведены примеры.
Ключевые слова: вероятность отказа, доверительный интервал, доверительные пределы, доверительная вероятность.
О ДОВЕРИТЕЛЬНОМ ОЦЕНИВАНИИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ...48
Приведены аналитические зависимости между биноминальными доверительными пределами вероятности отказа и вероятности безотказной работы элемента, а также формулы верхних пуассоновских доверительных пределов применительно к расчету надежности конструкций. Приведены примеры.
Ключевые слова: вероятность отказа, доверительный интервал, доверительные пределы, доверительная вероятность.
UDC 624.012.2.046.69.04. About confidential evaluation of reliability indicators. Gromatsky V.A., Koucherenko TSNIISK, Moscow.
Analytical dependencies between the binomial confidence limits of the failure probability and the probability of the element failure-free operation, as well as the formulas of the upper Poisson confidence limits for the calculation of the reliability of structures are given. Examples are given.
Key words: probability of failure, confidence interval, confidence limits, confidence level.
Analytical dependencies between the binomial confidence limits of the failure probability and the probability of the element failure-free operation, as well as the formulas of the upper Poisson confidence limits for the calculation of the reliability of structures are given. Examples are given.
Key words: probability of failure, confidence interval, confidence limits, confidence level.
А.Ю. КОНОВАЛОВ, к.т.н., М.А. ПУСТОВАЛОВА, к.т.н., доц. Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова, г. Архангельск
АНАЛИЗ РАБОТЫ 3D МОДЕЛИ ВИСЯЧЕГО МОСТА Часть 3. РАБОТА ВИСЯЧЕГО МОСТА, ОСНАЩЕННОГО АКТИВНЫМИ ГАСИТЕЛЯМИ КОЛЕБАНИЙ...53
В качестве средства управления колебаниями висячего моста авторами рассмотрено применение активных гасителей колебаний, установленных на вершинах пилонов. Исследована плоская 3D модель висячего моста в программном комплексе ANSYS. Сравнивалось напряженно-деформированное состояние и динамические характеристики моделей, оснащенных и не оснащенных активными гасителями колебаний.
Ключевые слова: висячий мост, активные гасители, модальный анализ, усилия, перемещения, ANSYS.
АНАЛИЗ РАБОТЫ 3D МОДЕЛИ ВИСЯЧЕГО МОСТА Часть 3. РАБОТА ВИСЯЧЕГО МОСТА, ОСНАЩЕННОГО АКТИВНЫМИ ГАСИТЕЛЯМИ КОЛЕБАНИЙ...53
В качестве средства управления колебаниями висячего моста авторами рассмотрено применение активных гасителей колебаний, установленных на вершинах пилонов. Исследована плоская 3D модель висячего моста в программном комплексе ANSYS. Сравнивалось напряженно-деформированное состояние и динамические характеристики моделей, оснащенных и не оснащенных активными гасителями колебаний.
Ключевые слова: висячий мост, активные гасители, модальный анализ, усилия, перемещения, ANSYS.
UDC 624.521. Analysis of the work of a flat 3D model of a suspension bridge. Part 3. Work suspension bridge, equipped with active vibration dampers. Konovalov A.Yu., Pustovalova M.A., Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, Arkhangelsk
This paper addresses the use of active dampers installed on the tops of the towers as the means to control vibrations of a suspension bridge. To this end, a planar 3D model of suspension bridge was built using ANSYS software. The authors compared stress-strain behavior and dynamic properties of the models with and without active vibration dampers.
Key words: suspension bridge, active dampers, modal analysis, stress, deformation, ANSYS.
This paper addresses the use of active dampers installed on the tops of the towers as the means to control vibrations of a suspension bridge. To this end, a planar 3D model of suspension bridge was built using ANSYS software. The authors compared stress-strain behavior and dynamic properties of the models with and without active vibration dampers.
Key words: suspension bridge, active dampers, modal analysis, stress, deformation, ANSYS.
Динамические расчеты
В.Б. ЗЫЛЕВ, д.т.н., проф., Н.А. ГРИГОРЬЕВ, к.т.н., И.В. АЛФЕРОВ, к.т.н. (Российский университет транспорта (МИИТ), г. Москва)
ОБ УСКОРЕНИЯХ ТОЧЕК УПРУГИХ ТЕЛ ПРИ СОУДАРЕНИЯХ...59
Рассматривается задача о соударении упругих тел. Из аналитического решения для соударения двух стержней при использовании континуальной расчетной схемы следует, что на фронте волны сжатия скорости точек меняются скачкообразно, что соответствует бесконечно большому значению ускорения. Численное решение при использовании дискретной расчетной схемы дает лишь весьма большое значение ускорения, которое растет с увеличением густоты сетки. Делается вывод о том, что рассматриваемый парадокс со значениями ускорений по существу не получает исчерпывающего решения ни в континуальной, ни в дискретной расчетной схемах.
Ключевые слова: соударение упругих тел, бесконечно большое ускорение, континуальная расчетная схема, дискретная расчетная схема.
ОБ УСКОРЕНИЯХ ТОЧЕК УПРУГИХ ТЕЛ ПРИ СОУДАРЕНИЯХ...59
Рассматривается задача о соударении упругих тел. Из аналитического решения для соударения двух стержней при использовании континуальной расчетной схемы следует, что на фронте волны сжатия скорости точек меняются скачкообразно, что соответствует бесконечно большому значению ускорения. Численное решение при использовании дискретной расчетной схемы дает лишь весьма большое значение ускорения, которое растет с увеличением густоты сетки. Делается вывод о том, что рассматриваемый парадокс со значениями ускорений по существу не получает исчерпывающего решения ни в континуальной, ни в дискретной расчетной схемах.
Ключевые слова: соударение упругих тел, бесконечно большое ускорение, континуальная расчетная схема, дискретная расчетная схема.
UDC 624.04:004. About the acceleration of points of elastic bodies in collisions. Zylev V.B., Grigoriev N.A., Alferov I.V., Russian University of Transport (MIIT), Moscow.
The problem of collision of elastic bodies is considered. From the analytical solution for the collision of two rods using a continual computational scheme, it follows that at the compression wave front, the speeds of the points change abruptly, which corresponds to an infinitely large acceleration value. A numerical solution using a discrete computational scheme gives a very large value of acceleration, which increases with increasing grid density. It is concluded that the paradox under consideration with the values †of accelerations in essence does not receive an exhaustive solution either in the continual or in the discrete computational schemes.
Key words: collision of elastic bodies, infinitely large acceleration, сontinuous design scheme, discrete design scheme.
Key words: collision of elastic bodies, infinitely large acceleration, сontinuous design scheme, discrete design scheme.
И.И. ИВАНЧЕНКО, д.т.н., проф. (РУТ МИИТ, г. Москва)
ОБ ИССЛЕДОВАНИИ ВЕЛИЧИНЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ С УЧЕТОМ РЕЛЬСОВОГО ПУТИ У МОСТОВОЙ КОНСТРУКЦИИ (к формированию норм для ВСМ)...62
Для оценки величины динамического воздействия колесных пар высокоскоростных составов на мосты рассматривается задача о движении груза по комбинированной балке, состоящей из двух стержней, связанных между собой по длине упруго$вязкой прослойкой. Для решения задачи используются шаговая процедура и метод узловых ускорений, предложенные ранее автором для учета действия на пролетные строения мостов подвижной инерционной нагрузки. Проведенные числовые эксперименты, указывают на необходимость при динамическом расчете подвижного состава на ВСМ выбирать расчетную схему для системы «вагон – рельс – пролетное строение» с учетом полных вертикальных и поперечных ускорений точек контакта колесных пар и рельсов при движении вагонов.
Ключевые слова: колебания стержней и мостов, скоростное движение грузов, полное вертикальное ускорение грузов, шаговые процедуры, верхнее строение пути.
ОБ ИССЛЕДОВАНИИ ВЕЛИЧИНЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ С УЧЕТОМ РЕЛЬСОВОГО ПУТИ У МОСТОВОЙ КОНСТРУКЦИИ (к формированию норм для ВСМ)...62
Для оценки величины динамического воздействия колесных пар высокоскоростных составов на мосты рассматривается задача о движении груза по комбинированной балке, состоящей из двух стержней, связанных между собой по длине упруго$вязкой прослойкой. Для решения задачи используются шаговая процедура и метод узловых ускорений, предложенные ранее автором для учета действия на пролетные строения мостов подвижной инерционной нагрузки. Проведенные числовые эксперименты, указывают на необходимость при динамическом расчете подвижного состава на ВСМ выбирать расчетную схему для системы «вагон – рельс – пролетное строение» с учетом полных вертикальных и поперечных ускорений точек контакта колесных пар и рельсов при движении вагонов.
Ключевые слова: колебания стержней и мостов, скоростное движение грузов, полное вертикальное ускорение грузов, шаговые процедуры, верхнее строение пути.
UDC 624.07.534. The study of dynamic impact value of high-speed moving load regarding rail way bridge construction (to the Rules for high speed railways). Ivanchenko I.I., Russian University of Transport (MIIT),Moscow.
To estimate the magnitude of the dynamic impact of wheel pairs of high-speed trains on the bridges the article considers the problem of the movement of loads on a beam consisting of two rods interconnected along by the elastic-viscous layer. To solve the problem, the step procedure and the method of nodal accelerations proposed earlier by the author are used taking into account the action of the mobile inertial load on spans of bridges. The carried out numerical experiments indicate the need for dynamic calculation of rolling stock on high-speed railway to choose the design scheme for a system "wagon-rail-span structure" taking into account the full vertical and transverse accelerations of contact points of wheel pairs and rails when moving wagons.
Key words: oscillations of rods and bridges, high-speed movement of loads, full vertical acceleration of loads, step procedures, upper structure of railway.
To estimate the magnitude of the dynamic impact of wheel pairs of high-speed trains on the bridges the article considers the problem of the movement of loads on a beam consisting of two rods interconnected along by the elastic-viscous layer. To solve the problem, the step procedure and the method of nodal accelerations proposed earlier by the author are used taking into account the action of the mobile inertial load on spans of bridges. The carried out numerical experiments indicate the need for dynamic calculation of rolling stock on high-speed railway to choose the design scheme for a system "wagon-rail-span structure" taking into account the full vertical and transverse accelerations of contact points of wheel pairs and rails when moving wagons.
Key words: oscillations of rods and bridges, high-speed movement of loads, full vertical acceleration of loads, step procedures, upper structure of railway.
В помощь проектировщику
А.С. МАРУТЯН, к.т.н., доц. Филиал Северо-Кавказского федерального университета в г. Пятигорске
РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОЛУПЛОСКООВАЛЬНЫХ ТРУБ ДЛЯ ФЕРМЕННЫХ И БАЛОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ...68
Представлено новое техническое решение полуплоскоовальной трубы с одной полукруглой гранью, двумя стенками, одной полкой и внутренним ребром, расположенным по середине полукруглой грани параллельно стенкам и сформированным сваркой отогнутых кромок листовой заготовки. Полукруглое сопряжение параллельных стенок на одной стороне и их прямоугольные сопряжения с полкой на другой стороне увеличивают конструктивно$компоновочные возможности полуплоскоовального профиля в стержневых элементах ферменных и балочных конструкций. Приведен расчет оптимальных параметров тонкостенных сечений полуплоскоовальной формы с внутренним ребром и без такого ребра по приближенной методике, корректность которой подтверждена тестированием с использованных стандартных профилей. По результатам расчета в элементе, равноустойчивом из плоскости и в плоскости ферменной конструкции, при отношении габаритных размеров профиля 1/1 высота ребра равна 0,0288 одного из габаритных размеров. В элементе балочной конструкции момент сопротивления его сечения в силовой плоскости оптимизирован за счет того, что ордината центра тяжести составляет полувысоту профиля при отношении его габаритных размеров 1/3,064 и высоте ребра, равной 0,2468 меньшего из габаритных размеров. Выполнен сравнительный анализ расчетных параметров полуплоскоовальных, круглых, плоскоовальных, квадратных и прямоугольных профилей, основные результаты которого подтверждают перспективность применения полуплоскоовальных труб новой модификации в несущих конструкциях зданий и сооружений.
Ключевые слова: профильные трубы, гнутосварные профили, полуплоскоовал, оптимизация сечений, расчет оптимальных параметров, ферменные конструкции, балочные конструкции.
РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОЛУПЛОСКООВАЛЬНЫХ ТРУБ ДЛЯ ФЕРМЕННЫХ И БАЛОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ...68
Представлено новое техническое решение полуплоскоовальной трубы с одной полукруглой гранью, двумя стенками, одной полкой и внутренним ребром, расположенным по середине полукруглой грани параллельно стенкам и сформированным сваркой отогнутых кромок листовой заготовки. Полукруглое сопряжение параллельных стенок на одной стороне и их прямоугольные сопряжения с полкой на другой стороне увеличивают конструктивно$компоновочные возможности полуплоскоовального профиля в стержневых элементах ферменных и балочных конструкций. Приведен расчет оптимальных параметров тонкостенных сечений полуплоскоовальной формы с внутренним ребром и без такого ребра по приближенной методике, корректность которой подтверждена тестированием с использованных стандартных профилей. По результатам расчета в элементе, равноустойчивом из плоскости и в плоскости ферменной конструкции, при отношении габаритных размеров профиля 1/1 высота ребра равна 0,0288 одного из габаритных размеров. В элементе балочной конструкции момент сопротивления его сечения в силовой плоскости оптимизирован за счет того, что ордината центра тяжести составляет полувысоту профиля при отношении его габаритных размеров 1/3,064 и высоте ребра, равной 0,2468 меньшего из габаритных размеров. Выполнен сравнительный анализ расчетных параметров полуплоскоовальных, круглых, плоскоовальных, квадратных и прямоугольных профилей, основные результаты которого подтверждают перспективность применения полуплоскоовальных труб новой модификации в несущих конструкциях зданий и сооружений.
Ключевые слова: профильные трубы, гнутосварные профили, полуплоскоовал, оптимизация сечений, расчет оптимальных параметров, ферменные конструкции, балочные конструкции.
UDC 624.072.2.014. Calculation of optimal parameters of semiplanar pipes for truss and beam structures. Marutyan A.S., Branch of North Caucasus Federal University in Pyatigorsk.
Key words: profile tubes, welded profiles, half-planed, optimization of sections, calculation of optimal parameters, truss structures, beam structures.
Key words: profile tubes, welded profiles, half-planed, optimization of sections, calculation of optimal parameters, truss structures, beam structures.
Нормирование
О.И. ПОНОМАРЕВ1, к.т.н, Е.А. ПАВЛОВА2, инж.1АО«НИЦ«Строительство» ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко, 2ООО «Крилак»
О ТЕРМИНОЛОГИИ В НОРМАТИВНЫХ ДОКУМЕНТАХ ПО КИРПИЧНЫМ И КАМЕННЫМ КОНСТРУКЦИЯМ И ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕВОДА НА АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК...74
Приведен анализ применения широко известных терминов – кирпич, камень, блок – и особенности их перевода на английский язык. Отмечается, что принятые в российской технической литературе обобщенный термин «камень» неудачен, так он обозначает конкретное изделие – природный камень и при переводе на английский язык этот термин не соответствует принятым в зарубежной технической литературе обобщенному термину «unit». По результатам проведенного анализа предлагается корректировка терминологии, принятой в области каменных и армокаменных конструкций армированной и неармированной кладки.
Ключевые слова: кладка, каменные конструкции, кирпич, блок, masonry, unit.
UDC 691. The terminology in the field of brick and masonry structures and the features of English translation. Ponomarev O.I., Koucherenko TSNIISK; Pavlova E.A.,LLC «Krilak».Приведен анализ применения широко известных терминов – кирпич, камень, блок – и особенности их перевода на английский язык. Отмечается, что принятые в российской технической литературе обобщенный термин «камень» неудачен, так он обозначает конкретное изделие – природный камень и при переводе на английский язык этот термин не соответствует принятым в зарубежной технической литературе обобщенному термину «unit». По результатам проведенного анализа предлагается корректировка терминологии, принятой в области каменных и армокаменных конструкций армированной и неармированной кладки.
Ключевые слова: кладка, каменные конструкции, кирпич, блок, masonry, unit.
The article presents the analysis of the use of well-known terms — brick, stone, block and the features of their translation into English. It is noted that the generalized term «stone» accepted in the Russian technical literature is extremely inconvenient as it denotes the specific product – natural stone and when translated into English this term does not correspond to the generalized term «unit» accepted in the foreign technical literature. According to the results of the analysis the correction of the terminology adopted in the field of stone and reinforced stone structures of reinforced and nonreinforced masonry is proposed.
Key words: masonry, stone structures, brick, block, unit.